Finite Group Databasebeta

← #36470341

Subgroups — #36470341

Order 22784.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034590C211yesmaximal, characteristic
2#26021939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152349—21no—
9#19152348C411yescharacteristic, complemented
10#19152347C411yescharacteristic, complemented
11#19152328C411yescharacteristic, complemented
12#19152310C411yescharacteristic, complemented
13#19152302—21no—
14#19152285—21no—
15#19152281—21no—
16#19152247—21no—
17#19152246—21no—
18#19152227—21no—
19#19152225—21no—
20#19152218—21no—
21#19152212—21no—
22#19152172C2211yescharacteristic
23#19152170—21no—
24C2×#15668010C2211yescharacteristic
25#19152125—21no—
26#19152076C2211yescharacteristic
27#19151615—21no—
28#19151614—21no—
29#19151608—21no—
30C2×#15667931C2211yescharacteristic
31#19151396—21no—
32#19151396—21no—
33#19151396—21no—
34#19151394—21no—
35#19151359—21no—
36#19151355—21no—
37#19151354—21no—
38#536×C89C2211yescharacteristic
39C2×#101×C89C2211yescharacteristic
40C2×#101×C89C2211yescharacteristic
41#356×C89—21no—
42#355×C89—21no—
43C2×#13083574D411yescharacteristic
44C2×#13083573—21no—
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C2×#13083558—21no—
47#15668011—21no—
48#15668011—21no—
49#15668011—21no—
50#15668010—21no—
51#15668010—21no—
52#15668010—21no—
53#15668010C2×C411yescharacteristic
54#15668010C2×C411yescharacteristic
55#15668010C2×C411yescharacteristic
56#15668010D411yescharacteristic
57#15668010D411yescharacteristic
58#15668010D411yescharacteristic
59#15668007—21no—
60#15668007—21no—
61#15668006—21no—
62#15668005—21no—
63#15668005—21no—
64#15668005—21no—
65#15668004—21no—
66#15668003—21no—
67#15668002—21no—
68#15668002—21no—
69#15668002—21no—
70#15668002—21no—
71#15668002—21no—
72#15668001C2×C411yescharacteristic
73#15668001D411yescharacteristic
74#15667998—21no—
75#15667998—21no—
76#15667998—21no—
77#15667997—21no—
78#15667996—21no—
79#15667995—21no—
80#15667995—21no—
81#15667995—21no—
82#15667994—21no—
83#15667993—21no—
84#15667993—21no—
85#15667991—21no—
86#15667990—21no—
87#15667990—21no—
88#15667990—21no—
89#15667990—21no—
90#15667989—21no—
91#15667989—21no—
92#15667989—21no—
93#15667989—21no—
94#15667989—21no—
95#15667988—21no—
96#15667988—21no—
97#15667988—21no—
98#15667985—21no—
99#15667984—21no—
100#15667984—21no—
101Q8×Dic89—42no—
102C4×Dic178—21no—
103#15667977—21no—
104#15667977—21no—
105D4×Dic89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—21no—
108#15667972—21no—
109#15667972—21no—
110#15667971—21no—
111#15667971—21no—
112#15667971—21no—
113#15667971D411yescharacteristic
114#15667970—21no—
115#15667969—21no—
116#15667968—21no—
117#15667968—21no—
118#15667968—21no—
119C2×#13083553—21no—
120C2×#13083553—21no—
121C2×#13083553—21no—
122C4⋊C4×D89—21no—
123C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
124#15667939—42no—
125#15667938—42no—
126#15667937—42no—
127#15667931—21no—
128#15667931—21no—
129C2×#41×C89D411yescharacteristic
130C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#124×C89C2×C411yescharacteristic
136#124×C89D411yescharacteristic
137#123×C89—21no—
138#123×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C22⋊Q8×C89—21no—
141#117×C89D411yescharacteristic
142#101×C89—21no—
143#101×C89—21no—
144#101×C89—21no—
145#101×C89—21no—
146#13083574—41no—
147#13083574—41no—
148#13083573—81no—
149#13083573—81no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169#13083558—41no—
170#13083558—41no—
171C2×#10623494—41no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—41no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—22no—
220C4×Dic89—22no—
221C4×Dic89—41no—
222C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
226#41×C89—41no—
227#41×C89—41no—
228C2×Q8×C89—41no—
229C2×Q8×C89—41no—
230C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
232C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C89—21no—
236C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
241M16×C89—41no—
242M16×C89—41no—
243M16×C89—41no—
244M16×C89—41no—
245C2×C8×C89—41no—
246C2×C8×C89—41no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C22⋊C4×C89—21no—
253C22⋊C4×C89—21no—
254C22⋊C4×C89—21no—
255C22⋊C4×C89—21no—
256C22⋊C4×C89—21no—
257C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C89C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C89—21no—
260C23×C89#12011yescharacteristic
261C22×D89—21no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264Q8×C89—41no—
265Q8×C89—41no—
266Q8×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—41no—
288C22⋊D89—41no—
289C22⋊D89—81no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—81no—
303D356—41no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—81no—
306C4×D89—81no—
307Dic178—42no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—41no—
311Dic178—81no—
312Dic178—81no—
313C8×C89—81no—
314C8×C89—81no—
315#10623494—81no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89#37911yescharacteristic
321C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C89#45811yescharacteristic
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—82no—
343#12782—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—21no—
347C2×C89—81no—
348C2×C89#179011yescharacteristic
349D89—81no—
350#3544—891no—
351#2133—891no—
352#2133D8911yescharacteristic, complemented
353C2×#356—891no—
354#1912—891no—
355#1912—891no—
356#1886—891no—
357C89#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
358#563—891no—
359#563—891no—
360#563—1781no—
