Group #36470235 — subgroups

Subgroups — #36470235

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19152334	—	2	2	no	—
7	#19152334	—	2	4	no	—
8	#19152334	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#15667999	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667993	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151459	—	2	2	no	—
16	#19151391	—	2	2	no	—
17	#19151389	—	2	4	no	—
18	#19151365	—	2	2	no	—
19	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#418×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#339×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
27	#15667999	—	2	8	no	—
28	#15667999	—	2	8	no	—
29	#15667993	—	2	4	no	—
30	#15667993	—	2	4	no	—
31	#15667993	—	2	2	no	—
32	#15667993	—	2	2	no	—
33	#15667993	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#15667993	D₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
37	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
38	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667927	—	2	2	no	—
48	#15667927	—	2	2	no	—
49	#15667919	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
62	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	#13083553	—	2	4	no	—
77	#13083553	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
105	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
123	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
128	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
148	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
149	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₉	#458	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₈₉	—	16	2	no	—
171	#12760	—	89	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈₉	#1790	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#2198	1	2	yes	—
179	C₂×#559	—	89	1	no	—
180	C₂×#353	—	89	1	no	—
181	C₂×#352	—	89	2	no	—
182	#1890	—	89	2	no	—
183	#1887	D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₈₉	#12760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	#559	—	89	4	no	—
186	#559	—	178	4	no	—
187	#559	—	178	2	no	—
188	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#124	—	178	2	no	—
190	C₂×#123	—	89	2	no	—
191	C₂×#123	—	178	1	no	—
192	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
195	#418	—	2	1	no	—
196	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#99	—	89	2	no	—
198	#381	—	178	2	no	—
199	#353	—	178	2	no	—
200	#352	—	178	4	no	—
201	#342	—	178	2	no	—
202	#339	—	2	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
212	#127	D₃₅₆	1	2	yes	—
213	#124	—	178	8	no	—
214	#124	—	178	8	no	—
215	#123	—	89	4	no	—
216	#123	—	89	4	no	—
217	#123	—	178	4	no	—
218	#123	—	178	4	no	—
219	#123	—	178	2	no	—
220	#123	—	178	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	178	8	no	—
225	C₄×D₄	—	178	8	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#102	—	4	2	no	—
238	#100	—	2	2	no	—
239	#99	—	178	2	no	—
240	#99	—	178	2	no	—
241	#95	—	356	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	4	1	no	—
272	M₁₆	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	178	8	no	—
291	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
302	Q₈	—	356	8	no	—
303	D₄	—	4	1	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	8	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	4	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄	—	712	2	no	—
323	C₂×C₄	—	712	4	no	—
324	C₂×C₄	—	712	2	no	—
325	C₂×C₄	—	712	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	8	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	#19151453	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19151784	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#19151787	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	356	4	no	—
348	C₄	—	356	4	no	—
349	C₄	—	1424	2	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	—	8	2	no	—
355	C₂	#26020199	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26022247	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152334

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19151389

C₂

yes

maximal, complemented

#26020665

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1887

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152334

—

#19152334

—

#19152334

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇₈

—

C₂×D₄×Dic₈₉

—

C₂×#15667927

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#518×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#418×C₈₉

—

C₂×#100×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#339×C₈₉

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂³×Dic₈₉

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#15667993

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

D₄×Dic₈₉

—

D₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667927

—

#15667927

—

#15667919

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

characteristic

#102×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂×D₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₈₉

