Finite Group Databasebeta

← #36470256

Subgroups — #36470256

Order 22784.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151392C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151388C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151387C211yesmaximal, characteristic
5#26020665C211yesmaximal, characteristic
6#26020640C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1890C211yesmaximal, characteristic
8#19152351—22no—
9#19152351—22no—
10#19152351—22no—
11#19152351C414yescomplemented
12C2×#15668011—21no—
13C2×#15668005—21no—
14C2×#15668005—21no—
15C2×#15668002—21no—
16C2×#15667999C2211yescharacteristic
17C2×#15667993C2211yescharacteristic
18C2×#15667991—21no—
19C2×#15667989—21no—
20#19151606—21no—
21C2×#15667929C2211yescharacteristic
22C2×#15667927C2211yescharacteristic
23#19151459—21no—
24#19151392—22no—
25#19151388—22no—
26#19151387—22no—
27#19151365—21no—
28#19151357—21no—
29C2×#123×C89C2211yescharacteristic
30#518×C89C2211yescharacteristic
31C2×#99×C89C2211yescharacteristic
32#381×C89—21no—
33#342×C89—21no—
34C22×Dic178—21no—
35C22×Dic178D411yescharacteristic
36C23×Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38#15668011—24no—
39#15668011—24no—
40#15668005—24no—
41#15668005—24no—
42#15668005—24no—
43#15668005—24no—
44#15668002—24no—
45#15668002—24no—
46#15667999—21no—
47#15667999—21no—
48#15667999C2×C412yes—
49#15667999D412yes—
50#15667993—21no—
51#15667993—21no—
52#15667993C2×C412yes—
53#15667993D412yes—
54#15667991—24no—
55#15667991—24no—
56#15667989—24no—
57#15667989—24no—
58C2×C4⋊Dic89—21no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×#13083553—21no—
61C2×#13083553—21no—
62C2×#13083553—21no—
63C2×#13083553—21no—
64C2×#13083553—21no—
65C2×C22⋊Dic89—21no—
66C2×C22⋊Dic89—21no—
67C2×C22⋊Dic89—21no—
68C2×C22⋊Dic89—21no—
69C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic89—21no—
71C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
72#15667935—42no—
73#15667929—21no—
74#15667929—21no—
75#15667927—21no—
76#15667927—21no—
77#15667919—42no—
78C22×D4×C89C2311yescharacteristic
79C23×C4×C89D411yescharacteristic
80#123×C89—21no—
81#123×C89—21no—
82#123×C89C2×C412yes—
83#123×C89D412yes—
84C4×D4×C89—42no—
85#117×C89—21no—
86C2×C4⋊C4×C89—21no—
87C2×C22⋊C4×C89—21no—
88C2×C22⋊C4×C89—21no—
89C2×C22⋊C4×C89—21no—
90C2×C22⋊C4×C89—21no—
91C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
92#99×C89—21no—
93#99×C89—21no—
94#95×C89—42no—
95C2×Dic178—24no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×Dic178—41no—
98C2×Dic178—41no—
99C2×Dic178—81no—
100C2×Dic178—81no—
101C2×Dic178C22⋊C412yes—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C22×Dic89—21no—
105C22×Dic89—21no—
106C22×Dic89—21no—
107C22×Dic89—41no—
108C22×Dic89—41no—
109C22×Dic89—41no—
110C22×Dic89C22⋊C412yes—
111#13083558—41no—
112#13083558—41no—
113C2×#10623494—41no—
114C4⋊Dic89—24no—
115C4⋊Dic89—24no—
116#13083553—24no—
117#13083553—24no—
118#13083553—24no—
119#13083553—24no—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122C22⋊Dic89—22no—
123C22⋊Dic89—22no—
124C22⋊Dic89—22no—
125C22⋊Dic89—22no—
126C22⋊Dic89—22no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—41no—
130C22⋊Dic89—41no—
131C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
132C4×Dic89—24no—
133C4×Dic89—21no—
134C4×Dic89C22⋊C412yes—
135C24×C89C2×D411yescharacteristic
136C24×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—41no—
139C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
140C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C22⋊C412yes—
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C89—22no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89—22no—
156C22⋊C4×C89—22no—
157C22⋊C4×C89—22no—
158C22⋊C4×C89—21no—
159C22⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C22⋊C4×C89C22⋊C412yes—
165C42×C89—41no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—42no—
171C23×C89—42no—
172C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C89#12011yescharacteristic
175C23×C89#12011yescharacteristic
176C23×C89#12011yescharacteristic
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181C2×C4×C89—21no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—41no—
188C2×C4×C89—42no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89—82no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—42no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—42no—
208C2×Dic89—81no—
209C2×Dic89—81no—
210C2×Dic89—82no—
211Dic178—42no—
212Dic178—81no—
213Dic178—84no—
214#10623494—81no—
215C22×C89—22no—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—41no—
221C22×C89—41no—
222C22×C89—41no—
223C22×C89—41no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—81no—
227C22×C89—81no—
228C22×C89#37911yescharacteristic
229C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C89#45811yescharacteristic
