Finite Group Databasebeta

← #36470327

Subgroups — #36470327

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034661C211yesmaximal, characteristic
2#26021927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021915C211yesmaximal, characteristic
5#26020774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020635C211yesmaximal, characteristic
7C89×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152351—21no—
9#19152347C412yescomplemented
10#19152332—21no—
11#19152328C412yescomplemented
12#19152319—21no—
13#19152316—21no—
14Q8×C22⋊D89—21no—
15#19152261—21no—
16#19152216—22no—
17#19152212—22no—
18#19152171—21no—
19#19152169C2211yescharacteristic
20#19152150—21no—
21#19152144C2211yescharacteristic
22#19151614—21no—
23#19151608—21no—
24#19151572C2211yescharacteristic
25#19151572C2211yescharacteristic
26#19151393—22no—
27#19151392—21no—
28#19151392—22no—
29#19151390—21no—
30#19151359—21no—
31#19151355—21no—
32#568×C89C2211yescharacteristic
33#536×C89C2211yescharacteristic
34#419×C89—21no—
35#410×C89C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C89—21no—
37C2×#13083574D411yescharacteristic
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C2×Q8×D89—21no—
40#15668011—21no—
41#15668011—22no—
42#15668011—22no—
43#15668010—21no—
44#15668010—22no—
45#15668010C2×C411yescharacteristic
46#15668010C2×C412yes—
47#15668008D411yescharacteristic
48#15668007—22no—
49#15668006—22no—
50#15668005—22no—
51#15668005—22no—
52#15668002—22no—
53#15668001C2×C411yescharacteristic
54#15667999D411yescharacteristic
55#15667999D412yes—
56#15667998—22no—
57#15667998—22no—
58#15667998—22no—
59#15667997—22no—
60#15667994—22no—
61#15667993—21no—
62#15667993—21no—
63#15667992—21no—
64#15667991—22no—
65#15667991—21no—
66#15667991—21no—
67#15667990—22no—
68#15667989—22no—
69#15667989—22no—
70#15667988—21no—
71#15667988—22no—
72#15667984—21no—
73#15667984—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75C4×Dic178—22no—
76#15667977—21no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—21no—
81C4×C22⋊D89—21no—
82#15667972—22no—
83#15667971—21no—
84#15667971—21no—
85#15667971D411yescharacteristic
86#15667970—21no—
87#15667968—22no—
88C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
89#15667938—42no—
90#15667937—42no—
91#15667927—21no—
92#15667927—21no—
93#15667927—21no—
94#15667927—21no—
95C2×#41×C89C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C89D411yescharacteristic
97#131×C89—42no—
98C2×M16×C89—21no—
99C2×M16×C89—21no—
100C2×M16×C89—21no—
101C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
102#124×C89D412yes—
103#123×C89—21no—
104#123×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106C22⋊Q8×C89—21no—
107#117×C89—21no—
108#117×C89D411yescharacteristic
109#103×C89—42no—
110#99×C89—21no—
111#99×C89—21no—
112#13083574—41no—
113#13083574—41no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—22no—
117C2×Dic178—41no—
118C2×Dic178—41no—
119C2×Dic178C22⋊C412yes—
120C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D89—81no—
122Q8×D89—81no—
123C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D89—21no—
125C2×C22⋊D89—21no—
126C2×C22⋊D89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—22no—
131C4⋊Dic89—22no—
132C4⋊Dic89—22no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—21no—
142#13083553—21no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—21no—
147C22⋊Dic89—21no—
148C22⋊Dic89—21no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—41no—
151C22⋊Dic89—41no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—21no—
156#13083551—21no—
157C4×Dic89—22no—
158C4×Dic89—22no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89—21no—
161C4×Dic89—41no—
162C4×Dic89—41no—
163C4×Dic89C22⋊C412yes—
164C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
166#41×C89—41no—
167#41×C89—41no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—41no—
170C2×Q8×C89—41no—
171C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
172C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180M16×C89—22no—
181M16×C89—41no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—41no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—22no—
186C2×C8×C89—41no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C22⋊C4×C89—22no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C42×C89—41no—
196C42×C89C22⋊C412yes—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C22×D89—21no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—42no—
203Q8×C89—41no—
204Q8×C89—41no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C22⋊D89—42no—
223C22⋊D89—42no—
224C22⋊D89—81no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—81no—
232C2×Dic89—81no—
233C2×Dic89—81no—
234D356—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—44no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—42no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244C8×C89—42no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89#37911yescharacteristic
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—41no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—42no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—161no—
261C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C4×C89#45811yescharacteristic