—

102

C₂²×C₄×C₈₉

—

103

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

104

M₁₆×C₈₉

—

105

M₁₆×C₈₉

—

106

C₂×C₈×C₈₉

—

107

C₄⋊C₄×C₈₉

—

108

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

109

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

110

C₄²×C₈₉

—

111

C₄²×C₈₉

—

112

C₄²×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂³×C₈₉

—

114

C₂³×C₈₉

—

115

C₂³×C₈₉

—

116

C₂³×C₈₉

—

117

C₂³×C₈₉

—

118

C₂³×C₈₉

—

119

C₂³×C₈₉

—

120

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

122

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

123

D₄×C₈₉

—

124

D₄×C₈₉

—

125

D₄×C₈₉

—

126

D₄×C₈₉

—

127

D₄×C₈₉

—

128

D₄×C₈₉

—

129

D₄×C₈₉

—

130

C₂×C₄×C₈₉

—

131

C₂×C₄×C₈₉

—

132

C₂×C₄×C₈₉

—

133

C₂×C₄×C₈₉

—

134

C₂×C₄×C₈₉

—

135

C₂×C₄×C₈₉

—

136

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

138

C₂×Dic₈₉

—

139

C₂×Dic₈₉

—

140

C₂×Dic₈₉

—

141

C₂×Dic₈₉

—

142

C₂×Dic₈₉

—

143

C₂×Dic₈₉

—

144

C₂×Dic₈₉

—

145

C₂×Dic₈₉

—

146

C₂×Dic₈₉

—

147

C₂×Dic₈₉

—

148

Dic₁₇₈

—

149

C₈×C₈₉

—

150

C₂²×C₈₉

—

151

C₂²×C₈₉

—

152

C₂²×C₈₉

—

153

C₂²×C₈₉

—

154

C₂²×C₈₉

—

155

C₂²×C₈₉

—

156

C₂²×C₈₉

—

157

C₂²×C₈₉

—

158

C₂²×C₈₉

—

159

C₂²×C₈₉

—

160

C₂²×C₈₉

—

161

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

162

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

163

C₂²×C₈₉

#458

yes

characteristic

164

C₄×C₈₉

—

165

C₄×C₈₉

—

166

C₄×C₈₉

—

167

C₄×C₈₉

—

168

Dic₈₉

—

169

Dic₈₉

—

170

Dic₈₉

—

171

#12760

—

maximal, Sylow

172

C₂×C₈₉

—

173

C₂×C₈₉

—

174

C₂×C₈₉

—

175

C₂×C₈₉

—

176

C₂×C₈₉

—

177

C₂×C₈₉

#1790

yes

characteristic

178

C₂×C₈₉

#2198

yes

—

179

C₂×#559

—

180

C₂×#353

—

181

C₂×#352

—

182

#1890

—

183

#1887

D₈₉

yes

characteristic

184

C₈₉

#12760

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

#559

—

186

#559

—

178

—

187

#559

—

178

—

188

C₂×#127

C₂×D₈₉

yes

characteristic

189

C₂×#124

—

178

—

190

C₂×#123

—

191

C₂×#123

—

178

—

192

#518

C₂×D₈₉

yes

characteristic

193

C₂×C₄×Q₈

—

178

—

194

C₂×C₄×D₄

—

178

—

195

#418

—

196

C₂×#100

C₂×D₈₉

yes

characteristic

197

C₂×#99

—

198

#381

—

178

—

199

#353

—

178

—

200

#352

—

178

—

201

#342

—

178

—

202

#339

—

203

C₂²×Q₈

—

178

—

204

C₂²×D₄

—

205

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

206

C₂²×D₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

207

C₂³×C₄

—

208

C₂³×C₄

—

178

—

209

C₂×M₁₆

—

210

#127

—

211

#127

C₄×D₈₉

yes

—

212

#127

D₃₅₆

yes

—

213

#124

—

178

—

214

#124

—

178

—

215

#123

—

216

#123

—

217

#123

—

178

—

218

#123

—

178

—

219

#123

—

178

—

220

#123

—

178

—

221

C₄×Q₈

—

178

—

222

C₄×Q₈

—

178

—

223

C₄×D₄

—

224

C₄×D₄

—

178

—

225

C₄×D₄

—

178

—

226

#117

—

227

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

228

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

229

C₂×C₂²⋊C₄

—

230

C₂×C₂²⋊C₄

—

231

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

232

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

233

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

234

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

235

C₂×C₄²

—

178

—

236

C₂×C₄²

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

237

#102

—

238

#100

—

239

#99

—

178

—

240

#99

—

178

—

241

#95

—

356

—

242

C₂⁴

—

243

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

