Finite Group Databasebeta

← #36470176

Subgroups — #36470176

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152411C211yesmaximal, characteristic
2#26021999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#362×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668060—21no—
9#19152411—22no—
10#19152411—22no—
11#19152411—22no—
12#19152411C414yescomplemented
13C2×#15668044—22no—
14C2×#15668043—21no—
15C2×#15668035—21no—
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D89—21no—
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19C2×#15667952C2211yescharacteristic
20#19151636C2211yescharacteristic
21#19151614—21no—
22#19151413—21no—
23#19151410—21no—
24#19151409—22no—
25#19151402—22no—
26#19151381—22no—
27#19151369—21no—
28C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic
30C2×#108×C89C2211yescharacteristic
31#362×C89—22no—
32#15668060—24no—
33#15668060—24no—
34#15668060—42no—
35#15668060—42no—
36C2×#13083575—22no—
37C2×#13083575—41no—
38C2×#13083574—21no—
39C2×#13083574—42no—
40C2×#13083574D411yescharacteristic
41C2×Q8×D89—22no—
42C2×Q8×D89—41no—
43#15668044—28no—
44#15668044—28no—
45#15668043—24no—
46#15668043—24no—
47#15668035—24no—
48#15668035—24no—
49#15668034—21no—
50#15668034—21no—
51#15668034C2×C412yes—
52#15668034D412yes—
53C2×Dic356D411yescharacteristic
54C2×#13083564—22no—
55Q16×D89—24no—
56Q16×D89—24no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×D712D411yescharacteristic
60#15668018—21no—
61#15668018—21no—
62#15668018C2×C412yes—
63#15668018D412yes—
64C2×#13083558D411yescharacteristic
65C2×#13083557—21no—
66C2×C8×D89—21no—
67#15667971—21no—
68#15667952—21no—
69#15667952—21no—
70C2×#13083549—21no—
71#15667946—21no—
72#15667944—21no—
73#15667938—42no—
74C22×Q8×C89—21no—
75C2×Q16×C89—21no—
76C2×Q16×C89—21no—
77C2×Q16×C89—21no—
78C2×Q16×C89C2×C412yes—
79C2×Q16×C89D412yes—
80C2×Q16×C89D412yes—
81C2×M16×C89—21no—
82C22×C8×C89C2311yescharacteristic
83M32×C89—21no—
84M32×C89—21no—
85C2×C16×C89—21no—
86#108×C89—21no—
87#108×C89—21no—
88#13083575—28no—
89#13083575—44no—
90#13083575—44no—
91#13083575—44no—
92#13083574—21no—
93#13083574—21no—
94#13083574—22no—
95#13083574—22no—
96#13083574—48no—
97#13083574—48no—
98#13083574—41no—
99#13083574—41no—
100#13083574C22⋊C412yes—
101#13083574D812yes—
102C2×Dic178—21no—
103C2×Dic178—42no—
104C2×Dic178SD1611yescharacteristic
105Q8×D89—28no—
106Q8×D89—44no—
107Q8×D89—44no—
108Q8×D89—44no—
109C2×D356—21no—
110C2×D356—42no—
111C2×D356SD1611yescharacteristic
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—41no—
114C2×C4×D89—21no—
115C2×C4×D89—42no—
116C2×C4×D89—42no—
117C2×C4×D89—41no—
118Dic356—21no—
119Dic356C22⋊C412yes—
120#13083564—28no—
121#13083563—22no—
122#13083563—22no—
123#13083561—28no—
124D712—21no—
125D712C22⋊C412yes—
126#13083558—21no—
127#13083558C22⋊C412yes—
128#13083557—22no—
129#13083557—22no—
130C2×#10623494—21no—
131C8×D89—22no—
132C8×D89—22no—
133C4⋊Dic89—41no—
134C22⋊Dic89—41no—
135C4×Dic89—41no—
136#13083549—41no—
137C2×Q8×C89—22no—
138C2×Q8×C89—22no—
139C2×Q8×C89—22no—
140C2×Q8×C89—41no—
141C2×Q8×C89—41no—
142C2×Q8×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145Q16×C89—22no—
146Q16×C89—22no—
147Q16×C89—22no—
148Q16×C89C22⋊C414yes—
149M16×C89—41no—
150M16×C89—41no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
158C16×C89—41no—
159C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D89—21no—
161C22×D89—41no—
162Q8×C89—24no—
163Q8×C89—42no—
164Q8×C89—42no—
165Q8×C89—42no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—42no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D89—22no—
176C22⋊D89—22no—
177C22⋊D89—42no—
178C22⋊D89—42no—
179C2×Dic89—21no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—81no—
182D356—22no—
183D356—21no—
184D356—48no—
185D356—41no—
186D356#10212yes—
187C4×D89—22no—
188C4×D89—22no—
189C4×D89—48no—
190C4×D89—48no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—42no—
193Dic178—21no—
194Dic178—22no—
195Dic178—48no—
196Dic178—41no—
197Dic178#10212yes—
198C8×C89—81no—
199C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C89#12011yescharacteristic
202C8×C89#12011yescharacteristic
203#10623494—22no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89#41811yescharacteristic
206C22×C89#44711yescharacteristic
207C22×C89#45011yescharacteristic
208C2×D89—22no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—82no—
212C4×C89—44no—
213C4×C89#37911yescharacteristic
214C4×C89C2×#10211yescharacteristic
215C4×C89#44711yescharacteristic
216C4×C89#45011yescharacteristic
217Dic89—22no—
218Dic89—42no—
219Dic89—161no—
220#12751—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—21no—
224C2×C89#178611yescharacteristic
225D89—42no—
226D89—82no—
227C2×#578—891no—
228#2148—891no—
229C2×#362D8911yescharacteristic, complemented
230#2145—891no—
231#2141—891no—
232#2117—891no—
233#1814—891no—
234C89#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×2−1+4—1781no—
236#578—894no—
