Finite Group Databasebeta

← #36470488

Subgroups — #36470488

Order 22784.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029023C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic
5#26020422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152066—21no—
10C22×#13083549C2211yescharacteristic
11#19151692C411yescharacteristic
12#19151692C411yescharacteristic
13#19151685—21no—
14#19151685—21no—
15#19151680C411yescharacteristic
16#19151680C411yescharacteristic
17C2×#15667948C2211yescharacteristic
18C2×#15667947—21no—
19#19151621—21no—
20#19151592—21no—
21C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151416—21no—
23#19151416—21no—
24#19151406—22no—
25#19151404—22no—
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28#427×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034D412yes—
33#15668034Q812yes—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494D411yescharacteristic
39#15667977—21no—
40#15667977—21no—
41#15667974—21no—
42#15667974—21no—
43#15667972—41no—
44#15667972—41no—
45#15667969—41no—
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47C42×D89—41no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549—21no—
51#15667948—21no—
52#15667948—21no—
53#15667947—42no—
54#15667941—41no—
55#15667941—41no—
56#15667935—21no—
57#15667935—21no—
58#15667932—21no—
59#15667932—21no—
60C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic89C2×C411yescharacteristic
62C8×Dic89D411yescharacteristic
63C8×Dic89D411yescharacteristic
64C2×M16×C89—21no—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66#117×C89—21no—
67C2×C16×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70#108×C89—21no—
71#108×C89—21no—
72#107×C89C2×C411yescharacteristic
73#107×C89C2×C411yescharacteristic
74#106×C89—21no—
75#13083574—22no—
76#13083574—22no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C22×Dic89SD1611yescharacteristic
83C22×Dic89SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86C2×C4×D89—41no—
87Dic356—21no—
88Dic356C4⋊C412yes—
89#13083563—22no—
90#13083563—22no—
91D712—21no—
92D712C4⋊C412yes—
93#13083558—41no—
94#13083558—41no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
99C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
100#13083553—41no—
101#13083553—41no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C4×Dic89D811yescharacteristic
109C4×Dic89D811yescharacteristic
110#13083549—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112M16×C89—41no—
113M16×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×Q811yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C16×C89—41no—
126C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
127C22×D89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C89#13711yescharacteristic
136C22⋊D89—42no—
137C22⋊D89—42no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89#10211yescharacteristic
142C2×Dic89#10211yescharacteristic
143C2×Dic89#10211yescharacteristic
144C2×Dic89#10211yescharacteristic
145D356—22no—
146D356—41no—
147C4×D89—42no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89—82no—
150C4×D89—82no—
151Dic178—22no—
152Dic178—41no—
153C8×C89—81no—
154C8×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C8×C89#11711yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89C22⋊Q811yescharacteristic
158#10623494—21no—
159#10623494—21no—
160#10623494—81no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89C2×#10211yescharacteristic
164C22×C89#46111yescharacteristic
165C22×C89#47611yescharacteristic
166C2×D89—42no—
167C2×D89—81no—
168C2×D89—81no—
169C4×C89—81no—
170C4×C89—81no—
171C4×C89#38011yescharacteristic
172C4×C89#41711yescharacteristic
173C4×C89#45911yescharacteristic
174C4×C89#47411yescharacteristic
175Dic89—21no—
176Dic89—21no—
177Dic89—21no—
178Dic89—42no—
179Dic89#35912yescomplemented
180#12815—891nomaximal, Sylow
181C2×C89—21no—
182C2×C89—21no—
183C2×C89#180211yescharacteristic
184C2×C89C2×#35911yescharacteristic
185C2×C89#214311yescharacteristic
186D89—82no—
187C4×#135—891no—
188C2×C4⋊C16—891no—
189C2×#359—891no—
190C2×#359—891no—
191#1848—891no—
192#1382—891no—
193#1382D8911yescharacteristic, complemented
