Finite Group Databasebeta

← #36470169

Subgroups — #36470169

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152399C211yesmaximal, characteristic
2#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668057—21no—
9#19152399—22no—
10#19152399—22no—
11#19152399—22no—
12#19152399C414yescomplemented
13C2×#15668038—21no—
14C2×#15668036—22no—
15C2×#15668034C2211yescharacteristic
16C2×#15668031—21no—
17C2×D8×D89—21no—
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
20#19151636C2211yescharacteristic, complemented
21#19151614—21no—
22#19151413—21no—
23#19151410—21no—
24#19151409—22no—
25#19151399—22no—
26#19151381—22no—
27#19151369—21no—
28C22×D8×C89C2211yescharacteristic
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C89C2211yescharacteristic, complemented
31#361×C89—22no—
32#15668057—24no—
33#15668057—24no—
34#15668057—42no—
35#15668057—42no—
36C2×#13083574—21no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C2×#13083573—22no—
39C2×#13083573—41no—
40C22×C22⋊D89—42no—
41C2×D4×D89—22no—
42C2×D4×D89—41no—
43#15668038—24no—
44#15668038—24no—
45#15668036—28no—
46#15668036—28no—
47#15668034—21no—
48#15668034—21no—
49#15668034C2×C412yes—
50#15668034D412yes—
51#15668031—24no—
52#15668031—24no—
53C2×Dic356D411yescharacteristic
54C2×#13083563—21no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×D712D411yescharacteristic
57C2×#13083559—22no—
58D8×D89—24no—
59D8×D89—24no—
60#15668018—21no—
61#15668018—21no—
62#15668018C2×C412yes—
63#15668018D412yes—
64C2×#13083558D411yescharacteristic
65C2×#13083557—21no—
66C2×C8×D89—21no—
67#15667971—21no—
68#15667952—21no—
69#15667952—21no—
70C2×#13083549—21no—
71#15667946—21no—
72#15667944—21no—
73#15667938—42no—
74C22×D4×C89—21no—
75C2×D8×C89—21no—
76C2×D8×C89—21no—
77C2×D8×C89—21no—
78C2×D8×C89C2×C412yes—
79C2×D8×C89D412yes—
80C2×D8×C89D412yes—
81C2×M16×C89—21no—
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83M32×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85C2×C16×C89—21no—
86#108×C89—21no—
87#108×C89—21no—
88C23×D89—42no—
89#13083574—21no—
90#13083574—21no—
91#13083574—22no—
92#13083574—22no—
93#13083574—41no—
94#13083574—41no—
95#13083574C22⋊C412yes—
96#13083574D812yes—
97#13083573—28no—
98#13083573—44no—
99#13083573—44no—
100#13083573—44no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178SD1611yescharacteristic
103C2×D356—21no—
104C2×D356SD1611yescharacteristic
105C2×C22⋊D89—21no—
106C2×C22⋊D89—42no—
107C2×C22⋊D89—48no—
108C2×C22⋊D89—48no—
109C2×C22⋊D89—42no—
110C2×C22⋊D89—41no—
111D4×D89—28no—
112D4×D89—44no—
113D4×D89—44no—
114D4×D89—44no—
115C22×Dic89—42no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—41no—
118Dic356—21no—
119Dic356C22⋊C412yes—
120#13083563—22no—
121#13083563—22no—
122#13083562—28no—
123D712—21no—
124D712C22⋊C412yes—
125#13083559—28no—
126#13083558—21no—
127#13083558C22⋊C412yes—
128#13083557—22no—
129#13083557—22no—
130C2×#10623494—21no—
131C8×D89—22no—
132C8×D89—22no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C22⋊Dic89—41no—
135C4×Dic89—41no—
136#13083549—41no—
137C24×C89—41no—
138C2×D4×C89—22no—
139C2×D4×C89—22no—
140C2×D4×C89—22no—
141C2×D4×C89—41no—
142C2×D4×C89—41no—
143C2×D4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145D8×C89—22no—
146D8×C89—22no—
147D8×C89—22no—
148D8×C89C22⋊C414yes—
149M16×C89—41no—
150M16×C89—41no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C16×C89—41no—
159C23×C89—42no—
160C23×C89—42no—
161C23×C89—42no—
