Finite Group Databasebeta

← #36470175

Subgroups — #36470175

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152415C211yesmaximal, characteristic
2#26022002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668059—21no—
9#19152415—22no—
10#19152415—22no—
11#19152415—22no—
12#19152415C414yescomplemented
13C2×#15668045—21no—
14C2×#15668045—22no—
15C2×#15668034—21no—
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C22×Dic356—21no—
18C22×Dic356C2211yescharacteristic
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20#19151636C2211yescharacteristic
21#19151615—21no—
22#19151415—22no—
23#19151415—21no—
24#19151412—21no—
25#19151409—22no—
26#19151403—22no—
27#19151370—21no—
28C2×#131×C89C2211yescharacteristic
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic
30C2×M32×C89C2211yescharacteristic
31#350×C89—22no—
32#15668059—24no—
33#15668059—24no—
34#15668059—42no—
35#15668059—42no—
36C2×#13083574—22no—
37C2×#13083574—21no—
38C2×#13083573—42no—
39C2×#13083573—41no—
40C22×Dic178—22no—
41C22×Dic178—21no—
42C2×Q8×D89—41no—
43#15668045—24no—
44#15668045—28no—
45#15668045—28no—
46#15668045—24no—
47#15668034—24no—
48#15668034—24no—
49#15668034—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034C2×C412yes—
52#15668034D412yes—
53C2×Dic356—22no—
54C2×Dic356—24no—
55C2×Dic356—24no—
56C2×Dic356—21no—
57C2×Dic356—21no—
58C2×Dic356—21no—
59C2×Dic356C2×C412yes—
60C2×Dic356D412yes—
61C2×Dic356D412yes—
62C2×Dic356D411yescharacteristic
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—21no—
65C2×D712D411yescharacteristic
66C2×#13083558—21no—
67#15667971—21no—
68#15667948—21no—
69#15667948—21no—
70#15667946—21no—
71#15667944—21no—
72#15667939—42no—
73C2×#41×C89D411yescharacteristic
74#131×C89—21no—
75#131×C89—21no—
76#131×C89C2×C412yes—
77#131×C89D412yes—
78C2×M16×C89—21no—
79C2×M16×C89D411yescharacteristic
80C22×C8×C89—21no—
81C22×C8×C89C2311yescharacteristic
82M32×C89—21no—
83M32×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85M32×C89—21no—
86C2×C16×C89—21no—
87C2×C16×C89—21no—
88#13083574—28no—
89#13083574—22no—
90#13083574—22no—
91#13083574—44no—
92#13083574—41no—
93#13083574—41no—
94#13083573—48no—
95#13083573—48no—
96#13083573—44no—
97#13083573—44no—
98C2×Dic178—28no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—22no—
101C2×Dic178—21no—
102C2×Dic178—22no—
103C2×Dic178—42no—
104C2×Dic178—44no—
105C2×Dic178—41no—
106C2×Dic178—41no—
107C2×Dic178—41no—
108Q8×D89—44no—
109Q8×D89—44no—
110C2×D356—21no—
111C2×C22⋊D89—42no—
112C2×C22⋊D89—41no—
113C22×Dic89—42no—
114C22×Dic89—41no—
115C2×C4×D89—42no—
116C2×C4×D89—41no—
117Dic356—28no—
118Dic356—22no—
119Dic356—21no—
120Dic356—22no—
121Dic356—22no—
122Dic356C22⋊C412yes—
123Dic356C22⋊C414yes—
124#13083563—28no—
125#13083563—22no—
126#13083563—22no—
127D712—21no—
128D712C22⋊C412yes—
129#13083558—41no—
130#13083558—41no—
131C2×#10623494—41no—
132C4⋊Dic89—41no—
133C22⋊Dic89—41no—
134C4×Dic89—41no—
135#41×C89—21no—
136#41×C89—21no—
137#41×C89C22⋊C412yes—
138#41×C89D812yes—
139C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
144M16×C89—21no—
145M16×C89—22no—
146M16×C89—22no—
147M16×C89C22⋊C412yes—
148C2×C8×C89—21no—
149C2×C8×C89—22no—
150C2×C8×C89—22no—
151C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
152C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C16×C89—41no—
158C16×C89—41no—
159C23×C89—21no—
160C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D89—41no—
162Q8×C89—21no—
163Q8×C89#10212yes—
164D4×C89—22no—
165D4×C89—22no—
166D4×C89—21no—
167D4×C89#10212yes—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C89#12011yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D89—48no—
178C22⋊D89—42no—
179C22⋊D89—42no—
180C2×Dic89—48no—
181C2×Dic89—42no—
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—81no—
186D356—22no—
187D356—41no—
188C4×D89—48no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—42no—
191Dic178—24no—
192Dic178—22no—
193Dic178—48no—
194Dic178—42no—
195Dic178—41no—
196Dic178—42no—
197Dic178—42no—
198C8×C89—22no—
199C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C89#12011yescharacteristic
202C8×C89#12011yescharacteristic
203#10623494—81no—
204C22×C89—22no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—42no—
207C22×C89#41811yescharacteristic
208C22×C89#44711yescharacteristic
209C22×C89#45011yescharacteristic
210C2×D89—42no—
211C2×D89—82no—
212C4×C89—22no—
213C4×C89#37911yescharacteristic
214C4×C89C2×#10211yescharacteristic
215C4×C89#44711yescharacteristic
216C4×C89#45011yescharacteristic
217Dic89—42no—
218Dic89—44no—
219Dic89—161no—
220#12751—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89—42no—
225C2×C89#178611yescharacteristic
226D89—82no—
227C2×#578—891no—
228#2148—891no—
229C2×#362—891no—
230#2145—891no—
231#2141—891no—
232#2117D8911yescharacteristic, complemented
233#1814—891no—
234C89#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1781no—
236#578—894no—
237#578—1782no—
238#578—1782no—
239#578—1782no—
240C2×#137—1782no—
