Finite Group Databasebeta

← #36470174

Subgroups — #36470174

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152412C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059—21no—
9#19152412—22no—
10#19152412—22no—
11#19152412—22no—
12#19152412C414yescomplemented
13C2×#15668042—21no—
14C2×#15668041—22no—
15C2×#15668031—21no—
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89—21no—
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19151636C2211yescharacteristic
21#19151614—21no—
22#19151413—22no—
23#19151408—22no—
24#19151403—22no—
25#19151383—22no—
26#19151369—21no—
27C2×#135×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C2×#108×C89C2211yescharacteristic
30#362×C89—21no—
31#361×C89—21no—
32#15668059—24no—
33#15668059—24no—
34#15668059—42no—
35#15668059—42no—
36C2×#13083574—41no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C2×#13083573—22no—
39C2×#13083573—42no—
40C22×Dic178—21no—
41C22×Dic178—41no—
42C2×Q8×D89—22no—
43#15668042—24no—
44#15668042—24no—
45#15668041—28no—
46#15668041—28no—
47#15668031—24no—
48#15668031—24no—
49C2×Dic356—21no—
50C2×Dic356—21no—
51C2×Dic356—21no—
52C2×Dic356C2×C412yes—
53C2×Dic356D412yes—
54C2×Dic356D412yes—
55C2×#13083564—22no—
56Q16×D89—24no—
57Q16×D89—24no—
58C2×#13083562—22no—
59#15668018—21no—
60#15668018—21no—
61#15668018C2×C412yes—
62#15668018D412yes—
63C2×#13083558D411yescharacteristic
64C2×#13083557—21no—
65C2×C8×D89—21no—
66#15667971—21no—
67#15667952—21no—
68#15667952—21no—
69C2×#13083549—21no—
70#15667946—21no—
71#15667944—21no—
72#15667938—42no—
73C2×#41×C89—21no—
74#135×C89—21no—
75#135×C89—21no—
76#135×C89C2×C412yes—
77#135×C89D412yes—
78C2×Q16×C89D411yescharacteristic
79C2×SD16×C89—21no—
80C2×D8×C89D411yescharacteristic
81C2×M16×C89—21no—
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83M32×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85C2×C16×C89—21no—
86#108×C89—21no—
87#108×C89—21no—
88#13083574—21no—
89#13083574—21no—
90#13083574—44no—
91#13083574—44no—
92#13083574C22⋊C412yes—
93#13083574D812yes—
94#13083573—28no—
95#13083573—44no—
96#13083573—48no—
97#13083573—48no—
98C2×Dic178—22no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—44no—
102C2×Dic178—42no—
103C2×Dic178—41no—
104C2×Dic178—41no—
105C2×Dic178—41no—
106C2×Dic178—44no—
107C2×Dic178SD1611yescharacteristic
108Q8×D89—28no—
109Q8×D89—44no—
110C2×D356SD1611yescharacteristic
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—42no—
113C22×Dic89—42no—
114C22×Dic89—41no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—42no—
117Dic356—22no—
118Dic356—22no—
119Dic356—22no—
120Dic356C22⋊C414yes—
121#13083564—28no—
122#13083562—28no—
123#13083558—21no—
124#13083558C22⋊C412yes—
125#13083557—22no—
126#13083557—22no—
127C2×#10623494—21no—
128C8×D89—22no—
129C8×D89—22no—
130C4⋊Dic89—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132C4×Dic89—41no—
133#13083549—41no—
134#41×C89—22no—
135#41×C89—22no—
136#41×C89—41no—
137#41×C89—41no—
138C2×Q8×C89—21no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—41no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143Q16×C89—21no—
144Q16×C89C22⋊C412yes—
145SD16×C89—22no—
146SD16×C89—22no—
147D8×C89—21no—
148D8×C89C22⋊C412yes—
149M16×C89—41no—
150M16×C89—41no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C16×C89—41no—
159C23×C89—41no—
160C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D89—21no—
162Q8×C89—22no—
163Q8×C89—41no—
164D4×C89—22no—
165D4×C89—42no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—42no—
170C2×C4×C89—42no—
171C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C89#12011yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D89—22no—
178C22⋊D89—22no—
179C22⋊D89—48no—
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—48no—
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—42no—
185C2×Dic89—81no—
186D356—21no—
187D356#10212yes—
188C4×D89—22no—
189C4×D89—22no—
190C4×D89—48no—
191Dic178—21no—
192Dic178—24no—
193Dic178—48no—
194Dic178—42no—
195Dic178—42no—
196Dic178—42no—
197Dic178#10212yes—
198C8×C89—81no—
199C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C89#12011yescharacteristic
202C8×C89#12011yescharacteristic
203#10623494—22no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—42no—
206C22×C89—82no—
207C22×C89#41811yescharacteristic
208C22×C89#44711yescharacteristic
209C22×C89#45011yescharacteristic
210C2×D89—22no—
211C2×D89—42no—
212C4×C89—42no—
213C4×C89#37911yescharacteristic
214C4×C89C2×#10211yescharacteristic
215C4×C89#44711yescharacteristic
216C4×C89#45011yescharacteristic
217Dic89—22no—
218Dic89—44no—
219Dic89—161no—
220#12751—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—82no—
225C2×C89#178611yescharacteristic
226D89—42no—
227C2×#578—891no—
228#2148D8911yescharacteristic, complemented
229C2×#362—891no—
230#2145—891no—
231#2141—891no—
232#2117—891no—
233#1814—891no—
234C89#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1781no—
236#578—894no—
237#578—1782no—
238#578—1782no—
239#578—1782no—
240C2×#137—1781no—