162C23×C89—162no—
163C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D89—21no—
165C22×D89—48no—
166C22×D89—41no—
167C22×D89—164no—
168D4×C89—24no—
169D4×C89—42no—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—42no—
172C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D89—22no—
179C22⋊D89—22no—
180C22⋊D89—48no—
181C22⋊D89—48no—
182C22⋊D89—42no—
183C22⋊D89—42no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—48no—
186C2×Dic89—41no—
187C2×Dic89—81no—
188D356—22no—
189D356—21no—
190D356—41no—
191D356#10212yes—
192C4×D89—22no—
193C4×D89—22no—
194C4×D89—42no—
195C4×D89—42no—
196Dic178—21no—
197Dic178—22no—
198Dic178—41no—
199Dic178#10212yes—
200C8×C89—81no—
201C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C89#12011yescharacteristic
204C8×C89#12011yescharacteristic
205#10623494—22no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—44no—
208C22×C89—84no—
209C22×C89—162no—
210C22×C89—162no—
211C22×C89#41811yescharacteristic
212C22×C89#44711yescharacteristic
213C22×C89#45011yescharacteristic
214C2×D89—22no—
215C2×D89—42no—
216C2×D89—42no—
217C2×D89—82no—
218C2×D89—168no—
219C4×C89#37911yescharacteristic
220C4×C89C2×#10211yescharacteristic
221C4×C89#44711yescharacteristic
222C4×C89#45011yescharacteristic
223Dic89—22no—
224Dic89—42no—
225Dic89—161no—
226#12750—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—21no—
230C2×C89—84no—
231C2×C89#178611yescharacteristic
232D89—42no—
233D89—82no—
234C2×#576—891no—
235#2148—891no—
236C2×#361D8911yescharacteristic, complemented
237#2145—891no—
238#2140—891no—
239#2117—891no—
240#1814—891no—
241C89#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×H(5,𝔽2)—1781no—
243#576—894no—
244#576—1782no—
245#576—1782no—
246#576—1782no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
249C2×#135—891no—
250C2×#135—1781no—
251C22×D8—1781no—
252C22×D8C2×D8911yescharacteristic
253C2×#131—891no—
254C2×M32—891no—
255C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
256C2×#108C2×D8911yescharacteristic, complemented
257#427—891no—
258#421—1781no—
259#362—1781no—
260#361—22no—
261#361—1781no—
262#360—1782no—
263#357—1782no—
264#350—1782no—
265#344—1781no—
266H(5,𝔽2)—3562no—
267H(5,𝔽2)—3562no—
268H(5,𝔽2)—1784no—
269H(5,𝔽2)—1784no—
270C2×#41—891no—
271C2×#41—3561no—
272C2×#41—1782no—
273C2×#41—1781no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—3561no—
276C22×D4—3562no—
277C22×D4—1782no—
278AGL(1,ℤ/8)—1784no—
279AGL(1,ℤ/8)—1788no—
280AGL(1,ℤ/8)—1784no—
281AGL(1,ℤ/8)—1788no—
282#135—892no—
283#135—892no—
284#135—1784no—
285#135—1784no—
286#135—1781no—
287#135—1781no—
288C2×Q16—891no—
289C2×SD16—1782no—
290C2×SD16—1781no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—891no—
295C2×D8—1784no—
296C2×D8—1784no—
297C2×D8—1782no—
298C2×D8C4×D8912yes—
299C2×D8D35612yes—
300C2×D8C22⋊D8912yes—
301#131—892no—
302#131—892no—
303#131—1781no—
304#131—1781no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—891no—
307C2×M16—1781no—
308C22×C8—1781no—
309C22×C8C22×D8911yescharacteristic
310#117—1781no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—1781no—
314M32—1781no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—1781no—
317#108—21no—
318#108—21no—
319#107—1781no—
320#106—1781no—
321#104—3562no—
322C24—41no—
323C24—3562no—
324#41—892no—
325#41—892no—
326#41—3564no—
327#41—3564no—
328#41—3564no—
329#41—3561no—
330#41—3561no—
331#41—1788no—
332#41—1782no—
333#41—1782no—
334#41—1781no—
