Finite Group Databasebeta

← #36470316

Subgroups — #36470316

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151396C212yesmaximal
3#26020646C211yesmaximal, characteristic
4#26020643C212yesmaximal
5C2×#356×C89C211yesmaximal, characteristic
6#19152328—22no—
7#19152328—24no—
8#19152328C414yescomplemented
9C2×#15668011—22no—
10C2×#15668010—21no—
11C2×#15668010C2212yes—
12#19152076C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178—21no—
14C2×#15667977—22no—
15#19151608—22no—
16#19151607—21no—
17C2×#15667931C2211yescharacteristic
18#19151396—24no—
19#19151359—22no—
20#19151358—21no—
21C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
22C2×#101×C89C2212yes—
23#356×C89—22no—
24C22×Dic178—21no—
25C22×Dic178—21no—
26C22×Dic178D412yes—
27C2×#13083558—21no—
28#15668011—28no—
29#15668011—28no—
30#15668010—24no—
31#15668010—24no—
32#15668010—22no—
33#15668010—22no—
34#15668010C2×C414yes—
35#15668010D414yes—
36Q8×Dic89—42no—
37C4×Dic178—24no—
38C4×Dic178—24no—
39#15667977—28no—
40#15667977—28no—
41#15667971—21no—
42#15667971—22no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×#13083553—22no—
45C2×#13083553—22no—
46C2×#13083553—22no—
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89—22no—
49C2×C4×Dic89D412yes—
50#15667937—44no—
51#15667936—42no—
52#15667931—22no—
53C22×Q8×C89D411yescharacteristic
54C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
55C2×M16×C89—22no—
56C4⋊Q8×C89—22no—
57C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C89D412yes—
59C2×C4⋊C4×C89—22no—
60C2×C42×C89D411yescharacteristic
61#101×C89—22no—
62#101×C89—22no—
63C2×Dic178—24no—
64C2×Dic178—28no—
65C2×Dic178—24no—
66C2×Dic178—22no—
67C2×Dic178—42no—
68C2×Dic178—42no—
69C2×Dic178—81no—
70C2×Dic178—81no—
71C2×Dic178C22⋊C414yes—
72C22×Dic89—22no—
73C22×Dic89—22no—
74#13083558—41no—
75#13083558—41no—
76C2×#10623494—41no—
77C4⋊Dic89—24no—
78C4⋊Dic89—22no—
79C4⋊Dic89—24no—
80#13083553—28no—
81#13083553—24no—
82#13083553—24no—
83#13083553—24no—
84#13083553—24no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C4×Dic89—24no—
87C4×Dic89—28no—
88C4×Dic89—22no—
89C4×Dic89—42no—
90C4×Dic89—41no—
91C4×Dic89C22⋊C414yes—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×Q8×C89—41no—
94C2×Q8×C89—41no—
95C2×Q8×C89—41no—
96C2×Q8×C89—41no—
97C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
98C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C89C2×D412yes—
100C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89C2×D412yes—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105M16×C89—42no—
106M16×C89—42no—
107C2×C8×C89—42no—
108C4⋊C4×C89—24no—
109C4⋊C4×C89—24no—
110C42×C89—21no—
111C42×C89C22⋊C412yes—
112C23×C89#12011yescharacteristic
113Q8×C89—41no—
114Q8×C89—42no—
115Q8×C89—41no—
116Q8×C89—42no—
117Q8×C89—81no—
118C2×C4×C89—24no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89#12012yes—
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×Dic89—28no—
132C2×Dic89—24no—
133C2×Dic89—24no—
134C2×Dic89—42no—
135C2×Dic89—42no—
136C2×Dic89—42no—
137Dic178—216no—
138Dic178—44no—
139Dic178—82no—
140Dic178—84no—
141C8×C89—82no—
142#10623494—81no—
143C22×C89—22no—
144C22×C89#37911yescharacteristic
145C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C89#45811yescharacteristic
147C4×C89—24no—
148C4×C89—21no—
149C4×C89—22no—
150C4×C89—22no—
151C4×C89—21no—
152C4×C89—42no—
153Dic89—28no—
154Dic89—44no—
155Dic89—82no—
156#12777—891nomaximal, Sylow
157C2×C89—21no—
158C2×C89—21no—
