Finite Group Databasebeta

← #36470181

Subgroups — #36470181

Order 22784.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26035021C211yesmaximal, characteristic
2#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152434—21no—
9#19152412C412yescomplemented
10#19152411—21no—
11#19152405—22no—
12#19152404—22no—
13#19152400C412yescomplemented
14#19152399—21no—
15#19152396—21no—
16#19152395—22no—
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18#135×D89—22no—
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20C2×#15667952C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#15667948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151597—21no—
23#19151414—21no—
24#19151411—21no—
25#19151407—22no—
26#19151406—22no—
27#19151383—22no—
28#19151367—21no—
29C2×#135×C89C2211yescharacteristic
30C2×M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#360×C89—22no—
33#15668060—22no—
34#15668059—22no—
35#15668059—41no—
36#15668058—22no—
37#15668058—41no—
38#15668057—22no—
39#15668057—42no—
40C2×#13083574—21no—
41C2×#13083574—42no—
42C2×#13083574D411yescharacteristic
43#41×D89—24no—
44#41×D89—42no—
45#15668044—24no—
46#15668043—22no—
47#15668042—22no—
48#15668041—24no—
49#15668039—24no—
50#15668038—22no—
51#15668037—22no—
52#15668036—24no—
53#15668035—22no—
54#15668034—21no—
55#15668034—21no—
56#15668034D412yes—
57#15668034D412yes—
58#15668033—24no—
59#15668032—24no—
60#15668031—22no—
61C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
62Q16×D89—22no—
63C2×#13083563—21no—
64SD16×D89—24no—
65C2×D712C2×C411yescharacteristic
66D8×D89—22no—
67#15668018—21no—
68#15668018—21no—
69#15668018C2×C412yes—
70#15668018D412yes—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15667952—21no—
76#15667952—21no—
77C2×#13083549—21no—
78#15667948—21no—
79#15667948—21no—
80#15667935—41no—
81#15667932—41no—
82C2×#41×C89—21no—
83#135×C89—21no—
84#135×C89—21no—
85#135×C89C2×C412yes—
86#135×C89D412yes—
87C2×Q16×C89D411yescharacteristic
88C2×SD16×C89—21no—
89C2×D8×C89D411yescharacteristic
90C22×C8×C89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C89—21no—
92M32×C89—21no—
93M32×C89—21no—
94C2×C16×C89—21no—
95#106×C89—21no—
96#106×C89—21no—
97#13083575—24no—
98#13083575—42no—
99#13083574—21no—
100#13083574—21no—
101#13083574—22no—
102#13083574—22no—
103#13083574—44no—
104#13083574—44no—
105#13083574—41no—
106#13083574—41no—
107#13083574—42no—
108#13083574—42no—
109#13083574C22⋊C412yes—
110#13083574SD1612yes—
111#13083573—24no—
112#13083573—42no—
113#13083573—44no—
114#13083573—44no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—42no—
117C2×Dic178D811yescharacteristic
118Q8×D89—24no—
119Q8×D89—42no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—42no—
122C2×D356D811yescharacteristic
123C2×C22⋊D89—21no—
124C2×C22⋊D89—44no—
125C2×C22⋊D89—41no—
126D4×D89—24no—
127D4×D89—42no—
128D4×D89—44no—
129D4×D89—44no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—44no—
132C2×C4×D89—41no—
133Dic356—21no—
134Dic356C22⋊C412yes—
135#13083564—24no—
136#13083563—22no—
137#13083563—22no—
138#13083562—24no—
139#13083561—24no—
140D712—21no—
141D712C22⋊C412yes—
142#13083559—24no—
143#13083558—21no—
144#13083558—41no—
145#13083558—41no—
146#13083558C22⋊C412yes—
147#13083557—22no—
148#13083557—22no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—41no—
151C8×D89—22no—
152C8×D89—22no—
153#13083549—41no—
154#41×C89—22no—
155#41×C89—22no—
156#41×C89—41no—
157#41×C89—41no—
158C2×Q8×C89—21no—
159C2×D4×C89—21no—
160C2×D4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164Q16×C89—21no—
165Q16×C89C22⋊C412yes—
166SD16×C89—22no—
167SD16×C89—22no—
168D8×C89—21no—
169D8×C89C22⋊C412yes—
170C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