361Q82—891no—
362#555—891no—
363#554—1781no—
364#552—1781no—
365#552—1781no—
366#547—1781no—
367#547—1781no—
368#544—1781no—
369#544—1781no—
370#542—1781no—
371#542—1781no—
372#536—891no—
373#536—1781no—
374#536C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—891no—
376#529—1781no—
377#519—891no—
378#421—1781no—
379#421—1781no—
380#419—1781no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101C2×D8911yescharacteristic
383C2×#101C2×D8911yescharacteristic
384#356—21no—
385#356—1781no—
386#356—1781no—
387#356—1781no—
388#355—21no—
389#355—1781no—
390#339—1781no—
391H(3,ℤ/4)—1781no—
392H(3,ℤ/4)—1781no—
393C2×#41—891no—
394C2×#41—1781no—
395C2×#41D35611yescharacteristic
396C22×Q8—891no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—1781no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—891no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1781no—
409C4⋊Q8—1781no—
410C4⋊Q8—1781no—
411C4⋊Q8—1781no—
412C4⋊Q8—1781no—
413C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
415#126—1781no—
416#126—1781no—
417#126—1781no—
418#126—1781no—
419#126—1781no—
420#126—1781no—
421#125—1781no—
422#125—1781no—
423#125—1781no—
424#125—1781no—
425#125—1781no—
426#125—1781no—
427#125—1781no—
428#124—891no—
429#124—891no—
430#124—1781no—
431#124—1781no—
432#124—1781no—
433#124C4×D8911yescharacteristic
434#124C22⋊D8911yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—1781no—
438#123—1781no—
439#123—1781no—
440#123—1781no—
441#123—1781no—
442#123—1781no—
443#123—1781no—
444#123—1781no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1781no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C22⋊Q8—1781no—
450C22⋊Q8—1781no—
451C22⋊Q8—1781no—
452C22⋊Q8—1781no—
453C22⋊Q8—1781no—
454C22⋊Q8—1781no—
455C22⋊Q8—1781no—
456C22⋊Q8—1781no—
457C22⋊Q8—1781no—
458C22⋊Q8—1781no—
459C22⋊Q8—1781no—
460#121—1781no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463C4×Q8—3562no—
464C4×Q8—1781no—
465C4×Q8—1781no—
466C4×Q8—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472#117—891no—
473#117—1781no—
474#117—1781no—
475#117—1781no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117—1781no—
479#117—1781no—
480#117—1781no—
481#117D35611yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1781no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C4⋊C4—1781no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C42—891no—
487#104—3562no—
488#104—3562no—
489#103—3562no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—21no—
493#101—21no—
494#101—1781no—
495#101—1781no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—3561no—
499#41—3561no—
500#41—7121no—
501#41—7121no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—891no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8—3561no—
508C2×Q8—3561no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8#1308355111yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
514C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
515C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—891no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4#1308355111yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C2×D35611yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—3561no—
539M16—3561no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—3561no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—3561no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1781no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—1781no—
592C22⋊C4—1781no—
593C22⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—1781no—
595C42—891no—
596C42—891no—
597C42—891no—
598C42—891no—
599C42—3561no—
600C42—1782no—
601C42—1782no—
602C42—1781no—
603C42—1781no—
604C42—1781no—
605C42—1781no—
606C42—1781no—
607C42#1308355111yescharacteristic
608C42#1308355111yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1781no—
611C23#1566798211yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—3561no—
618Q8—3561no—
619Q8—3561no—
620Q8—3562no—
621Q8—7121no—
622Q8—7121no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3562no—
630D4—7121no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—3562no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—7121no—
655C2×C4—7121no—
656C2×C4—7121no—
657C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
660C2×C4#1566798011yescharacteristic
661C2×C4#1566798011yescharacteristic
662C2×C4#1566798211yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—7121no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—3561no—
671C22—3561no—
672C22—3561no—
673C22#1915145311yescharacteristic
674C22#1915178611yescharacteristic
675C22#1915178911yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4—3561no—
691C4—1782no—
692C4—7122no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—7121no—
698C2#2602019811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020198
commutatorC2×Q8×C89C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC89×#2133C2
socleC2×C89#1790
prime radical#26034590C2
cosocleC22×Q8×C89C23
hypercenter#2133D89
hypocenterC89#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021939C2semidirect
3. C2×#19151396C2semidirect
4. #26020790C2semidirect
5. #26020787C2semidirect
6. #26020643C2semidirect
7. C89×#2133C2semidirect
9. #19152348C4semidirect
10. #19152347C4semidirect
11. #19152328C4semidirect
12. #19152310C4semidirect
352. #2133D89semidirect
357. C89#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345902
#260219392
C2×#191513962
#260207902
#260207872
#260206432
C89×#21332
#1278289