Finite Group Databasebeta

← #36470162

Subgroups — #36470162

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060—21no—
9#19152411—22no—
10#19152411—22no—
11#19152411—22no—
12#19152411C414yescomplemented
13C2×#15668044—22no—
14C2×#15668043—21no—
15C2×#15668035—21no—
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89—21no—
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21#19151597—21no—
22#19151414—22no—
23#19151406—22no—
24#19151401—21no—
25#19151398—21no—
26#19151381—22no—
27#19151367—21no—
28C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
29C22×C16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#107×C89C2211yescharacteristic
31#358×C89—22no—
32#15668060—24no—
33#15668060—24no—
34#15668060—42no—
35#15668060—42no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083575—41no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—42no—
40C2×#13083574D411yescharacteristic
41C2×Q8×D89—22no—
42C2×Q8×D89—41no—
43#15668044—28no—
44#15668044—28no—
45#15668043—24no—
46#15668043—24no—
47#15668035—24no—
48#15668035—24no—
49#15668034—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034C2×C412yes—
52#15668034D412yes—
53C2×Dic356D411yescharacteristic
54C2×#13083564—22no—
55Q16×D89—24no—
56Q16×D89—24no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×D712D411yescharacteristic
60#15668018—21no—
61#15668018—21no—
62#15668018C2×C412yes—
63#15668018D412yes—
64C2×#13083558—21no—
65C2×#13083558D411yescharacteristic
66C2×#13083557—21no—
67C2×C8×D89—21no—
68#15667952—21no—
69#15667952—21no—
70C2×#13083549—21no—
71#15667948—21no—
72#15667948—21no—
73#15667935—41no—
74#15667932—41no—
75C22×Q8×C89—21no—
76C2×Q16×C89—21no—
77C2×Q16×C89—21no—
78C2×Q16×C89—21no—
79C2×Q16×C89C2×C412yes—
80C2×Q16×C89D412yes—
81C2×Q16×C89D412yes—
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C89—21no—
84C2×C16×C89—21no—
85C2×C16×C89—21no—
86C2×C16×C89—21no—
87#107×C89—21no—
88#107×C89—21no—
89#13083575—28no—
90#13083575—44no—
91#13083575—44no—
92#13083575—44no—
93#13083574—21no—
94#13083574—21no—
95#13083574—22no—
96#13083574—22no—
97#13083574—48no—
98#13083574—48no—
99#13083574—41no—
100#13083574—41no—
101#13083574C22⋊C412yes—
102#13083574SD1612yes—
103C2×Dic178—21no—
104C2×Dic178—42no—
105C2×Dic178D811yescharacteristic
106Q8×D89—28no—
107Q8×D89—44no—
108Q8×D89—44no—
109Q8×D89—44no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—42no—
112C2×D356D811yescharacteristic
113C2×C22⋊D89—21no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—42no—
118C2×C4×D89—41no—
119Dic356—21no—
120Dic356C22⋊C412yes—
121#13083564—28no—
122#13083563—22no—
123#13083563—22no—
124#13083561—28no—
125D712—21no—
126D712C22⋊C412yes—
127#13083558—21no—
128#13083558—41no—
129#13083558—41no—
130#13083558C22⋊C412yes—
131#13083557—22no—
132#13083557—22no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—41no—
135C8×D89—22no—
136C8×D89—22no—
137#13083549—41no—
138C2×Q8×C89—22no—
139C2×Q8×C89—22no—
140C2×Q8×C89—22no—
141C2×Q8×C89—41no—
142C2×Q8×C89—41no—
143C2×Q8×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147Q16×C89—22no—
148Q16×C89—22no—
149Q16×C89—22no—
150Q16×C89C22⋊C414yes—
151C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C16×C89—41no—
160C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D89—21no—
162C22×D89—41no—
163Q8×C89—24no—
164Q8×C89—42no—
165Q8×C89—42no—
166Q8×C89—42no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89—161no—
172C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D89—22no—
179C22⋊D89—22no—
180C22⋊D89—42no—
181C22⋊D89—42no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—41no—
184D356—22no—
185D356—21no—
186D356—48no—
187D356—41no—
188D356#10212yes—
189C4×D89—22no—
190C4×D89—22no—
191C4×D89—48no—
192C4×D89—48no—
193C4×D89—42no—
194C4×D89—42no—
195Dic178—21no—
196Dic178—22no—
197Dic178—48no—
198Dic178—41no—
199Dic178#10212yes—
200C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C89#12011yescharacteristic
203C8×C89#12011yescharacteristic
204#10623494—22no—
205#10623494—81no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89#41811yescharacteristic
209C22×C89#44711yescharacteristic
210C22×C89#45011yescharacteristic
211C2×D89—22no—
212C2×D89—41no—
213C2×D89—41no—
214C2×D89—42no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C4×C89—44no—
218C4×C89—161no—
219C4×C89#37911yescharacteristic
220C4×C89C2×#10211yescharacteristic
221C4×C89#44711yescharacteristic
222C4×C89#45011yescharacteristic
223Dic89—22no—
224Dic89—42no—
225#12749—891nomaximal, Sylow
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89#178611yescharacteristic
229C2×C89#219311yescharacteristic
230C2×C89#219511yescharacteristic
231D89—42no—
232D89—82no—
233C2×#578—891no—
234C2×#362—891no—
235C2×#359—891no—
236#2139—891no—
237C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
238C2×#350—891no—
239#1816—891no—