171C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—41no—
177C4⋊C4×C89—41no—
178C16×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D89—21no—
182C22×D89—44no—
183C22×D89—41no—
184Q8×C89—22no—
185Q8×C89—41no—
186D4×C89—22no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89—161no—
195C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D89—22no—
202C22⋊D89—22no—
203C22⋊D89—44no—
204C22⋊D89—44no—
205C22⋊D89—42no—
206C22⋊D89—42no—
207C2×Dic89—21no—
208C2×Dic89—44no—
209C2×Dic89—41no—
210D356—22no—
211D356—21no—
212D356—44no—
213D356—41no—
214D356#10212yes—
215C4×D89—22no—
216C4×D89—22no—
217C4×D89—44no—
218C4×D89—44no—
219C4×D89—42no—
220C4×D89—42no—
221Dic178—21no—
222Dic178—22no—
223Dic178—44no—
224Dic178—41no—
225Dic178#10212yes—
226C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C89#12011yescharacteristic
229C8×C89#12011yescharacteristic
230#10623494—22no—
231#10623494—81no—
232C22×C89—41no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—161no—
235C22×C89#41811yescharacteristic
236C22×C89#44711yescharacteristic
237C22×C89#45011yescharacteristic
238C2×D89—22no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—81no—
241C2×D89—164no—
242C2×D89—161no—
243C4×C89—42no—
244C4×C89—161no—
245C4×C89#37911yescharacteristic
246C4×C89C2×#10211yescharacteristic
247C4×C89#44711yescharacteristic
248C4×C89#45011yescharacteristic
249Dic89—22no—
250Dic89—42no—
251#12752—891nomaximal, Sylow
252C2×C89—21no—
253C2×C89—21no—
254C2×C89—21no—
255C2×C89—82no—
256C2×C89#178611yescharacteristic
257D89—42no—
258D89—82no—
259#3584—891no—
260#2148—891no—
261C2×#360—891no—
262C2×#360D8911yescharacteristic, complemented
263#2143—891no—
264#2117—891no—
265#1815—891no—
266C89#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
267#585—1781no—
268#578—892no—
269#578—1781no—
270#577—1782no—
271#577—1782no—
272#576—892no—
273#576—1781no—
274#575—1781no—
275#575—1782no—
276C2×#135—891no—
277C2×#135—1782no—
278C2×#135C2×D8911yescharacteristic
279C2×#131—891no—
280C2×M32—891no—
281C2×M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
282C2×#108—891no—
283C2×#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
284#417—1781no—
285#362—1781no—
286#361—1781no—
287#360—22no—
288#360—1782no—
289#359—1782no—
290#350—1782no—
291#343—1781no—
2922−1+4—3561no—
2932−1+4—1782no—
2942−1+4—1782no—
295H(5,𝔽2)—3562no—
296H(5,𝔽2)—3561no—
297H(5,𝔽2)—1782no—
298H(5,𝔽2)—1782no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—891no—
301C2×#41—3562no—
302C2×#41—3562no—
303C2×#41—1784no—
304C2×#41—1781no—
305#137—1782no—
306#137—1784no—
307#137—1784no—
308#137—1782no—
309AGL(1,ℤ/8)—1782no—
310AGL(1,ℤ/8)—1784no—
311AGL(1,ℤ/8)—1784no—
312AGL(1,ℤ/8)—1782no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—892no—
316#135—892no—
317#135—1784no—
318#135—1784no—
319#135—1782no—
320#135—1782no—
321#135—1781no—
322#135—1781no—
323#135C4×D8912yes—
324#135C22⋊D8912yes—
325C2×Q16—891no—
326C2×Q16—1782no—
327C2×Q16D35611yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1784no—
330C2×SD16—1781no—
331C2×D8—891no—
332C2×D8—1782no—
333C2×D8D35611yescharacteristic
334#131—892no—
335#131—892no—
336#131—1781no—
337#131—1781no—
338C2×M16—891no—
339C2×M16—1781no—
340C2×M16—1781no—
341C22×C8—1781no—
342C22×C8C22×D8911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—21no—
345M32—21no—
346M32—1781no—
347M32—1781no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—1781no—
350#108—1781no—
351#108—1781no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—3561no—
355#102—3561no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—892no—
361#41—892no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364#41—3564no—
365#41—3564no—
366#41—3562no—
367#41—3564no—
368#41—3562no—
369#41—3564no—
370#41—3561no—
