Finite Group Databasebeta

← #36470260

Subgroups — #36470260

Order 22784.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033860C211yesmaximal, characteristic
2#26021894C212yesmaximal, complemented
3#26020668C212yesmaximal, complemented
4#26020636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19152365C2211yescharacteristic, complemented
7#19152334C411yescharacteristic, complemented
8#19152309—21no—
9#19152295—22no—
10#19152278—21no—
11#19152278C412yescomplemented
12#19152245—22no—
13#19152233C411yescharacteristic, complemented
14#19152130—22no—
15#19152105—21no—
16#19152105C2212yes—
17C4×#13083574—21no—
18C4×D4×D89—22no—
19#19151615—21no—
20#19151572C2211yescharacteristic, complemented
21#19151561—22no—
22#19151389—22no—
23#19151386—22no—
24#19151370—22no—
25#19151358—21no—
26#532×C89C2211yescharacteristic
27#413×C89C2212yescomplemented
28#356×C89—21no—
29#355×C89—21no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×D4×D89—22no—
32C22×C4×D89—21no—
33C22×C4×D89D412yes—
34#15668019—42no—
35C2×#13083558—22no—
36C2×#13083558—21no—
37#15668005—22no—
38#15668005—22no—
39#15668003—22no—
40#15667999—22no—
41#15667994—22no—
42#15667994—22no—
43#15667993—21no—
44#15667993—21no—
45#15667993C2×C412yes—
46#15667993D412yes—
47#15667992—22no—
48#15667988—22no—
49#15667988—22no—
50#15667983—22no—
51#15667983—22no—
52#15667983—22no—
53#15667980—21no—
54#15667980—21no—
55#15667980C2×C412yes—
56#15667980D412yes—
57C4×Dic178—21no—
58C4×Dic178—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356—21no—
61D4×Dic89—22no—
62#15667974—22no—
63C4×C22⋊D89—22no—
64C4×C22⋊D89—22no—
65C4×C22⋊D89—22no—
66C4×C22⋊D89—22no—
67#15667972—22no—
68#15667972—22no—
69#15667971—21no—
70#15667971—21no—
71#15667971—21no—
72#15667971D412yes—
73#15667969—22no—
74C4⋊C4×D89—22no—
75C22⋊C4×D89—22no—
76C22⋊C4×D89—22no—
77C42×D89—22no—
78#15667939—42no—
79#15667927—22no—
80#15667924—44no—
81C2×#41×C89D411yescharacteristic
82C2×#41×C89C2311yescharacteristic
83C2×M16×C89—22no—
84C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
85#127×C89C2×C411yescharacteristic
86#124×C89C2×C411yescharacteristic
87#124×C89D411yescharacteristic
88#121×C89—22no—
89C4×D4×C89—22no—
90C2×C42×C89D411yescharacteristic
91#101×C89—22no—
92#100×C89—22no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89C22⋊C412yes—
95#13083574—44no—
96C2×Dic178—21no—
97C2×D356—21no—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C2×C22⋊D89—22no—
100C2×C22⋊D89—22no—
101D4×D89—48no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89C22⋊C412yes—
104C2×C4×D89—22no—
105C2×C4×D89—22no—
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—22no—
108C2×C4×D89—22no—
109C2×C4×D89—42no—
110C2×C4×D89—42no—
111C2×C4×D89—81no—
112C2×C4×D89—81no—
113#13083558—22no—
114#13083558—42no—
115#13083558—41no—
116C2×#10623494—24no—
117C2×#10623494—41no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89—21no—
120C4⋊Dic89—22no—
121C4⋊Dic89—22no—
122C4⋊Dic89—41no—
123#13083553—22no—
124#13083553—22no—
125#13083553—22no—
126#13083553—22no—
127C22⋊Dic89—21no—
128C22⋊Dic89—21no—
129C22⋊Dic89—22no—
130C22⋊Dic89—22no—
131C22⋊Dic89—22no—
132C22⋊Dic89—41no—
133C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
135#13083551—22no—
136#13083551—22no—
137#13083551—22no—
138#13083551—22no—
139C4×Dic89—22no—
140C4×Dic89—22no—
141C4×Dic89—22no—
142C4×Dic89—41no—
143#41×C89—41no—
144#41×C89—41no—
145#41×C89—41no—
146#41×C89—41no—