241C2×#137—1782no—
242C2×#135—1781no—
243C2×#135C2×D8911yescharacteristic
244C22×Q16—891no—
245C22×Q16—1781no—
246C2×#131—891no—
247C2×M32—891no—
248C2×M32C2×D8911yescharacteristic
249C2×#108C2×D8911yescharacteristic
250#427—891no—
251#421—1781no—
252#362—21no—
253#362—1782no—
254#361—21no—
255#360—1782no—
256#358—1782no—
257#350—1782no—
258#344—1781no—
2592−1+4—3562no—
2602−1+4—3562no—
2612−1+4—1784no—
2622−1+4—1784no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—891no—
265C2×#41—3561no—
266C2×#41—3562no—
267C2×#41—1782no—
268C22×Q8—3561no—
269C22×Q8—1782no—
270C22×Q8—1781no—
271#137—1784no—
272#137—1788no—
273#137—1788no—
274#137—1784no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—1784no—
278#135—1784no—
279#135C4×D8912yes—
280#135D35612yes—
281C2×Q16—892no—
282C2×Q16—892no—
283C2×Q16—892no—
284C2×Q16—1784no—
285C2×Q16—1782no—
286C2×Q16—1784no—
287C2×Q16—1781no—
288C2×Q16—1781no—
289C2×Q16—1781no—
290C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—1782no—
293C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
294#131—892no—
295#131—892no—
296#131—1781no—
297#131—1781no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—891no—
300C2×M16—1781no—
301C22×C8—1781no—
302C22×C8C22×D8911yescharacteristic
303#117—1781no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1781no—
307M32—1781no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1781no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—1781no—
313#106—1781no—
314#104—3562no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—892no—
320#41—892no—
321#41—3564no—
322#41—3564no—
323#41—3568no—
324#41—3568no—
325#41—3564no—
326#41—1788no—
327#41—1781no—
328#41—1781no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—891no—
331C2×Q8—3564no—
332C2×Q8—3564no—
333C2×Q8—3562no—
334C2×Q8—3564no—
335C2×Q8—3561no—
336C2×Q8—3561no—
337C2×Q8—3561no—
338C2×Q8—1788no—
339C2×Q8—1782no—
340C2×Q8—1782no—
341C2×Q8—1782no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—891no—
345C2×D4—3562no—
346C2×D4—1781no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—3562no—
349C22×C4—3561no—
350C22×C4—3562no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4D4×D8911yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—894no—
355Q16—1788no—
356Q16—1782no—
357Q16—1782no—
358Q16—1782no—
359Q16#1308355112yes—
360SD16—22no—
361SD16—22no—
362SD16—1788no—
363D8—21no—
364D8#1308355112yes—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—892no—
368M16—1781no—
369M16—1782no—
370M16—1782no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8—1782no—
374C2×C8—1782no—
375C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
376C2×C8D4×D8911yescharacteristic
377C2×C8D4×D8911yescharacteristic
378C2×C8D4×D8911yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C8C2×D35611yescharacteristic
381C4⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C42—3561no—
384C16—41no—
385C16—3561no—
386C23—41no—
387C23—1781no—
388C23#1566803911yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—892no—
392Q8—3568no—
393Q8—3562no—
394Q8—3562no—
395Q8—3562no—
396Q8—1784no—
397Q8—1781no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—892no—
403D4—3568no—
404D4—1782no—
405D4—1782no—
406D4—1781no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—3568no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3568no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—1782no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4—7121no—
419C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
420C2×C4#1566798011yescharacteristic
421C2×C4#1566798211yescharacteristic
422C2×C4D8×D8911yescharacteristic
423C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
424C2×C4#1566803611yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—1782no—
427C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
428C8C2×#1308355111yescharacteristic
429C8#1566798011yescharacteristic
430C8#1566798211yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—3562no—
435C22—1782no—
436C22#1915160111yescharacteristic
437C22#1915173311yescharacteristic
438C22#1915174711yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—3564no—
441C4—14241no—
442C4—1782no—
443C4#1915145311yescharacteristic
444C4#102×D8911yescharacteristic
445C4#1915173011yescharacteristic
446C4#1915175011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—3562no—
452C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020181
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2148C2
socleC2×C89#1786
prime radicalC2×#19152412C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2148D89
hypocenterC89#12751
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151413C2semidirect
3. #26021988C2semidirect
4. #26021973C2semidirect
5. #26021881C2semidirect
6. #26020307C2semidirect
7. C89×#2148C2semidirect
12. #19152412C4semidirect
228. #2148D89semidirect
234. C89#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524122
C2×#191514132
#260219882
#260219732
#260218812
#260203072
C89×#21482
#1275189