159C2×C89#179011yescharacteristic
160C2×C89#220512yes—
161C2×Q82—891no—
162C2×#356—892no—
163C2×#356D8911yescharacteristic
164#1886—892no—
165#1886—891no—
166C89#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
167Q82—894no—
168Q82—1784no—
169Q82—1782no—
170C2×C4⋊Q8—892no—
171C2×C4⋊Q8—1782no—
172C2×C4⋊Q8—1781no—
173C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
174#519—891no—
175C2×C4×Q8—1782no—
176C2×C4×Q8—1781no—
177#419—1782no—
178#419—1781no—
179C2×#101—891no—
180C2×#101C2×D8912yes—
181#356—22no—
182#356—1784no—
183#339—1782no—
184#339—1781no—
185C22×Q8—892no—
186C22×Q8—1781no—
187C22×Q8—1781no—
188C22×Q8D35611yescharacteristic
189C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—1781no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—894no—
194C4⋊Q8—894no—
195C4⋊Q8—1788no—
196C4⋊Q8—1788no—
197C4⋊Q8—1784no—
198C4⋊Q8—1784no—
199C4⋊Q8—1782no—
200C4⋊Q8—1782no—
201C4⋊Q8C4×D8912yes—
202C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
203C4×Q8—3562no—
204C4×Q8—1784no—
205C4×Q8—1788no—
206C4×Q8—1788no—
207C4×Q8—1784no—
208#117—1782no—
209#117—1781no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—1782no—
212C2×C4⋊C4—1781no—
213C2×C4⋊C4—1782no—
214C2×C4⋊C4—1782no—
215C2×C42—892no—
216C2×C42—1782no—
217C2×C42—1781no—
218C2×C42D35611yescharacteristic
219#103—3564no—
220#103—3562no—
221#101—22no—
222#101—22no—
223#101—1782no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—894no—
230C2×Q8—3562no—
231C2×Q8—3562no—
232C2×Q8—1784no—
233C2×Q8—1788no—
234C2×Q8—1784no—
235C2×Q8—1782no—
236C2×Q8—7121no—
237C2×Q8—7121no—
238C2×Q8#1308355112yes—
239C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
240C2×Q8D4×D8912yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1782no—
245C22×C4—1782no—
246C22×C4D4×D8912yes—
247C22×C4C2×D35611yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—3561no—
251M16—3561no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—3561no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—1784no—
257C4⋊C4—1782no—
258C4⋊C4—1788no—
259C4⋊C4—1784no—
260C4⋊C4—1784no—
261C4⋊C4—1784no—
262C4⋊C4—1784no—
263C4⋊C4—1784no—
264C22⋊C4—3561no—
265C42—21no—
266C42—894no—
267C42—3562no—
268C42—3561no—
269C42—1788no—
270C42—1784no—
271C42—1782no—
272C42#1308355112yes—
273C23#1566798211yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—3564no—
280Q8—17816no—
281Q8—7122no—
282Q8—7124no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—3562no—
293C2×C4—3562no—
294C2×C4—3562no—
295C2×C4—1784no—
296C2×C4—1788no—
297C2×C4—1784no—
298C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
299C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
300C2×C4#1566798012yes—
301C2×C4#1566798211yescharacteristic
302C8—82no—
303C8—7121no—
304C22—22no—
305C22#1915145311yescharacteristic
306C22#1915178611yescharacteristic
307C22#1915178911yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—3564no—
315C4—1788no—
316C4—7122no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2602019811yescharacteristic
320C2#2602228312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutatorC2×Q8×C89C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC2×#356×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
cosocleC22×Q8×C89C23
hypercenterC2×#356D89
hypocenterC89#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #19152328C4semidirect
166. C89#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191523282
C2×#191513962
#260206462
#260206432
C2×#356×C892
#1277789