147C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C89—22no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C89C2×D412yes—
154C22×C4×C89—21no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D412yes—
158M16×C89—42no—
159M16×C89—42no—
160C2×C8×C89—42no—
161C4⋊C4×C89—22no—
162C22⋊C4×C89—22no—
163C22⋊C4×C89—22no—
164C42×C89—21no—
165C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C89—21no—
168C23×C89C2×C22⋊C412yes—
169C23×C89#12011yescharacteristic
170C22×D89—22no—
171C22×D89—44no—
172C22×D89—44no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—81no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—44no—
181D4×C89—81no—
182C2×C4×C89—21no—
183C2×C4×C89—22no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C89#12012yes—
194C2×C4×C89#12011yescharacteristic
195C22⋊D89—44no—
196C22⋊D89—44no—
197C22⋊D89—44no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—22no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—81no—
203C2×Dic89—81no—
204D356—24no—
205C4×D89—44no—
206C4×D89—44no—
207C4×D89—42no—
208C4×D89—42no—
209C4×D89—82no—
210C4×D89—82no—
211Dic178—42no—
212C8×C89—82no—
213#10623494—42no—
214C22×C89—22no—
215C22×C89—21no—
216C22×C89—41no—
217C22×C89—42no—
218C22×C89—42no—
219C22×C89—41no—
220C22×C89#37911yescharacteristic
221C2×D89—24no—
222C2×D89—42no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—44no—
225C2×D89—82no—
226C2×D89—84no—
227C4×C89—22no—
228C4×C89—22no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—41no—
231C4×C89—41no—
232C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C89#45811yescharacteristic
234Dic89—42no—
235Dic89—42no—
236Dic89—42no—
237Dic89—161no—
238#12765—891nomaximal, Sylow
239C2×C89—21no—
240C2×C89—41no—
241C2×C89—42no—
242C2×C89—81no—
243C2×C89#179011yescharacteristic
244D89—44no—
245#3481—891no—
246#2132D8911yescharacteristic, complemented
247#2120—892no—
248#1891—892no—
249#1884—891no—
250C89#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
251#568—891no—
252#559—891no—
253#554—1781no—
254#553—1782no—
255#551—892no—
256#551—1781no—
257#546—1782no—
258D42—891no—
259#532C2×D8911yescharacteristic
260#529—1782no—
261#525—892no—
262#525—1781no—
263C4×#41—1781no—
264C2×C4×D4—1782no—
265#421—1781no—
266#413C2×D8912yescomplemented
267#410—891no—
268#407—1782no—
269#356—21no—
270#355—21no—
271#352—1782no—
272AΣL(1,𝔽16)—1782no—
273#344—1782no—
274#339—1781no—
275C2×#41—1781no—
276C2×#41D35611yescharacteristic
277C2×#41C22×D8911yescharacteristic
278C22×D4—1782no—
279C23×C4—892no—
280C23×C4—1781no—
281#131—3562no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—1781no—
284C2×M16—1782no—
285C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
286#127C4×D8911yescharacteristic
287#126—1782no—
288#126—1782no—
289#125—1782no—
290#124—1782no—
291#124C4×D8911yescharacteristic
292#124C22⋊D8911yescharacteristic
293#123—892no—
294#123—892no—
295#123—1782no—
296#123—1782no—
297#123—1781no—
298#123—1781no—
299C22⋊Q8—1782no—
300C22⋊Q8—1782no—
301C22⋊Q8—1782no—
302#121—22no—
303#121—1782no—
304#121—1782no—
305#121—1782no—
306#120—892no—
307#120—892no—
308#120—1781no—
309#120—1781no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—1781no—
314C4×D4—1782no—
315C4×D4—1782no—
316C4×D4—1782no—
317C4×D4—1782no—
318C4×D4—1782no—
319C4×D4—1782no—
320C4×D4—1782no—
321C4×D4—1782no—
322C4×D4—1781no—
323#117—892no—
324#117—1781no—
325#117—1781no—
326#117—1781no—
327#117—1782no—
328C2×C4⋊C4—1782no—
