Finite Group Databasebeta

← #36470168

Subgroups — #36470168

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152403C211yesmaximal, characteristic
2#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668058—21no—
9#19152403—22no—
10#19152403—22no—
11#19152403—22no—
12#19152403C414yescomplemented
13C2×#15668040—21no—
14C2×#15668040—22no—
15C2×#15668034—21no—
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×D712—21no—
18C22×D712C2211yescharacteristic
19C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
20#19151636C2211yescharacteristic, complemented
21#19151615—21no—
22#19151415—21no—
23#19151412—22no—
24#19151412—21no—
25#19151409—22no—
26#19151400—22no—
27#19151370—21no—
28C2×#131×C89C2211yescharacteristic
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
30C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
31#350×C89—22no—
32#15668058—24no—
33#15668058—24no—
34#15668058—42no—
35#15668058—42no—
36C2×#13083575—41no—
37C2×#13083574—22no—
38C2×#13083574—21no—
39C22×D356—22no—
40C22×D356—21no—
41C2×D4×D89—42no—
42C2×D4×D89—41no—
43#15668040—24no—
44#15668040—28no—
45#15668040—28no—
46#15668040—24no—
47#15668034—24no—
48#15668034—24no—
49#15668034—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034C2×C412yes—
52#15668034D412yes—
53C2×Dic356D411yescharacteristic
54C2×#13083563—22no—
55C2×#13083563—21no—
56C2×D712—22no—
57C2×D712—24no—
58C2×D712—24no—
59C2×D712—21no—
60C2×D712—21no—
61C2×D712—21no—
62C2×D712C2×C412yes—
63C2×D712D412yes—
64C2×D712D412yes—
65C2×D712D411yescharacteristic
66C2×#13083558—21no—
67#15667971—21no—
68#15667948—21no—
69#15667948—21no—
70#15667946—21no—
71#15667944—21no—
72#15667939—42no—
73C2×#41×C89D411yescharacteristic
74#131×C89—21no—
75#131×C89—21no—
76#131×C89C2×C412yes—
77#131×C89D412yes—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89D411yescharacteristic
80C22×C8×C89—21no—
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82M32×C89—21no—
83M32×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85M32×C89—21no—
86C2×C16×C89—21no—
87C2×C16×C89—21no—
88C23×D89—42no—
89C23×D89—41no—
90#13083575—44no—
91#13083575—44no—
92#13083574—28no—
93#13083574—22no—
94#13083574—22no—
95#13083574—44no—
96#13083574—41no—
97#13083574—41no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×D356—28no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—22no—
103C2×D356—22no—
104C2×D356—42no—
105C2×D356—44no—
106C2×D356—41no—
107C2×D356—41no—
108C2×D356—41no—
109C2×C22⋊D89—42no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111D4×D89—48no—
112D4×D89—48no—
113D4×D89—44no—
114D4×D89—44no—
115C2×C4×D89—42no—
116C2×C4×D89—41no—
117Dic356—21no—
118Dic356C22⋊C412yes—
119#13083563—28no—
120#13083563—22no—
121#13083563—22no—
122D712—28no—
123D712—22no—
124D712—21no—
125D712—22no—
126D712—22no—
127D712C22⋊C412yes—
128D712C22⋊C414yes—
129#13083558—41no—
130#13083558—41no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C22⋊Dic89—41no—
134C4×Dic89—41no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89C22⋊C412yes—
138#41×C89D812yes—
139C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144M16×C89—21no—
145M16×C89—22no—
146M16×C89—22no—
147M16×C89C22⋊C412yes—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89—22no—
150C2×C8×C89—22no—
151C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C16×C89—41no—
158C16×C89—41no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D89—42no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—48no—
164C22×D89—42no—
165C22×D89—42no—
166C22×D89—162no—
167C22×D89—164no—
168Q8×C89—21no—
169Q8×C89#10212yes—
170D4×C89—22no—
171D4×C89—22no—
172D4×C89—21no—
173D4×C89#10212yes—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—22no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C89#12011yescharacteristic
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D89—48no—
184C22⋊D89—42no—
185C22⋊D89—42no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—81no—
188D356—22no—
189D356—24no—
190D356—48no—
191D356—42no—
192D356—41no—
193D356—42no—
194D356—42no—
195C4×D89—48no—
196C4×D89—42no—
197C4×D89—42no—
198Dic178—22no—
199Dic178—41no—
200C8×C89—22no—
201C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C89#12011yescharacteristic
204C8×C89#12011yescharacteristic
205#10623494—81no—
206C22×C89—22no—
207C22×C89—41no—
208C22×C89—42no—
209C22×C89#41811yescharacteristic
210C22×C89#44711yescharacteristic
211C22×C89#45011yescharacteristic
212C2×D89—44no—
213C2×D89—42no—
214C2×D89—84no—
215C2×D89—82no—
216C2×D89—162no—
217C2×D89—162no—
218C2×D89—168no—
219C4×C89—22no—
220C4×C89#37911yescharacteristic
221C4×C89C2×#10211yescharacteristic
222C4×C89#44711yescharacteristic
223C4×C89#45011yescharacteristic
224Dic89—42no—
225Dic89—161no—
226#12750—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—21no—
230C2×C89—42no—
231C2×C89#178611yescharacteristic
232D89—84no—
233D89—82no—
234C2×#576—891no—
235#2148—891no—
236C2×#361—891no—
237#2145—891no—
238#2140—891no—
239#2117D8911yescharacteristic, complemented
240#1814—891no—
241C89#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1781no—
243#576—894no—
244#576—1782no—
245#576—1782no—
246#576—1782no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