237#578—1782no—
238#578—1782no—
239#578—1782no—
240C2×#137—1781no—
241C2×#137—1782no—
242C2×#135—891no—
243C2×#135—1781no—
244C22×Q16—1781no—
245C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
246C2×#131—891no—
247C2×M32—891no—
248C2×M32C2×D8911yescharacteristic
249C2×#108C2×D8911yescharacteristic
250#427—891no—
251#421—1781no—
252#362—22no—
253#362—1781no—
254#361—1781no—
255#360—1782no—
256#358—1782no—
257#350—1782no—
258#344—1781no—
2592−1+4—3562no—
2602−1+4—3562no—
2612−1+4—1784no—
2622−1+4—1784no—
263C2×#41—891no—
264C2×#41—3562no—
265C2×#41—3561no—
266C2×#41—1782no—
267C2×#41—1781no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—3561no—
270C22×Q8—1782no—
271#137—1784no—
272#137—1788no—
273#137—1784no—
274#137—1788no—
275#135—892no—
276#135—892no—
277#135—1784no—
278#135—1784no—
279#135—1781no—
280#135—1781no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—891no—
285C2×Q16—1784no—
286C2×Q16—1784no—
287C2×Q16—1782no—
288C2×Q16C4×D8912yes—
289C2×Q16D35612yes—
290C2×Q16C22⋊D8912yes—
291C2×SD16—1782no—
292C2×SD16—1781no—
293C2×D8—891no—
294#131—892no—
295#131—892no—
296#131—1781no—
297#131—1781no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—891no—
300C2×M16—1781no—
301C22×C8—1781no—
302C22×C8C22×D8911yescharacteristic
303#117—1781no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—1781no—
307M32—1781no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—1781no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—1781no—
313#106—1781no—
314#104—3562no—
315#41—892no—
316#41—892no—
317#41—3568no—
318#41—3568no—
319#41—3564no—
320#41—3564no—
321#41—3564no—
322#41—3561no—
323#41—3561no—
324#41—1788no—
325#41—1782no—
326#41—1782no—
327#41—1781no—
328#41—1781no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—891no—
336C2×Q8—3562no—
337C2×Q8—3564no—
338C2×Q8—3564no—
339C2×Q8—3564no—
340C2×Q8—1788no—
341C2×Q8—1781no—
342C2×D4—891no—
343C2×D4—3562no—
344C2×D4—3561no—
345C2×D4—1781no—
346C2×D4—1781no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—3562no—
349C22×C4—3562no—
350C22×C4—3561no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4D4×D8911yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—892no—
357Q16—1788no—
358Q16—1781no—
359Q16#1308355114yes—
360SD16—1788no—
361SD16—1782no—
362SD16—1782no—
363D8—892no—
364D8—1781no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—892no—
368M16—1781no—
369M16—1782no—
370M16—1782no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—1781no—
373C2×C8—1782no—
374C2×C8—1782no—
375C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
376C2×C8D4×D8911yescharacteristic
377C2×C8D4×D8911yescharacteristic
378C2×C8D4×D8911yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380C2×C8C2×D35611yescharacteristic
381C4⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C42—3561no—
384C16—41no—
385C16—3561no—
386C23—3561no—
387C23—1781no—
388C23#1566803911yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—892no—
394Q8—3568no—
395Q8—3561no—
396Q8—1782no—
397Q8—1781no—
398D4—892no—
399D4—3568no—
400D4—3562no—
401D4—3562no—
402D4—3561no—
403D4—1782no—
404D4—1782no—
405D4—1782no—
406D4—1781no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—3568no—
411C2×C4—3568no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4—1782no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4—7121no—
419C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
420C2×C4#1566798011yescharacteristic
421C2×C4#1566798211yescharacteristic
422C2×C4D8×D8911yescharacteristic
423C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
424C2×C4#1566803611yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—1782no—
427C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
428C8C2×#1308355111yescharacteristic
429C8#1566798011yescharacteristic
430C8#1566798211yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—3562no—
433C22—3562no—
434C22—1782no—
435C22—7122no—
436C22#1915160111yescharacteristic
437C22#1915173311yescharacteristic
438C22#1915174711yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—3562no—
441C4—14241no—
442C4—1782no—
443C4#1915145311yescharacteristic
444C4#102×D8911yescharacteristic
445C4#1915173011yescharacteristic
446C4#1915175011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3562no—
451C2—7122no—
452C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020181
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#362×C89C2
socleC2×C89#1786
prime radicalC2×#19152411C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#362D89
hypocenterC89#12751
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021999C2semidirect
3. #26021989C2semidirect
4. #26021972C2semidirect
5. #26021879C2semidirect
6. #26020307C2semidirect
7. C2×#362×C89C2semidirect
12. #19152411C4semidirect
229. C2×#362D89semidirect
234. C89#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191524112
#260219992
#260219892
#260219722
#260218792
#260203072
C2×#362×C892
#1275189