335#41—1781no—
336C2×Q8—891no—
337C2×Q8—1781no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—891no—
345C2×D4—3564no—
346C2×D4—3564no—
347C2×D4—3562no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3568no—
350C2×D4—3568no—
351C2×D4—3564no—
352C2×D4—3562no—
353C2×D4—1788no—
354C2×D4—1781no—
355C2×D4—1781no—
356C22×C4—3562no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4D4×D8911yescharacteristic
360Q16—892no—
361Q16—1781no—
362SD16—1788no—
363SD16—1782no—
364SD16—1782no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—892no—
369D8—1788no—
370D8—1781no—
371D8#1308355114yes—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—892no—
375M16—1781no—
376M16—1782no—
377M16—1782no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1781no—
380C2×C8—1782no—
381C2×C8—1782no—
382C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
383C2×C8D4×D8911yescharacteristic
384C2×C8D4×D8911yescharacteristic
385C2×C8D4×D8911yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×C8C2×D35611yescharacteristic
388C4⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C42—3561no—
391C16—41no—
392C16—3561no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—162no—
397C23—3568no—
398C23—3561no—
399C23—14244no—
400C23—1781no—
401C23#1566803911yescharacteristic
402Q8—892no—
403Q8—3561no—
404Q8—1782no—
405Q8—1781no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—892no—
411D4—3568no—
412D4—3562no—
413D4—3562no—
414D4—3568no—
415D4—3561no—
416D4—1782no—
417D4—1782no—
418D4—1782no—
419D4—1781no—
420C2×C4—3561no—
421C2×C4—3568no—
422C2×C4—3562no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—1781no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1782no—
427C2×C4—7121no—
428C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
429C2×C4#1566798011yescharacteristic
430C2×C4#1566798211yescharacteristic
431C2×C4D8×D8911yescharacteristic
432C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
433C2×C4#1566803611yescharacteristic
434C8—81no—
435C8—1782no—
436C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
437C8C2×#1308355111yescharacteristic
438C8#1566798011yescharacteristic
439C8#1566798211yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—3562no—
446C22—3562no—
447C22—14248no—
448C22—1782no—
449C22—7122no—
450C22#1915160111yescharacteristic
451C22#1915173311yescharacteristic
452C22#1915174711yescharacteristic
453C4—3562no—
454C4—14241no—
455C4—1782no—
456C4#1915145311yescharacteristic
457C4#102×D8911yescharacteristic
458C4#1915173011yescharacteristic
459C4#1915175011yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—3562no—
465C2—7122no—
466C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020181
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#361×C89C2
socleC2×C89#1786
prime radicalC2×#19152399C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#361D89
hypocenterC89#12750
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021999C2semidirect
3. #26021989C2semidirect
4. #26021968C2semidirect
5. #26021879C2semidirect
6. #26020307C2semidirect
7. C2×#361×C89C2semidirect
12. #19152399C4semidirect
19. C2×#15667952C22semidirect
20. #19151636C22semidirect
29. C2×M32×C89C22semidirect
30. C2×#108×C89C22semidirect
236. C2×#361D89semidirect
241. C89#12750semidirect
255. C2×M32C2×D89semidirect
256. C2×#108C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523992
#260219992
#260219892
#260219682
#260218792
#260203072
C2×#361×C892
#1275089