249C2×#135—891no—
250C2×#135—1781no—
251C22×D8—891no—
252C22×D8—1781no—
253C2×#131C2×D8911yescharacteristic
254C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
255C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
256C2×#108—891no—
257#427—891no—
258#421—1781no—
259#362—1781no—
260#361—1782no—
261#361—1781no—
262#360—1782no—
263#357—1782no—
264#350—22no—
265#344—1781no—
266H(5,𝔽2)—3562no—
267H(5,𝔽2)—3562no—
268H(5,𝔽2)—1784no—
269H(5,𝔽2)—1784no—
270C2×#41—3561no—
271C2×#41—1782no—
272C2×#41—1781no—
273C2×#41D35611yescharacteristic
274C22×D4—3562no—
275C22×D4—3561no—
276C22×D4—1782no—
277C22×D4—1781no—
278AGL(1,ℤ/8)—1788no—
279AGL(1,ℤ/8)—1784no—
280AGL(1,ℤ/8)—1788no—
281AGL(1,ℤ/8)—1784no—
282#135—892no—
283#135—892no—
284#135—1784no—
285#135—1784no—
286#135—1781no—
287#135—1781no—
288C2×Q16—891no—
289C2×SD16—1782no—
290C2×SD16—1781no—
291C2×D8—892no—
292C2×D8—892no—
293C2×D8—892no—
294C2×D8—891no—
295C2×D8—1784no—
296C2×D8—1782no—
297C2×D8—1784no—
298C2×D8—1781no—
299C2×D8—1781no—
300C2×D8—1781no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C4×D8912yes—
304#131C22⋊D8912yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—1781no—
307C2×M16D35611yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D8911yescharacteristic
310#117—1781no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317#108—1781no—
318#108—1781no—
319#107—1781no—
320#106—1781no—
321#104—3562no—
322C24—3562no—
323C24—3561no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—3564no—
327#41—3564no—
328#41—3564no—
329#41—3561no—
330#41—3561no—
331#41—1788no—
332#41—1782no—
333#41—1782no—
334#41#1308355112yes—
335#41D71212yes—
336C2×Q8—1781no—
337C2×Q8#1308356311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—3562no—
340C2×D4—3564no—
341C2×D4—3568no—
342C2×D4—3568no—
343C2×D4—3564no—
344C2×D4—3562no—
345C2×D4—3561no—
346C2×D4—3564no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—1788no—
351C2×D4—1782no—
352C2×D4—1781no—
353C2×D4—1782no—
354C2×D4—1782no—
355C2×D4#1308356311yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—3562no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4C2×D35611yescharacteristic
360Q16—892no—
361Q16—1781no—
362SD16—1788no—
363SD16—1782no—
364SD16—1782no—
365D8—894no—
366D8—892no—
367D8—1788no—
368D8—1782no—
369D8—1781no—
370D8—1782no—
371D8—1782no—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—3561no—
376M16—3561no—
377M16#1308355112yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—3561no—
382C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8D4×D8911yescharacteristic
386C2×C8D4×D8911yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
388C4⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C42—3561no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—3568no—
395C23—3562no—
396C23—3562no—
397C23—3562no—
398C23—3561no—
399C23—14242no—
400C23—14244no—
401C23#1566804011yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—3561no—
404Q8—1782no—
405Q8#1566793412yes—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—21no—
409D4—3568no—
410D4—3568no—
411D4—3562no—
412D4—3562no—
413D4—3561no—
414D4—3562no—
415D4—3562no—
416D4—3562no—
417D4—1784no—
418D4—1782no—
419D4#1566793412yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—3568no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—3562no—
426C2×C4—3562no—
427C2×C4—7121no—
428C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
429C2×C4#1566798211yescharacteristic
430C2×C4#1566798211yescharacteristic
431C2×C4C2×D71211yescharacteristic
432C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
433C2×C4#1566804011yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—7121no—
436C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
437C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
438C8#1566798011yescharacteristic
439C8#1566798011yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—3564no—
444C22—3562no—
445C22—14242no—
446C22—14242no—
447C22—14248no—
448C22—7124no—
449C22—7122no—
450C22#1915160411yescharacteristic
451C22#1915173411yescharacteristic
452C22#1915175111yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—3562no—
455C4—14241no—
456C4#1915145311yescharacteristic
457C4C2×#1566793411yescharacteristic
458C4#1915173411yescharacteristic
459C4#1915175111yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—7124no—
465C2—7122no—
466C2#2602018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020184
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89#1786
prime radicalC2×#19152403C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#12750
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022002C2semidirect
3. C2×#19151412C2semidirect
4. #26021989C2semidirect
5. #26021969C2semidirect
6. #26020306C2semidirect
7. C89×#2117C2semidirect
12. #19152403C4semidirect
19. C2×#15667948C22semidirect
20. #19151636C22semidirect
29. C2×M32×C89C22semidirect
30. C2×M32×C89C22semidirect
239. #2117D89semidirect
241. C89#12750semidirect
254. C2×M32C2×D89semidirect
255. C2×M32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524032
#260220022
C2×#191514122
#260219892
#260219692
#260203062
C89×#21172
#1275089