Finite Group Databasebeta

← #36470161

Subgroups — #36470161

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059—21no—
9#19152415—22no—
10#19152415—22no—
11#19152415—22no—
12#19152415C414yescomplemented
13C2×#15668045—21no—
14C2×#15668045—22no—
15C2×#15668034—21no—
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356—21no—
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21#19151599—21no—
22#19151415—22no—
23#19151406—22no—
24#19151403—22no—
25#19151403—21no—
26#19151400—21no—
27#19151366—21no—
28C2×#131×C89C2211yescharacteristic
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic
30C22×C16×C89C2211yescharacteristic
31#350×C89—22no—
32#15668059—24no—
33#15668059—24no—
34#15668059—42no—
35#15668059—42no—
36C2×#13083574—22no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083573—42no—
39C2×#13083573—41no—
40C22×Dic178—22no—
41C22×Dic178—21no—
42C2×Q8×D89—41no—
43#15668045—24no—
44#15668045—28no—
45#15668045—28no—
46#15668045—24no—
47#15668034—24no—
48#15668034—24no—
49#15668034—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034C2×C412yes—
52#15668034D412yes—
53C2×Dic356—22no—
54C2×Dic356—24no—
55C2×Dic356—24no—
56C2×Dic356—21no—
57C2×Dic356—21no—
58C2×Dic356—21no—
59C2×Dic356C2×C412yes—
60C2×Dic356D412yes—
61C2×Dic356D412yes—
62C2×Dic356D411yescharacteristic
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×D712D411yescharacteristic
66C2×#13083558—21no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68#15667948—21no—
69#15667948—21no—
70#15667946—21no—
71#15667946—21no—
72#15667936—41no—
73#15667933—41no—
74C2×#41×C89D411yescharacteristic
75#131×C89—21no—
76#131×C89—21no—
77#131×C89C2×C412yes—
78#131×C89D412yes—
79C2×M16×C89—21no—
80C2×M16×C89D411yescharacteristic
81C22×C8×C89—21no—
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83M32×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85C2×C16×C89—21no—
86C2×C16×C89—21no—
87C2×C16×C89—21no—
88C2×C16×C89—21no—
89#13083574—28no—
90#13083574—22no—
91#13083574—22no—
92#13083574—44no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95#13083573—48no—
96#13083573—48no—
97#13083573—44no—
98#13083573—44no—
99C2×Dic178—28no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—22no—
102C2×Dic178—21no—
103C2×Dic178—22no—
104C2×Dic178—42no—
105C2×Dic178—44no—
106C2×Dic178—41no—
107C2×Dic178—41no—
108C2×Dic178—41no—
109Q8×D89—44no—
110Q8×D89—44no—
111C2×D356—21no—
112C2×C22⋊D89—42no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C22×Dic89—42no—
115C22×Dic89—41no—
116C22×Dic89—41no—
117C2×C4×D89—42no—
118C2×C4×D89—41no—
119Dic356—28no—
120Dic356—22no—
121Dic356—21no—
122Dic356—22no—
123Dic356—22no—
124Dic356C22⋊C412yes—
125Dic356C22⋊C414yes—
126#13083563—28no—
127#13083563—22no—
128#13083563—22no—
129D712—21no—
130D712C22⋊C412yes—
131#13083558—41no—
132#13083558—41no—
133C2×#10623494—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89—21no—
138#41×C89C22⋊C412yes—
139#41×C89SD1612yes—
140C2×Q8×C89D811yescharacteristic
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89D811yescharacteristic
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145M16×C89—21no—
146M16×C89—22no—
147M16×C89—22no—
148M16×C89C22⋊C412yes—
149C2×C8×C89—21no—
150C2×C8×C89—22no—
151C2×C8×C89—22no—
152C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C16×C89—41no—
159C16×C89—41no—
160C23×C89—21no—
161C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D89—41no—
163Q8×C89—21no—
164Q8×C89#10212yes—
165D4×C89—22no—
166D4×C89—22no—
167D4×C89—21no—
168D4×C89#10212yes—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D89—48no—
179C22⋊D89—42no—
180C22⋊D89—42no—
181C2×Dic89—48no—
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—42no—
186C2×Dic89—81no—
187C2×Dic89—161no—
188D356—22no—
189D356—41no—
190C4×D89—48no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—42no—
193Dic178—24no—
194Dic178—22no—
195Dic178—48no—
196Dic178—42no—
197Dic178—42no—
198Dic178—41no—
199Dic178—42no—
200C8×C89—22no—
201C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C89#12011yescharacteristic
204C8×C89#12011yescharacteristic
205#10623494—81no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—22no—
209C22×C89—41no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89#41811yescharacteristic
212C22×C89#44711yescharacteristic
213C22×C89#45011yescharacteristic
214C2×D89—42no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C4×C89—22no—
218C4×C89#37911yescharacteristic
219C4×C89C2×#10211yescharacteristic
220C4×C89#44711yescharacteristic
221C4×C89#45011yescharacteristic
222Dic89—42no—
223Dic89—44no—
224Dic89—161no—
225#12749—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—42no—
229C2×C89#178611yescharacteristic
230C2×C89#219311yescharacteristic
231C2×C89#219511yescharacteristic
232D89—82no—
233C2×#578—891no—
234C2×#362—891no—
235C2×#359—891no—
236#2139—891no—
237C2×#358—891no—
238C2×#350D8911yescharacteristic, complemented
239#1816—891no—
240C89#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1781no—
242#578—894no—
243#578—1782no—
244#578—1782no—
245#578—1782no—
246C2×#137—1782no—