244

C₂×Q₈

—

356

—

245

C₂×Q₈

—

178

—

246

C₂×D₄

—

247

C₂×D₄

—

248

C₂×D₄

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

—

252

C₂×D₄

—

253

C₂×D₄

—

254

C₂×D₄

#13083551

yes

—

255

C₂×D₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

256

C₂×D₄

D₄×D₈₉

yes

—

257

C₂×D₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

258

C₂²×C₄

—

259

C₂²×C₄

—

260

C₂²×C₄

—

261

C₂²×C₄

—

356

—

262

C₂²×C₄

—

356

—

263

C₂²×C₄

—

356

—

264

C₂²×C₄

—

178

—

265

C₂²×C₄

—

178

—

266

C₂²×C₄

—

178

—

267

C₂²×C₄

—

178

—

268

C₂²×C₄

—

712

—

269

C₂²×C₄

—

712

—

270

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

271

M₁₆

—

272

M₁₆

—

273

C₂×C₈

—

274

C₄⋊C₄

—

275

C₄⋊C₄

—

178

—

276

C₄⋊C₄

—

178

—

277

C₄⋊C₄

—

178

—

278

C₂²⋊C₄

—

279

C₂²⋊C₄

—

280

C₂²⋊C₄

—

281

C₂²⋊C₄

—

356

—

282

C₂²⋊C₄

—

356

—

283

C₂²⋊C₄

—

178

—

284

C₂²⋊C₄

—

178

—

285

C₂²⋊C₄

—

178

—

286

C₂²⋊C₄

—

178

—

287

C₂²⋊C₄

—

178

—

288

C₄²

—

289

C₄²

—

290

C₄²

—

178

—

291

C₄²

#13083551

yes

—

292

C₂³

—

293

C₂³

—

294

C₂³

—

295

C₂³

—

296

C₂³

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

300

C₂³

#15667980

yes

characteristic

301

C₂³

#15667982

yes

—

302

Q₈

—

356

—

303

D₄

—

304

D₄

—

305

D₄

—

306

D₄

—

307

D₄

—

308

D₄

—

309

D₄

—

310

C₂×C₄

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

356

—

317

C₂×C₄

—

356

—

318

C₂×C₄

—

356

—

319

C₂×C₄

—

356

—

320

C₂×C₄

—

178

—

321

C₂×C₄

—

178

—

322

C₂×C₄

—

712

—

323

C₂×C₄

—

712

—

324

C₂×C₄

—

712

—

325

C₂×C₄

—

712

—

326

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

327

C₂×C₄

#15667980

yes

characteristic

328

C₈

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

—

334

C₂²

—

335

C₂²

—

336

C₂²

—

337

C₂²

—

338

C₂²

—

339

C₂²

—

340

C₂²

#19151453

yes

characteristic

341

C₂²

#19151784

yes

characteristic

342

C₂²

#19151787

yes

characteristic

343

C₄

—

344

C₄

—

345

C₄

—

346

C₄

—

347

C₄

—

356

—

348

C₄

—

356

—

349

C₄

—

1424

—

350

C₂

—

351

C₂

—

352

C₂

—

353

C₂

—

354

C₂

—

355

C₂

#26020199

yes

characteristic

356

C₂

#26022247

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151784
commutator	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1887	C₂
socle	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1887	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#12760
LCS	G ▷ C₂×D₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #1887

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151784

commutator

C₂×D₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×D₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1887

C₂

socle

C₂²×C₈₉

B(4,𝔽₂)

prime radical

C₂×#127×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂²×D₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×D₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ #1887

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151389	C₂	semidirect
4. #26020665	C₂	semidirect
8. #19152334	C₄	semidirect
184. C₈₉	#12760	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#19151389

C₂

semidirect

4. #26020665

C₂

semidirect

8. #19152334

C₄

semidirect

184. C₈₉

#12760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152334	2
C₂×#19151391	2
C₂×#19151389	2
#26020665	2
C₈₉×#1887	2
#12760	89

subgroup

index

C₈₉×#1887

Subgroups — #36470235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups