Finite Group Databasebeta

← #36470394

Subgroups — #36470394

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#123×Dic89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151388C211yesmaximal, characteristic
3#26020242C211yesmaximal, characteristic
4#26020238C211yesmaximal, characteristic
5#26018371C211yesmaximal, characteristic
6#26018369C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic89C411yescharacteristic, complemented
10#19151621—21no—
11C2×#15667929C2211yescharacteristic
12C2×#15667927C2211yescharacteristic
13#19151491—21no—
14#19151484—21no—
15#19151478C2211yescharacteristic
16#19151473C411yescharacteristic, complemented
17#19151461C411yescharacteristic, complemented
18#19151456—21no—
19C4⋊C4×Dic89—21no—
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21C22⋊C4×Dic89C411yescharacteristic, complemented
22#19151388—22no—
23#19151366—21no—
24#19151364—21no—
25C2×#123×C89C2211yescharacteristic
26C2×#100×C89C2211yescharacteristic
27C2×#99×C89C2211yescharacteristic
28#352×C89—22no—
29C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic89D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33D4×Dic89—41no—
34D4×Dic89—41no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37C2×#13083553—41no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—41no—
47C2×C4×Dic89—41no—
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667941—41no—
50#15667941—41no—
51#15667929—21no—
52#15667929—21no—
53#15667927—21no—
54#15667927—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—41no—
61C22×D4×C89C2311yescharacteristic
62C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C89—21no—
64#123×C89—21no—
65#123×C89—21no—
66#123×C89D412yes—
67#123×C89Q812yes—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72#100×C89—21no—
73#100×C89—21no—
74#99×C89—21no—
75#99×C89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—42no—
83C22×Dic89—42no—
84C22×Dic89—42no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89—41no—
87C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—42no—
96#13083553—82no—
97C22⋊Dic89—41no—
98C22⋊Dic89—41no—
99C22⋊Dic89—42no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C22⋊Dic89—41no—
102C22⋊Dic89—41no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—42no—
106C4×Dic89—42no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C24×C89C22×C411yescharacteristic
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C89—41no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
115C2×D4×C89#4111yescharacteristic
116C2×D4×C89#4111yescharacteristic
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89C4⋊C412yescomplemented
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125M16×C89—41no—
126M16×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C4×C89—22no—
132C22⋊C4×C89—22no—
133C22⋊C4×C89—41no—
134C22⋊C4×C89—41no—
135C22⋊C4×C89C4⋊C412yescomplemented
136C23×C89—21no—
137C23×C89—21no—
138C23×C89—21no—
139C23×C89—21no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C89#11711yescharacteristic
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—22no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—22no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—42no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89—41no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—42no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185C2×Dic89—41no—
186C2×Dic89—81no—
187C2×Dic89—81no—
188C2×Dic89—81no—
189C2×Dic89—81no—
190C2×Dic89#9911yescharacteristic
191C2×Dic89#9911yescharacteristic
192C8×C89—81no—
193#10623494—81no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—42no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—41no—
208C22×C89—41no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89#38011yescharacteristic
211C22×C89C2×#9911yescharacteristic
212C22×C89#41011yescharacteristic
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—42no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—161no—
218Dic89—21no—
219Dic89—41no—
220Dic89—41no—
221Dic89—41no—
222Dic89—42no—
223Dic89—81no—
224Dic89—161no—
225Dic89#35212yescomplemented
226#12794—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—41no—
230C2×C89—41no—
231C2×C89—41no—
232C2×C89—41no—
233C2×C89#179911yescharacteristic
234C2×C89C2×#35211yescharacteristic
235C2×C89#212011yescharacteristic
236C4×#123—891no—
237C2×#352—891no—
238C2×#352D8911yescharacteristic
239#1800—891no—
240#1799—891no—
241#1390—891no—
242#1390—891no—
243C89#1279411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123C2×D8911yescharacteristic
245C2×C4×D4—891no—
246C22×C42—891no—
247#423—1781no—
248C2×#100—891no—
249C2×#100C2×D8911yescharacteristic
250C2×#99—891no—
251C2×#99C2×D8911yescharacteristic
252#388—1781no—
253#387—1781no—
254#386—891no—
255#385—891no—
256#381—891no—
257#380—1781no—
258C4×C4⋊C4—1781no—
259C4×C22⋊C4—891no—
260C4×C22⋊C4—1781no—
261#352—22no—
262#352—1782no—
263#343—1781no—
264#342—1781no—
265C22×D4C22×D8911yescharacteristic
266C23×C4—891no—
267C23×C4—891no—
268C23×C4—891no—
269C23×C4C4×D8911yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1781no—
272#123—21no—
273#123—21no—
274#123Dic17812yes—
275#123C22⋊D8912yes—
276C4×D4—3561no—
277C4×D4—3561no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—891no—
280C2×C4⋊C4—3561no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—891no—
285C2×C22⋊C4—891no—
286C2×C22⋊C4—891no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C22⋊C4—1781no—
289C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
290C2×C42—891no—
291C2×C42—3561no—
292C2×C42—3561no—
293C2×C42—1781no—
294C2×C42—1781no—
295C2×C42—1781no—
296C4⋊C8—3561no—
297C4⋊C8—3561no—
298#100—21no—
299#100—21no—
300#100—1781no—
301#100—1781no—
302#99—21no—
303#99—21no—
304#99—1781no—
305#99—1781no—
306#95—3561no—
307#95—1781no—
308#95—1781no—
309#95—1781no—
310#95—1781no—
311#95—1781no—
312C24C2×C4×D8911yescharacteristic
313C24D4×D8911yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
318C2×D4#1308357311yescharacteristic
319C2×D4#1308357311yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—891no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—3561no—
331C22×C4—3562no—
332C22×C4—3562no—
333C22×C4—3562no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4#1308355312yescomplemented
342C22×C4D4×D8911yescharacteristic
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—3561no—
346M16—3561no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—3561no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—3561no—
352C4⋊C4—3562no—
353C4⋊C4—7122no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—3562no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—3561no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—3561no—
365C22⋊C4#1308355312yescomplemented
366C42—3561no—
367C42—3561no—
368C42—3562no—
369C42—3562no—
370C42—1781no—
371C42—1781no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
381C23C2×#1308355311yescharacteristic
382C23#1566796811yescharacteristic
383C23#1566798411yescharacteristic
384C23#1566798911yescharacteristic
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—891no—
403C2×C4—891no—
404C2×C4—3562no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3562no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3561no—
415C2×C4—3561no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—1782no—
418C2×C4—1782no—
419C2×C4—1781no—
420C2×C4—1781no—
421C2×C4—1781no—
422C2×C4—7121no—
423C2×C4—7121no—
424C2×C4—7121no—
425C2×C4—7121no—
426C2×C4#1566798411yescharacteristic
427C2×C4#1566798911yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—7121no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22#1915145611yescharacteristic
447C22#99×D8911yescharacteristic
448C22#1915157011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—161no—
454C4—892no—
455C4—3562no—
456C4—3561no—
457C4—3561no—
458C4—3561no—
459C4—14241no—
460C4—1781no—
461C4—7121no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2602023811yescharacteristic
469C2#352×D8911yescharacteristic
470C2#2602189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89#12794
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4×Dic89C4semidirect
16. #19151473C4semidirect
17. #19151461C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic89C4semidirect
123. C22×C4×C89C4⋊C4semidirect
135. C22⋊C4×C89C4⋊C4semidirect
225. Dic89#352semidirect
243. C89#12794semidirect
341. C22×C4#13083553semidirect
365. C22⋊C4#13083553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#123×Dic892
C2×#191513882
#260202422
#260202382
#260183712
#260183692
C2×#352×C892
#1279489