241C2×#137—1781no—
242C2×#135—891no—
243C2×#135—1781no—
244C22×Q16—891no—
245C22×Q16—1781no—
246C2×#131C2×D8911yescharacteristic
247C2×M32C2×D8911yescharacteristic
248C2×M32C2×D8911yescharacteristic
249C2×#108—891no—
250#427—891no—
251#421—1781no—
252#362—1782no—
253#362—1781no—
254#361—1781no—
255#360—1782no—
256#358—1782no—
257#350—22no—
258#344—1781no—
2592−1+4—3562no—
2602−1+4—3562no—
2612−1+4—1784no—
2622−1+4—1784no—
263C2×#41—3562no—
264C2×#41—3561no—
265C2×#41—1782no—
266C2×#41—1781no—
267C2×#41D35611yescharacteristic
268C22×Q8—3561no—
269C22×Q8—1782no—
270C22×Q8—1781no—
271#137—1788no—
272#137—1784no—
273#137—1788no—
274#137—1784no—
275#135—892no—
276#135—892no—
277#135—1784no—
278#135—1784no—
279#135—1781no—
280#135—1781no—
281C2×Q16—892no—
282C2×Q16—892no—
283C2×Q16—892no—
284C2×Q16—891no—
285C2×Q16—1784no—
286C2×Q16—1782no—
287C2×Q16—1784no—
288C2×Q16—1781no—
289C2×Q16—1781no—
290C2×Q16—1781no—
291C2×SD16—1782no—
292C2×SD16—1781no—
293C2×D8—891no—
294#131—21no—
295#131—21no—
296#131C4×D8912yes—
297#131C22⋊D8912yes—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—1781no—
300C2×M16D35611yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8C22×D8911yescharacteristic
303#117—1781no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—21no—
307M32—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310#108—1781no—
311#108—1781no—
312#107—1781no—
313#106—1781no—
314#104—3562no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—3564no—
318#41—3568no—
319#41—3568no—
320#41—3564no—
321#41—3564no—
322#41—3561no—
323#41—3561no—
324#41—1788no—
325#41—1782no—
326#41—1782no—
327#41#1308355112yes—
328#41D71212yes—
329C2×Q8—3562no—
330C2×Q8—3564no—
331C2×Q8—3564no—
332C2×Q8—3564no—
333C2×Q8—3561no—
334C2×Q8—3561no—
335C2×Q8—3561no—
336C2×Q8—1788no—
337C2×Q8—1782no—
338C2×Q8—1781no—
339C2×Q8—1782no—
340C2×Q8—1782no—
341C2×Q8#1308356311yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—3562no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—1781no—
346C2×D4#1308356311yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3562no—
349C22×C4—3562no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—3561no—
352C22×C4C2×D35611yescharacteristic
353Q16—894no—
354Q16—892no—
355Q16—1788no—
356Q16—1782no—
357Q16—1781no—
358Q16—1782no—
359Q16—1782no—
360SD16—1788no—
361SD16—1782no—
362SD16—1782no—
363D8—892no—
364D8—1781no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—3561no—
369M16—3561no—
370M16#1308355112yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—3561no—
375C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
376C2×C8D4×D8911yescharacteristic
377C2×C8D4×D8911yescharacteristic
378C2×C8D4×D8911yescharacteristic
379C2×C8D4×D8911yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
381C4⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C42—3561no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C23—21no—
387C23—3561no—
388C23#1566804011yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—3568no—
391Q8—3561no—
392Q8—3562no—
393Q8—3562no—
394Q8—3562no—
395Q8—1784no—
396Q8—1782no—
397Q8#1566793412yes—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—21no—
401D4—3568no—
402D4—3562no—
403D4—3562no—
404D4—3561no—
405D4—1782no—
406D4#1566793412yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—3568no—
411C2×C4—3568no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—3562no—
417C2×C4—3562no—
418C2×C4—7121no—
419C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
420C2×C4#1566798211yescharacteristic
421C2×C4#1566798211yescharacteristic
422C2×C4C2×D71211yescharacteristic
423C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
424C2×C4#1566804011yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—7121no—
427C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
428C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
429C8#1566798011yescharacteristic
430C8#1566798011yescharacteristic
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—3562no—
435C22—7122no—
436C22#1915160411yescharacteristic
437C22#1915173411yescharacteristic
438C22#1915175111yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—3564no—
441C4—3562no—
442C4—14241no—
443C4#1915145311yescharacteristic
444C4C2×#1566793411yescharacteristic
445C4#1915173411yescharacteristic
446C4#1915175111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—7122no—
452C2#2602018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020184
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89#1786
prime radicalC2×#19152415C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#12751
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022002C2semidirect
3. C2×#19151415C2semidirect
4. #26021989C2semidirect
5. #26021973C2semidirect
6. #26020306C2semidirect
7. C89×#2117C2semidirect
12. #19152415C4semidirect
232. #2117D89semidirect
234. C89#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524152
#260220022
C2×#191514152
#260219892
#260219732
#260203062
C89×#21172
#1275189