Finite Group Databasebeta

← #36470310

Subgroups — #36470310

Order 22784.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151396C212yesmaximal, complemented
3#26020656C211yesmaximal, characteristic
4#26020643C212yesmaximal, complemented
5C2×#355×C89C211yesmaximal, characteristic
6#19152348—22no—
7#19152348—24no—
8#19152348C414yescomplemented
9C2×#15668010C2212yes—
10C2×#15668005—22no—
11C2×#15668004—21no—
12C2×#15667993—21no—
13C2×#15667989—22no—
14#19152076C2211yescharacteristic
15#19151608—22no—
16#19151603—21no—
17C2×#15667931C2211yescharacteristic
18#19151396—24no—
19#19151359—22no—
20#19151358—21no—
21C2×#124×C89C2211yescharacteristic
22C2×#101×C89C2212yes—
23#355×C89—22no—
24C22×Dic178D412yes—
25C23×Dic89—21no—
26C2×#13083558—21no—
27#15668010—22no—
28#15668010—22no—
29#15668010C2×C414yes—
30#15668010D414yes—
31#15668005—28no—
32#15668005—28no—
33#15668004—24no—
34#15668004—24no—
35#15667993—24no—
36#15667993—24no—
37#15667989—28no—
38#15667989—28no—
39Q8×Dic89—42no—
40#15667971—21no—
41#15667971—22no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×#13083553—22no—
45C2×#13083553—22no—
46C2×#13083553—22no—
47C2×C22⋊Dic89—22no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C4×Dic89D412yes—
50#15667937—44no—
51#15667933—42no—
52#15667931—22no—
53C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
54C22×D4×C89D411yescharacteristic
55C2×M16×C89—22no—
56#124×C89—22no—
57#124×C89C2×C412yes—
58#124×C89D412yes—
59C2×C22⋊C4×C89—22no—
60C2×C42×C89D411yescharacteristic
61#101×C89—22no—
62#101×C89—22no—
63C2×Dic178—22no—
64C2×Dic178—42no—
65C2×Dic178—42no—
66C2×Dic178C22⋊C414yes—
67C22×Dic89—22no—
68C22×Dic89—22no—
69C22×Dic89—24no—
70C22×Dic89—81no—
71C22×Dic89—81no—
72#13083558—41no—
73#13083558—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—24no—
76C4⋊Dic89—24no—
77C4⋊Dic89—22no—
78C4⋊Dic89—24no—
79#13083553—28no—
80#13083553—24no—
81#13083553—24no—
82#13083553—24no—
83#13083553—24no—
84C22⋊Dic89—28no—
85C22⋊Dic89—24no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C4×Dic89—22no—
88C4×Dic89—42no—
89C4×Dic89—41no—
90C4×Dic89C22⋊C414yes—
91C24×C89—21no—
92C2×Q8×C89—41no—
93C2×Q8×C89—41no—
94C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
95C2×Q8×C89C2×D412yes—
96C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89C22⋊C412yes—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89C2×D412yes—
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104M16×C89—42no—
105M16×C89—42no—
106C2×C8×C89—42no—
107C22⋊C4×C89—24no—
108C22⋊C4×C89—24no—
109C42×C89—21no—
110C42×C89C22⋊C412yes—
111C23×C89—22no—
112C23×C89—44no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89—41no—
115C23×C89#12011yescharacteristic
116Q8×C89—41no—
117Q8×C89—42no—
118Q8×C89—41no—
119D4×C89—42no—
120D4×C89—81no—
121C2×C4×C89—22no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89#12012yes—
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×Dic89—24no—
132C2×Dic89—24no—
133C2×Dic89—44no—
134C2×Dic89—42no—
135C2×Dic89—42no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—84no—
138Dic178—44no—
139Dic178—82no—
140C8×C89—82no—
141#10623494—81no—
142C22×C89—22no—
143C22×C89—44no—
144C22×C89—42no—
145C22×C89—82no—
146C22×C89—82no—
147C22×C89#37911yescharacteristic
148C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C89#45811yescharacteristic
150C4×C89—21no—
151C4×C89—22no—
152C4×C89—22no—
153C4×C89—21no—
154C4×C89—42no—
155Dic89—44no—
156Dic89—44no—
157Dic89—82no—
158#12775—891nomaximal, Sylow
159C2×C89—21no—
160C2×C89—21no—
161C2×C89—82no—
162C2×C89#179011yescharacteristic