371#41—3561no—
372#41—1784no—
373#41—1784no—
374#41—1782no—
375#41—1782no—
376#41—1781no—
377#41—1781no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—891no—
380C2×Q8—3562no—
381C2×Q8—3562no—
382C2×Q8—1784no—
383C2×Q8—1781no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—891no—
387C2×D4—3562no—
388C2×D4—3564no—
389C2×D4—3564no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—3561no—
392C2×D4—3564no—
393C2×D4—1784no—
394C2×D4—1781no—
395C2×D4—1781no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—3564no—
399C22×C4—3561no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4D4×D8911yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—892no—
404Q16—1784no—
405Q16—1781no—
406Q16#1308355112yes—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—1784no—
410SD16—1784no—
411SD16—1782no—
412SD16—1782no—
413D8—21no—
414D8—892no—
415D8—1784no—
416D8—1781no—
417D8#1308355112yes—
418M16—892no—
419M16—3561no—
420M16—3561no—
421M16—1781no—
422M16—1782no—
423M16—1782no—
424C2×C8—3561no—
425C2×C8—1781no—
426C2×C8—1782no—
427C2×C8—1782no—
428C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
429C2×C8D4×D8911yescharacteristic
430C2×C8D4×D8911yescharacteristic
431C2×C8D4×D8911yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×C8C2×D35611yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—41no—
437C16—3561no—
438C23—41no—
439C23—3564no—
440C23—3561no—
441C23—1781no—
442C23#1566803611yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—892no—
446Q8—3564no—
447Q8—3561no—
448Q8—1782no—
449Q8—1781no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—892no—
455D4—3564no—
456D4—3564no—
457D4—3562no—
458D4—3562no—
459D4—3564no—
460D4—3561no—
461D4—1782no—
462D4—1782no—
463D4—1782no—
464D4—1781no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—3564no—
471C2×C4—3564no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3564no—
474C2×C4—3562no—
475C2×C4—3562no—
476C2×C4—1781no—
477C2×C4—1782no—
478C2×C4—1782no—
479C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4#1566798211yescharacteristic
482C2×C4D8×D8911yescharacteristic
483C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
484C2×C4#1566803911yescharacteristic
485C8—1782no—
486C8—7121no—
487C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
488C8C2×#1308355111yescharacteristic
489C8#1566798011yescharacteristic
490C8#1566798211yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—161no—
494C22—3562no—
495C22—14241no—
496C22—14244no—
497C22—1782no—
498C22—7121no—
499C22#1915160111yescharacteristic
500C22#1915173011yescharacteristic
501C22#1915175011yescharacteristic
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—3562no—
505C4—1782no—
506C4#1915145311yescharacteristic
507C4#102×D8911yescharacteristic
508C4#1915173311yescharacteristic
509C4#1915174711yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—3562no—
515C2—7122no—
516C2#2602018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020181
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#360×C89C2
socleC2×C89#1786
prime radical#26035021C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#360D89
hypocenterC89#12752
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022001C2semidirect
3. C2×#19151407C2semidirect
4. #26021981C2semidirect
5. #26021881C2semidirect
6. #26020312C2semidirect
7. C2×#360×C89C2semidirect
9. #19152412C4semidirect
13. #19152400C4semidirect
20. C2×#15667952C22semidirect
21. C2×#15667948C22semidirect
30. C2×M32×C89C22semidirect
31. C2×#106×C89C22semidirect
262. C2×#360D89semidirect
266. C89#12752semidirect
281. C2×M32C2×D89semidirect
283. C2×#106C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260350212
#260220012
C2×#191514072
#260219812
#260218812
#260203122
C2×#360×C892
#1275289