Finite Group Databasebeta

← #36470237

Subgroups — #36470237

Order 22784.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152279C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151385C211yesmaximal, characteristic
5#26020665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1889C211yesmaximal, characteristic
8#19152279—22no—
9#19152279—22no—
10#19152279—22no—
11#19152279C414yescomplemented
12C2×#15668005—21no—
13C2×#15667999C2211yescharacteristic
14C2×#15667993—21no—
15C2×#15667993C2211yescharacteristic
16C2×#15667989—21no—
17C2×D4×Dic89—21no—
18C2×#15667968—21no—
19C22×C22⋊Dic89—21no—
20#19151606—21no—
21C2×#15667929C2211yescharacteristic
22C2×#15667927C2211yescharacteristic
23#19151459—21no—
24#19151392—22no—
25#19151387—22no—
26#19151385—22no—
27#19151365—21no—
28#19151357—21no—
29C2×#120×C89C2211yescharacteristic
30#518×C89C2211yescharacteristic
31C2×#99×C89C2211yescharacteristic
32#379×C89—21no—
33#342×C89—21no—
34C22×Dic178D411yescharacteristic
35C23×Dic89—21no—
36C23×Dic89—21no—
37C23×Dic89D411yescharacteristic
38C2×#13083558—21no—
39#15668005—24no—
40#15668005—24no—
41#15667999—21no—
42#15667999—21no—
43#15667999C2×C412yes—
44#15667999D412yes—
45#15667993—24no—
46#15667993—24no—
47#15667993—21no—
48#15667993—21no—
49#15667993C2×C412yes—
50#15667993D412yes—
51#15667989—24no—
52#15667989—24no—
53D4×Dic89—24no—
54D4×Dic89—24no—
55#15667968—24no—
56#15667968—24no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×#13083553—21no—
59C2×#13083553—21no—
60C2×#13083553—21no—
61C2×C22⋊Dic89—24no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×C22⋊Dic89—21no—
64C2×C22⋊Dic89—24no—
65C2×C22⋊Dic89—21no—
66C2×C22⋊Dic89—21no—
67C2×C22⋊Dic89—21no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic89—21no—
71C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
72#15667935—42no—
73#15667929—21no—
74#15667929—21no—
75#15667927—21no—
76#15667927—21no—
77#15667919—42no—
78C25×C89D411yescharacteristic
79C22×D4×C89—21no—
80C22×D4×C89C2311yescharacteristic
81#120×C89—21no—
82#120×C89—21no—
83#120×C89C2×C412yes—
84#120×C89D412yes—
85C4×D4×C89—42no—
86#117×C89—21no—
87C2×C22⋊C4×C89—21no—
88C2×C22⋊C4×C89—21no—
89C2×C22⋊C4×C89—21no—
90C2×C22⋊C4×C89—21no—
91C2×C22⋊C4×C89—42no—
92C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
93#99×C89—21no—
94#99×C89—21no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×Dic178—41no—
97C2×Dic178—41no—
98C2×Dic178C22⋊C412yescomplemented
99C22×Dic89—24no—
100C22×Dic89—21no—
101C22×Dic89—21no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—24no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—44no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89—81no—
111C22×Dic89—81no—
112C22×Dic89C22⋊C412yescomplemented
113#13083558—41no—
114#13083558—41no—
115C2×#10623494—41no—
116C4⋊Dic89—24no—
117#13083553—24no—
118#13083553—24no—
119#13083553—22no—
120#13083553—22no—
121C22⋊Dic89—24no—
122C22⋊Dic89—24no—
123C22⋊Dic89—22no—
124C22⋊Dic89—22no—
125C22⋊Dic89—22no—
126C22⋊Dic89—22no—
127C22⋊Dic89—21no—
128C22⋊Dic89—22no—
129C22⋊Dic89—22no—
130C22⋊Dic89—41no—
131C22⋊Dic89—41no—
132C22⋊Dic89C22⋊C412yescomplemented
133C4×Dic89—24no—
134C4×Dic89—21no—
135C4×Dic89C22⋊C412yescomplemented
136C24×C89—21no—
137C24×C89—21no—
138C24×C89—41no—
139C24×C89—44no—
140C24×C89—41no—
141C24×C89C22⋊C412yes—
142C24×C89C2×D411yescharacteristic
143C24×C89C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C89—22no—
145C2×D4×C89—22no—
146C2×D4×C89—41no—
147C2×D4×C89—41no—
148C2×D4×C89—44no—
149C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89—21no—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89—22no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C89—22no—
159C22⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C22⋊C4×C89—22no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—84no—
168C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
169C42×C89—41no—
170C23×C89—24no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—21no—
173C23×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—42no—
177C23×C89—42no—
178C23×C89—44no—
179C23×C89—42no—
180C23×C89—42no—
181C23×C89—44no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—44no—
185C23×C89—81no—
186C23×C89—84no—
187C23×C89—82no—
188C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C89#12011yescharacteristic
191C23×C89#12011yescharacteristic
192C23×C89#12011yescharacteristic
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—44no—
198D4×C89—44no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—82no—
205C2×C4×C89—82no—
206C2×C4×C89—81no—
207C2×C4×C89—82no—
208C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—22no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—48no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—42no—
222C2×Dic89—81no—
223C2×Dic89—84no—
224C2×Dic89—81no—
225C2×Dic89—82no—
226Dic178—42no—
227Dic178—81no—
228#10623494—81no—
229C22×C89—22no—
230C22×C89—24no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—42no—
236C22×C89—44no—
237C22×C89—41no—
238C22×C89—41no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—42no—
242C22×C89—42no—
243C22×C89—44no—
244C22×C89—42no—
245C22×C89—44no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—81no—
248C22×C89—84no—
249C22×C89—82no—
250C22×C89#37911yescharacteristic