194C89#1281511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#135—891no—
196C4×#41—1781no—
197C22×C16—891no—
198C22×C16C2×D8911yescharacteristic
199C4×Q16—891no—
200C4×Q16—891no—
201C4×SD16—1781no—
202C4×SD16—1781no—
203C4×D8—891no—
204C4×D8—891no—
205C2×#108—891no—
206C2×#108—1781no—
207C2×#108C2×D8911yescharacteristic
208#427C2×D8911yescharacteristic
209#423—1781no—
210#416—1781no—
211C2×C4×C8—891no—
212C4⋊C16—1781no—
213C4⋊C16—1781no—
214#359—1782no—
215#359—1782no—
216C2×#41—1781no—
217#135—892no—
218#135—892no—
219#135—1781no—
220#135—1781no—
221C2×Q16—891no—
222C2×SD16—1781no—
223C2×D8—891no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1781no—
226C22×C8—891no—
227C22×C8C22×D8911yescharacteristic
228C4×Q8—1781no—
229C4×Q8—1781no—
230C4×D4—3561no—
231C4×D4—3561no—
232C4×D4—1781no—
233C4×D4—1781no—
234#117—21no—
235#117—3561no—
236C2×C42—891no—
237C2×C42—3561no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16—1781no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—3562no—
247#108—1781no—
248#108—1781no—
249#107C4×D8911yescharacteristic
250#107C4×D8911yescharacteristic
251#106—21no—
252C4⋊C8—3561no—
253C4⋊C8—3561no—
254#103—1781no—
255#103—1781no—
256#102—1781no—
257#102—1781no—
258C4×C8—891no—
259C4×C8—891no—
260C4×C8—891no—
261C4×C8—891no—
262#41—3561no—
263#41—3561no—
264#41—1782no—
265#41—1782no—
266C2×Q8—1781no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—1781no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4D4×D8911yescharacteristic
275Q16—892no—
276Q16—1781no—
277SD16—1782no—
278SD16—1782no—
279D8—892no—
280D8—1781no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3561no—
284M16—3561no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—891no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
292C2×C8D4×D8911yescharacteristic
293C2×C8D4×D8911yescharacteristic
294C2×C8Q8×D8911yescharacteristic
295C2×C8#1308357411yescharacteristic
296C2×C8#1308357411yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—3561no—
303C22⋊C4—3561no—
304C42—41no—
305C42—891no—
306C42—891no—
307C42—891no—
308C42—891no—
309C42—3561no—
310C42—3561no—
311C16—41no—
312C16—3561no—
313C23—3561no—
314C23SD16×D8911yescharacteristic
315Q8—3561no—
316Q8—1782no—
317D4—3562no—
318D4—3562no—
319D4—3561no—
320D4—1782no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—891no—
324C2×C4—891no—
325C2×C4—891no—
326C2×C4—891no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3562no—
329C2×C4—3562no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4—7122no—
333C2×C4—7122no—
334C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
335C2×C4#1566798511yescharacteristic
336C2×C4#1566799011yescharacteristic
337C2×C4D8×D8911yescharacteristic
338C2×C4#1566803911yescharacteristic
339C2×C4#1566804411yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—1781no—
342C8—1781no—
343C8—7121no—
344C8C4⋊C4×D8911yescharacteristic
345C8#1566796911yescharacteristic
346C8#1566798511yescharacteristic
347C8#1566799011yescharacteristic
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—3562no—
351C22—7121no—
352C22—7121no—
353C22#102×D8911yescharacteristic
354C22#1915180211yescharacteristic
355C22#1915188711yescharacteristic
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—892no—
359C4—3562no—
360C4—1781no—
361C4—1781no—
362C4—1781no—
363C4#1915145711yescharacteristic
364C4#1915159811yescharacteristic
365C4#1915179211yescharacteristic
366C4#1915187711yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—7122no—
370C2#2602025111yescharacteristic
371C2#359×D8911yescharacteristic
372C2#2602197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1382C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1382D89
hypocenterC89#12815
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151416C2semidirect
5. #26020422C2semidirect
6. #26018347C2semidirect
7. C89×#1382C2semidirect
179. Dic89#359semidirect
193. #1382D89semidirect
194. C89#12815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290232
C2×#191514162
C2×#191514062
C2×#191514042
#260204222
#260183472
C89×#13822
#1281589