247C2×#137—1781no—
248C2×#135—891no—
249C2×#135—1781no—
250C22×Q16—891no—
251C22×Q16—1781no—
252C2×#131C2×D8911yescharacteristic
253C2×M32C2×D8911yescharacteristic
254C22×C16C2×D8911yescharacteristic
255C2×#108—891no—
256C2×#107—891no—
257#417—1781no—
258#362—1782no—
259#359—1782no—
260#358—1782no—
261#358—1781no—
262#357—1781no—
263#350—22no—
264#343—1781no—
2652−1+4—3562no—
2662−1+4—3562no—
2672−1+4—1784no—
2682−1+4—1784no—
269C2×#41—3562no—
270C2×#41—3561no—
271C2×#41—1782no—
272C2×#41—1781no—
273C2×#41D35611yescharacteristic
274C22×Q8—3561no—
275C22×Q8—1782no—
276C22×Q8—1781no—
277#137—1788no—
278#137—1784no—
279#137—1788no—
280#137—1784no—
281#135—892no—
282#135—892no—
283#135—1784no—
284#135—1784no—
285#135—1781no—
286#135—1781no—
287C2×Q16—892no—
288C2×Q16—892no—
289C2×Q16—892no—
290C2×Q16—891no—
291C2×Q16—1784no—
292C2×Q16—1782no—
293C2×Q16—1784no—
294C2×Q16—1781no—
295C2×Q16—1781no—
296C2×Q16—1781no—
297C2×SD16—1782no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×D8—891no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131C4×D8912yes—
303#131C22⋊D8912yes—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1781no—
306C2×M16D35611yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8C22×D8911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—1781no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—1781no—
317#108—1781no—
318#107—1781no—
319#107—1781no—
320#103—3561no—
321#102—3561no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—3564no—
325#41—3568no—
326#41—3568no—
327#41—3564no—
328#41—3564no—
329#41—3561no—
330#41—3561no—
331#41—1788no—
332#41—1782no—
333#41—1782no—
334#41#1308355112yes—
335#41#1308356312yes—
336C2×Q8—3562no—
337C2×Q8—3564no—
338C2×Q8—3564no—
339C2×Q8—3564no—
340C2×Q8—3561no—
341C2×Q8—3561no—
342C2×Q8—3561no—
343C2×Q8—1788no—
344C2×Q8—1782no—
345C2×Q8—1781no—
346C2×Q8—1782no—
347C2×Q8—1782no—
348C2×Q8D71211yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—3562no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—1781no—
353C2×D4D71211yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—3562no—
356C22×C4—3562no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4C2×D35611yescharacteristic
361Q16—894no—
362Q16—892no—
363Q16—1788no—
364Q16—1782no—
365Q16—1781no—
366Q16—1782no—
367Q16—1782no—
368SD16—1788no—
369SD16—1782no—
370SD16—1782no—
371D8—892no—
372D8—1781no—
373M16—21no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—3561no—
377M16—3561no—
378M16#1308355112yes—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—3561no—
383C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8D4×D8911yescharacteristic
386C2×C8D4×D8911yescharacteristic
387C2×C8D4×D8911yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
389C4⋊C4—3561no—
390C4⋊C4—3561no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—3561no—
395C23#1566804011yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—3568no—
398Q8—3562no—
399Q8—3561no—
400Q8—3562no—
401Q8—3562no—
402Q8—1784no—
403Q8—1782no—
404Q8#1566793412yes—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—21no—
408D4—3568no—
409D4—3562no—
410D4—3562no—
411D4—3561no—
412D4—1782no—
413D4#1566793412yes—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—3568no—
418C2×C4—3568no—
419C2×C4—3562no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3562no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—14241no—
426C2×C4—7121no—
427C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
428C2×C4#1566798211yescharacteristic
429C2×C4#1566798211yescharacteristic
430C2×C4C2×D71211yescharacteristic
431C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
432C2×C4#1566804011yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—7121no—
435C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
436C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
437C8#1566798011yescharacteristic
438C8#1566798011yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—3562no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22#1915160411yescharacteristic
448C22#1915173411yescharacteristic
449C22#1915175111yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—3564no—
452C4—3562no—
453C4—14241no—
454C4#1915145311yescharacteristic
455C4C2×#1566793411yescharacteristic
456C4#1915173411yescharacteristic
457C4#1915175111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—7122no—
462C2#2602018411yescharacteristic
463C2#2602221811yescharacteristic
464C2#2602223211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#350×C89C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152415C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#350D89
hypocenterC89#12749
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151415C2semidirect
3. C2×#19151406C2semidirect
4. #26021965C2semidirect
5. C2×#19151403C2semidirect
6. #26020316C2semidirect
7. C2×#350×C89C2semidirect
12. #19152415C4semidirect
238. C2×#350D89semidirect
240. C89#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524152
C2×#191514152
C2×#191514062
#260219652
C2×#191514032
#260203162
C2×#350×C892
#1274989