251C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C89#45811yescharacteristic
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—82no—
257C4×C89—161no—
258Dic89—42no—
259Dic89—42no—
260Dic89—42no—
261Dic89—42no—
262Dic89—161no—
263#12761—891nomaximal, Sylow
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89—41no—
267C2×C89—41no—
268C2×C89—44no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89—41no—
271C2×C89#179011yescharacteristic
272C2×C89#219712yes—
273C2×#551—891no—
274C2×#354—891no—
275C2×#352—891no—
276C2×AΣL(1,𝔽16)—891no—
277#1890—891no—
278#1889D8911yescharacteristic
279#1885—891no—
280C89#1276111yescharacteristic, complemented, Sylow
281#551—894no—
282#551—1782no—
283#551—1782no—
284#551—1782no—
285C2×#126—1781no—
286C2×#124—891no—
287C2×#123—891no—
288C2×#123—1781no—
289C2×C22⋊Q8—1781no—
290C2×#120C2×D8911yescharacteristic
291#518C2×D8911yescharacteristic
292C2×C4×D4—1781no—
293C2×#117—1781no—
294C22×C22⋊C4—1781no—
295#419—1781no—
296C2×#100—891no—
297C2×#99—891no—
298C2×#99C2×D8911yescharacteristic
299#381—1781no—
300#379—21no—
301#354—1782no—
302#352—1782no—
303AΣL(1,𝔽16)—1782no—
304#342—21no—
305#342—1781no—
306#339—1781no—
307C25C22⋊D8911yescharacteristic
308C22×Q8—891no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4C22×D8911yescharacteristic
311C23×C4—891no—
312C23×C4—1781no—
313C23×C4—1781no—
314C2×M16—1781no—
315#126—1784no—
316#126—1784no—
317#124—892no—
318#124—892no—
319#124—1781no—
320#124—1781no—
321#123—892no—
322#123—892no—
323#123—1784no—
324#123—1784no—
325#123—1781no—
326#123—1781no—
327C22⋊Q8—1784no—
328C22⋊Q8—1784no—
329#120—21no—
330#120—21no—
331#120C4×D8912yes—
332#120D35612yes—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—1784no—
335C4×D4—1784no—
336#117—21no—
337#117—1784no—
338#117—1784no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C4⋊C4—1781no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—891no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1784no—
353C2×C22⋊C4—1784no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C2×C22⋊C4—1781no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C42—891no—
359C2×C42—1781no—
360#103—3562no—
361#100—1781no—
362#100—1781no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—1781no—
366#99—1781no—
367#95—3562no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—44no—
372C24—41no—
373C24#1308355112yes—
374C24D4×D8911yescharacteristic
375C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×Q8—892no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—3561no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
386C2×D4D4×D8911yescharacteristic
387C2×D4D4×D8911yescharacteristic
388C2×D4C2×D35611yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—892no—
394C22×C4—3564no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—3561no—
398C22×C4—1784no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4—1781no—
405C22×C4—7121no—
406C22×C4—7121no—
407C22×C4D4×D8911yescharacteristic
408M16—3561no—
409M16—3561no—
410C2×C8—3561no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—1784no—
413C4⋊C4—1784no—
414C4⋊C4—1784no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—892no—
427C22⋊C4—3561no—
428C22⋊C4—3561no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1781no—
434C22⋊C4—1782no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4#1308355112yes—
439C42—41no—
440C42—892no—
441C42—1784no—
442C42—1781no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
462C23C2×#1308355111yescharacteristic
463C23#1566798011yescharacteristic
464C23#1566798011yescharacteristic
465C23#1566798211yescharacteristic
466Q8—3562no—
467Q8—7121no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3562no—
484C2×C4—3562no—
485C2×C4—3568no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—3562no—
491C2×C4—1782no—
492C2×C4—1782no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—7121no—
496C2×C4—7124no—
497C2×C4—7121no—
498C2×C4—7122no—
499C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
500C2×C4#1566798211yescharacteristic
501C8—7121no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—44no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22#1915145311yescharacteristic
524C22#1915178411yescharacteristic
525C22#1915178711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—161no—
531C4—3562no—
532C4—3562no—
533C4—3562no—
534C4—3562no—
535C4—14241no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—44no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2#2602019911yescharacteristic
544C2#2602224012yes—
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutatorC2×D4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1889C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C89C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1889D89
hypocenterC89#12761
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151392C2semidirect
3. C2×#19151387C2semidirect
5. #26020665C2semidirect
6. #26020640C2semidirect
11. #19152279C4semidirect
98. C2×Dic178C22⋊C4semidirect
112. C22×Dic89C22⋊C4semidirect
132. C22⋊Dic89C22⋊C4semidirect
135. C4×Dic89C22⋊C4semidirect
280. C89#12761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522792
C2×#191513922
C2×#191513872
C2×#191513852
#260206652
#260206402
C89×#18892
#1276189