263Dic89—22no—
264Dic89—42no—
265Dic89—41no—
266Dic89—42no—
267Dic89—41no—
268Dic89—161no—
269Dic89—161no—
270#12779—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—21no—
272C2×C89—41no—
273C2×C89—41no—
274C2×C89—41no—
275C2×C89#179011yescharacteristic
276D89—81no—
277#3550—891no—
278#2129—891no—
279#2129—891no—
280#2126—891no—
281#1909—891no—
282#1909D8911yescharacteristic, complemented
283#1884—891no—
284C89#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568C2×D8911yescharacteristic
286#563—892no—
287#563—1781no—
288#559—1781no—
289Q82—892no—
290#556—1781no—
291#556—1781no—
292D4×Q8—1781no—
293D4×Q8—1781no—
294#542—1782no—
295#542—1782no—
296#536—891no—
297#536—1781no—
298#536C2×D8911yescharacteristic
299#533—1781no—
300#532—891no—
301#421—1781no—
302#419—21no—
303#419—1781no—
304#410—891no—
305#410—891no—
306#410C2×D8911yescharacteristic
307#354—1781no—
308#354—1782no—
309#354—1782no—
310#353—1781no—
311#339—1781no—
312H(3,ℤ/4)—21no—
313H(3,ℤ/4)—1781no—
314C2×#41—891no—
315C2×#41C22×D8911yescharacteristic
316C22×Q8—891no—
317C22×Q8—1781no—
318C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
319#131—42no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C4⋊Q8—891no—
324C4⋊Q8—892no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8—1782no—
327C4⋊Q8—1781no—
328C4⋊Q8—1781no—
329C4⋊Q8—1782no—
330C4⋊Q8C4×D8912yes—
331#127—891no—
332#126—1782no—
333#126—1782no—
334#126—1782no—
335#126—1782no—
336#125—1782no—
337#124—891no—
338#124—891no—
339#124—892no—
340#124—1782no—
341#124—1782no—
342#124—1782no—
343#124D35612yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1782no—
347#123—1782no—
348#123—1781no—
349#123—1781no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C22⋊Q8—1782no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1781no—
360C22⋊Q8—1781no—
361#121—1781no—
362#121—1781no—
363C4×Q8—1782no—
364C4×Q8—1782no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1782no—
368C4×D4—1782no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372#117—21no—
373#117—891no—
374#117—1781no—
375#117—1781no—
376#117—1782no—
377#117—1781no—
378#117C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×C42—891no—
380#104—3562no—
381#103—42no—
382#103—3562no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1781no—
386#99—1781no—
387#99—1781no—
388#99—1781no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—3561no—
392#41—3561no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—892no—
397C2×Q8—891no—
398C2×Q8—3561no—
399C2×Q8—3561no—
400C2×Q8—1782no—
401C2×Q8—1782no—
402C2×Q8—1781no—
403C2×Q8—7121no—
404C2×Q8—7121no—
405C2×Q8#1308355112yes—
406C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
407C2×D4—891no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4D4×D8911yescharacteristic
412C2×D4D4×D8911yescharacteristic
413C2×D4C2×D35611yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4D4×D8911yescharacteristic
420C22×C4D4×D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—3561no—
434C4⋊C4—3561no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1782no—
439C4⋊C4—1782no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C4⋊C4—1782no—
445C4⋊C4—1781no—
446C4⋊C4—1782no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3561no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1781no—
457C22⋊C4—1782no—
458C22⋊C4—1781no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1781no—
461C22⋊C4—1781no—
462C22⋊C4—1781no—
463C42—41no—
464C42—891no—
465C42—891no—
466C42—892no—
467C42—3561no—
468C42—3561no—
469C42—1782no—
470C42—1782no—
471C42—1782no—
472C42—1781no—
473C42#1308355112yes—
474C23—1781no—
475C23#1566798011yescharacteristic
476C23#1566798211yescharacteristic
477C23#1566798211yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3562no—
483Q8—3561no—
484Q8—3564no—
485Q8—3561no—
486Q8—3561no—
487Q8—7122no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3561no—
492D4—3562no—
493D4—3562no—
494D4—7121no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—1782no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—7122no—
514C2×C4—7121no—
515C2×C4—7121no—
516C2×C4—7121no—
517C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C8—42no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—3561no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22#1915145311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—3561no—
539C4—3562no—
540C4—3561no—
541C4—3562no—
542C4—14241no—
543C4—14241no—
544C4—1782no—
545C4#1915178411yescharacteristic
546C4#1915178711yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—7121no—
552C2#2602019911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020199
commutatorC2×Q8×C89C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D89
FittingC89×#1909C2
socleC2×C89#1790
prime radical#19152144C22
cosocleC2×#41×C89C23
hypercenter#1909D89
hypocenterC89#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021927C2semidirect
3. #26021926C2semidirect
5. #26020774C2semidirect
7. C89×#1909C2semidirect
9. #19152347C4semidirect
11. #19152328C4semidirect
282. #1909D89semidirect
284. C89#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346612
#260219272
#260219262
#260219152
#260207742
#260206352
C89×#19092
#1277989