329C2×C22⋊C4—1782no—
330C2×C22⋊C4—1782no—
331C2×C42—1782no—
332C2×C42D35611yescharacteristic
333#104—3562no—
334#101—22no—
335#100—22no—
336#99—1782no—
337C22⋊C8—3564no—
338C24—892no—
339C24—1781no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—3564no—
345C2×Q8—1781no—
346C2×Q8#1308355111yescharacteristic
347C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—3568no—
351C2×D4—1781no—
352C2×D4—1782no—
353C2×D4—1782no—
354C2×D4—1782no—
355C2×D4#1308355111yescharacteristic
356C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
357C2×D4D4×D8912yes—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—892no—
361C22×C4—3562no—
362C22×C4—3562no—
363C22×C4—1782no—
364C22×C4—1782no—
365C22×C4—1782no—
366C22×C4—1782no—
367C22×C4—1781no—
368C22×C4—1782no—
369C22×C4—7121no—
370C22×C4—7121no—
371C22×C4D4×D8912yes—
372C22×C4C2×D35611yescharacteristic
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—3562no—
376M16—3561no—
377M16—1782no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—3561no—
380C2×C8—1784no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1782no—
390C4⋊C4—1782no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—892no—
394C22⋊C4—892no—
395C22⋊C4—3561no—
396C22⋊C4—1782no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1781no—
400C22⋊C4—1781no—
401C22⋊C4—1782no—
402C22⋊C4—1782no—
403C22⋊C4—1782no—
404C22⋊C4—1782no—
405C42—21no—
406C42—3561no—
407C42—1782no—
408C42—1782no—
409C42—1782no—
410C42#1308355111yescharacteristic
411C42#1308355111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—3562no—
414C23—3564no—
415C23—3564no—
416C23—1782no—
417C23—7121no—
418C23C22⋊C4×D8912yes—
419C23#1566798211yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—3562no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—81no—
428D4—3564no—
429D4—3564no—
430D4—3564no—
431D4—1784no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—3564no—
443C2×C4—3564no—
444C2×C4—3562no—
445C2×C4—3562no—
446C2×C4—3562no—
447C2×C4—1782no—
448C2×C4—1782no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4—7122no—
452C2×C4—7121no—
453C2×C4—7121no—
454C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
455C2×C4#1566798012yes—
456C2×C4#1566798211yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—3562no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—3562no—
466C22—3564no—
467C22—3562no—
468C22—1784no—
469C22—7122no—
470C22—7124no—
471C22#1915145311yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—3562no—
478C4—3562no—
479C4—3562no—
480C4—14241no—
481C4#1915178611yescharacteristic
482C4#1915178911yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—41no—
485C2—42no—
486C2—81no—
487C2—3564no—
488C2#2602019811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151786
commutatorC2×D4×C89C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#2132C2
socleC2×C89#1790
prime radical#26033860C2
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#2132D89
hypocenterC89#12765
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021894C2semidirect
3. #26020668C2semidirect
4. #26020636C2semidirect
5. C89×#2132C2semidirect
6. #19152365C22semidirect
7. #19152334C4semidirect
11. #19152278C4semidirect
13. #19152233C4semidirect
20. #19151572C22semidirect
27. #413×C89C22semidirect
246. #2132D89semidirect
250. C89#12765semidirect
266. #413C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338602
#260218942
#260206682
#260206362
C89×#21322
#1276589