163C2×C89#220312yes—
164C2×#563—891no—
165C2×#356—892no—
166C2×#355D8911yescharacteristic
167#1888—891no—
168#1886—892no—
169C89#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—894no—
171#563—1784no—
172#563—1782no—
173C2×C4⋊Q8—892no—
174C2×#126—1782no—
175C2×#125—1781no—
176C2×#124C2×D8911yescharacteristic
177C2×#123—1781no—
178C2×C22⋊Q8—1782no—
179#519—891no—
180#419—1782no—
181#418—1781no—
182C2×#101—891no—
183C2×#101C2×D8912yes—
184#356—1784no—
185#355—22no—
186#339—1782no—
187#339—1781no—
188C22×Q8—892no—
189C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
190C22×D4D35611yescharacteristic
191C23×C4—1781no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—1781no—
194C4⋊Q8—894no—
195C4⋊Q8—894no—
196C4⋊Q8—1782no—
197C4⋊Q8—1782no—
198#126—1788no—
199#126—1788no—
200#125—1784no—
201#125—1784no—
202#124—22no—
203#124C4×D8912yes—
204#124C22⋊D8912yes—
205#123—1784no—
206#123—1784no—
207C22⋊Q8—1788no—
208C22⋊Q8—1788no—
209C4×Q8—3562no—
210#117—1782no—
211#117—1781no—
212C2×C4⋊C4—1781no—
213C2×C4⋊C4—1782no—
214C2×C4⋊C4—1781no—
215C2×C4⋊C4—1782no—
216C2×C4⋊C4—1782no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1782no—
219C2×C22⋊C4—1781no—
220C2×C42—892no—
221C2×C42D35611yescharacteristic
222#103—3564no—
223#102—3562no—
224#101—22no—
225#101—22no—
226#101—1782no—
227C24—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—894no—
231C2×Q8—3562no—
232C2×Q8—3562no—
233C2×Q8—1782no—
234C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
235C2×Q8D4×D8912yes—
236C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4#1308355112yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4—1782no—
244C22×C4—1784no—
245C22×C4—7121no—
246C22×C4—7121no—
247C22×C4D4×D8912yes—
248C22×C4C2×D35611yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—3561no—
252M16—3561no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—3561no—
255C4⋊C4—1782no—
256C4⋊C4—1784no—
257C4⋊C4—1784no—
258C4⋊C4—1788no—
259C4⋊C4—1784no—
260C4⋊C4—1784no—
261C4⋊C4—1784no—
262C4⋊C4—1784no—
263C4⋊C4—1784no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—3561no—
267C22⋊C4—1788no—
268C22⋊C4—1784no—
269C42—21no—
270C42—894no—
271C42—3562no—
272C42—3561no—
273C42—1782no—
274C42#1308355112yes—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#1566798211yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—3564no—
284Q8—7122no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3564no—
294C2×C4—3562no—
295C2×C4—3562no—
296C2×C4—3562no—
297C2×C4—1784no—
298C2×C4—1784no—
299C2×C4—7124no—
300C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
301C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
302C2×C4#1566798012yes—
303C2×C4#1566798211yescharacteristic
304C8—82no—
305C8—7121no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22#1915145311yescharacteristic
312C22#1915178611yescharacteristic
313C22#1915178911yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—3564no—
320C4—3564no—
321C4—7122no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#2602019811yescharacteristic
326C2#2602227512yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutatorC2×Q8×C89C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC2×#355×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C89D4
cosocleC22×Q8×C89C23
hypercenterC2×#355D89
hypocenterC89#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151396C2semidirect
4. #26020643C2semidirect
8. #19152348C4semidirect
169. C89#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523482
C2×#191513962
#260206562
#260206432
C2×#355×C892
#1277589