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—82no—
236C4×C89—161no—
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240Dic89—42no—
241Dic89—161no—
242#12764—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—41no—
246C2×C89—41no—
247C2×C89—41no—
248C2×C89—41no—
249C2×C89#179011yescharacteristic
250C2×C89#220112yes—
251C2×#563—891no—
252C2×#354—891no—
253C2×#352—891no—
254C2×#352—891no—
255#1890—891no—
256#1890D8911yescharacteristic
257#1885—891no—
258C89#1276411yescharacteristic, complemented, Sylow
259#563—894no—
260#563—1782no—
261#563—1782no—
262#563—1782no—
263C2×C4⋊Q8—1781no—
264C2×#126—1781no—
265C2×#126—1781no—
266C2×#125—1781no—
267C2×#124—891no—
268C2×#123—891no—
269C2×#123C2×D8911yescharacteristic
270C2×C22⋊Q8—1781no—
271C2×C22⋊Q8—1781no—
272#518C2×D8911yescharacteristic
273#419—1781no—
274C2×#100—891no—
275C2×#99—891no—
276C2×#99C2×D8911yescharacteristic
277#381—21no—
278#381—1781no—
279#354—1782no—
280#352—1782no—
281#352—1782no—
282#342—21no—
283#342—1781no—
284#339—1781no—
285C22×Q8—891no—
286C22×Q8—1781no—
287C22×D4C22×D8911yescharacteristic
288C23×C4—891no—
289C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
290C2×M16—1781no—
291C4⋊Q8—1784no—
292C4⋊Q8—1784no—
293#126—1784no—
294#126—1784no—
295#126—1784no—
296#126—1784no—
297#125—1784no—
298#125—1784no—
299#124—892no—
300#124—892no—
301#124—1781no—
302#124—1781no—
303#123—21no—
304#123—21no—
305#123—892no—
306#123—892no—
307#123—1781no—
308#123—1781no—
309#123C4×D8912yes—
310#123D35612yes—
311C22⋊Q8—1784no—
312C22⋊Q8—1784no—
313C22⋊Q8—1784no—
314C22⋊Q8—1784no—
315C4×D4—42no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319C2×C4⋊C4—1781no—
320C2×C4⋊C4—1781no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C4⋊C4—1781no—
323C2×C4⋊C4—1781no—
324C2×C4⋊C4—1781no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—891no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C22⋊C4—1781no—
332C2×C22⋊C4—1781no—
333C2×C22⋊C4—1781no—
334C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
335C2×C42—891no—
336C2×C42—1781no—
337#103—3562no—
338#100—1781no—
339#100—1781no—
340#99—21no—
341#99—21no—
342#99—1781no—
343#99—1781no—
344#95—42no—
345#95—3562no—
346C24D4×D8911yescharacteristic
347C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×Q8—892no—
349C2×Q8—3561no—
350C2×Q8—3561no—
351C2×Q8—1784no—
352C2×Q8—1781no—
353C2×Q8—7121no—
354C2×Q8—7121no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
358C2×D4D4×D8911yescharacteristic
359C2×D4D4×D8911yescharacteristic
360C2×D4C2×D35611yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—892no—
370C22×C4—3561no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—1781no—
375C22×C4—1781no—
376C22×C4—1781no—
377C22×C4—1781no—
378C22×C4#1308355112yes—
379C22×C4D4×D8911yescharacteristic
380M16—3561no—
381M16—3561no—
382C2×C8—3561no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—1784no—
387C4⋊C4—1784no—
388C4⋊C4—1784no—
389C4⋊C4—1784no—
390C4⋊C4—1784no—
391C4⋊C4—1784no—
392C4⋊C4—1782no—
393C4⋊C4—1782no—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—892no—
403C22⋊C4—3561no—
404C22⋊C4—3561no—
405C22⋊C4—1782no—
406C22⋊C4—1782no—
407C22⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—1782no—
409C22⋊C4—1782no—
410C22⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—1782no—
412C22⋊C4#1308355112yes—
413C42—41no—
414C42—892no—
415C42—1784no—
416C42—1781no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
424C23C2×#1308355111yescharacteristic
425C23#1566798011yescharacteristic
426C23#1566798011yescharacteristic
427C23#1566798211yescharacteristic
428Q8—3562no—
429Q8—7121no—
430Q8—7124no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3562no—
450C2×C4—3562no—
451C2×C4—3561no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—3561no—
454C2×C4—3561no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—7121no—
461C2×C4—7121no—
462C2×C4—7122no—
463C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
464C2×C4#1566798211yescharacteristic
465C8—7121no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#1915145311yescharacteristic
480C22#1915178411yescharacteristic
481C22#1915178711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—3562no—
489C4—3562no—
490C4—3562no—
491C4—3562no—
492C4—14241no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2#2602019911yescharacteristic
500C2#2602226312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151784
commutatorC2×D4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1890C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1890D89
hypocenterC89#12764
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19152351C4semidirect
258. C89#12764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523512
C2×#191513922
C2×#191513882
C2×#191513872
#260206652
#260206402
C89×#18902
#1276489