240C89#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×2−1+4—1781no—
242#578—894no—
243#578—1782no—
244#578—1782no—
245#578—1782no—
246C2×#137—1781no—
247C2×#137—1782no—
248C2×#135—891no—
249C2×#135—1781no—
250C22×Q16—1781no—
251C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
252C2×#131—891no—
253C2×M32—891no—
254C22×C16C2×D8911yescharacteristic
255C2×#108—891no—
256C2×#107C2×D8911yescharacteristic
257#417—1781no—
258#362—1782no—
259#359—1782no—
260#358—22no—
261#358—1781no—
262#357—1781no—
263#350—1782no—
264#343—1781no—
2652−1+4—3562no—
2662−1+4—3562no—
2672−1+4—1784no—
2682−1+4—1784no—
269C2×#41—891no—
270C2×#41—3562no—
271C2×#41—3561no—
272C2×#41—1782no—
273C2×#41—1781no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—3561no—
276C22×Q8—1782no—
277#137—1784no—
278#137—1788no—
279#137—1784no—
280#137—1788no—
281#135—892no—
282#135—892no—
283#135—1784no—
284#135—1784no—
285#135—1781no—
286#135—1781no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—891no—
291C2×Q16—1784no—
292C2×Q16—1784no—
293C2×Q16—1782no—
294C2×Q16C4×D8912yes—
295C2×Q16D35612yes—
296C2×Q16C22⋊D8912yes—
297C2×SD16—1782no—
298C2×SD16—1781no—
299C2×D8—891no—
300#131—892no—
301#131—892no—
302#131—1781no—
303#131—1781no—
304C2×M16—891no—
305C2×M16—1781no—
306C2×M16—1781no—
307C22×C8—1781no—
308C22×C8C22×D8911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—21no—
310M32—1781no—
311M32—1781no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—1781no—
316#108—1781no—
317#108—1781no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#103—3561no—
321#102—3561no—
322#41—892no—
323#41—892no—
324#41—3568no—
325#41—3568no—
326#41—3564no—
327#41—3564no—
328#41—3564no—
329#41—3561no—
330#41—3561no—
331#41—1788no—
332#41—1782no—
333#41—1782no—
334#41—1781no—
335#41—1781no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—891no—
343C2×Q8—3562no—
344C2×Q8—3564no—
345C2×Q8—3564no—
346C2×Q8—3564no—
347C2×Q8—1788no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×D4—891no—
350C2×D4—3562no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—1781no—
353C2×D4—1781no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—3562no—
357C22×C4—3562no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4D4×D8911yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—892no—
365Q16—1788no—
366Q16—1781no—
367Q16#1308355114yes—
368SD16—1788no—
369SD16—1782no—
370SD16—1782no—
371D8—892no—
372D8—1781no—
373M16—892no—
374M16—3561no—
375M16—3561no—
376M16—1781no—
377M16—1782no—
378M16—1782no—
379C2×C8—3561no—
380C2×C8—1781no—
381C2×C8—1782no—
382C2×C8—1782no—
383C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8D4×D8911yescharacteristic
386C2×C8D4×D8911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
388C2×C8C2×D35611yescharacteristic
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C16—41no—
392C16—3561no—
393C23—3561no—
394C23—1781no—
395C23#1566803611yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—892no—
401Q8—3568no—
402Q8—3561no—
403Q8—1782no—
404Q8—1781no—
405D4—892no—
406D4—3568no—
407D4—3562no—
408D4—3562no—
409D4—3561no—
410D4—1782no—
411D4—1782no—
412D4—1782no—
413D4—1781no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—3568no—
420C2×C4—3568no—
421C2×C4—3561no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
428C2×C4#1566798011yescharacteristic
429C2×C4#1566798211yescharacteristic
430C2×C4D8×D8911yescharacteristic
431C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
432C2×C4#1566803911yescharacteristic
433C8—1782no—
434C8—7121no—
435C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
436C8C2×#1308355111yescharacteristic
437C8#1566798011yescharacteristic
438C8#1566798211yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3561no—
442C22—3561no—
443C22—3562no—
444C22—1782no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22#1915160111yescharacteristic
448C22#1915173011yescharacteristic
449C22#1915175011yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—161no—
452C4—3562no—
453C4—1782no—
454C4#1915145311yescharacteristic
455C4#102×D8911yescharacteristic
456C4#1915173311yescharacteristic
457C4#1915174711yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—3562no—
461C2—7122no—
462C2#2602018111yescharacteristic
463C2#2602221511yescharacteristic
464C2#2602222911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152411C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#12749
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151414C2semidirect
3. C2×#19151406C2semidirect
4. #26021962C2semidirect
5. C2×#19151381C2semidirect
6. #26020317C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
12. #19152411C4semidirect
237. C2×#358D89semidirect
240. C89#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
C2×#191514142
C2×#191514062
#260219622
C2×#191513812
#260203172
C2×#358×C892
#1274989