Finite Group Databasebeta

← #36470662

Subgroups — #36470662

Order 22784.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic
4#26018339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89C411yescharacteristic
10#117×D89C411yescharacteristic
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12C2×#15667952C2211yescharacteristic
13#19151556C411yescharacteristic
14#19151555—21no—
15#19151554C411yescharacteristic
16#19151553C2211yescharacteristic
17#19151552—21no—
18#19151550—21no—
19C4×#13083557—21no—
20#19151379—21no—
21#19151379—21no—
22#19151379—21no—
23#19151379—21no—
24C2×M32×C89C2211yescharacteristic
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26#405×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
29C2×#13083557—21no—
30C2×#13083557—21no—
31C2×#13083557—21no—
32C2×#13083557—21no—
33C2×#13083557—21no—
34C2×#13083557D411yescharacteristic
35C2×#13083557D411yescharacteristic
36C2×#13083557D411yescharacteristic
37C2×#13083557D411yescharacteristic
38M16×D89—22no—
39M16×D89—22no—
40C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D89—21no—
42#15667971C2×C411yescharacteristic
43#15667970—21no—
44#15667969—21no—
45#15667968C812yes—
46C4⋊C4×D89—21no—
47C22⋊C4×D89C812yes—
48C42×D89—21no—
49#15667952—21no—
50#15667952—21no—
51#15667952—21no—
52#15667952—21no—
53C2×#13083549—21no—
54C2×#13083549—21no—
55#15667923—21no—
56#15667922—21no—
57#15667922—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C8×Dic89—21no—
60C8×Dic89—21no—
61C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C89C2311yescharacteristic
63#117×C89C2×C411yescharacteristic
64M32×C89—21no—
65M32×C89—21no—
66M32×C89—21no—
67M32×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70#97×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C23×D89C2×C811yescharacteristic
73C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—22no—
79C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D89M1611yescharacteristic
82C2×C4×D89M1611yescharacteristic
83#13083558—21no—
84#13083558M1612yes—
85#13083557—24no—
86#13083557—21no—
87#13083557—21no—
88#13083557—21no—
89#13083557—21no—
90#13083557—21no—
91#13083557—21no—
92#13083557—21no—
93#13083557—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D89—24no—
100C4⋊Dic89—21no—
101#13083553—22no—
102C22⋊Dic89C2×C812yes—
103#13083551—22no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—22no—
106#13083549—41no—
107#13083549—41no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109M16×C89—21no—
110M16×C89M1612yes—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89#4111yescharacteristic
115C2×C8×C89#4111yescharacteristic
116C2×C8×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C4⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89C2×C812yes—
120C42×C89—21no—
121C16×C89—41no—
122C16×C89—41no—
123C23×C89C22×C811yescharacteristic
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
128C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89#11711yescharacteristic
132C2×C4×C89#11711yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
140C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
141C4×D89—21no—
142C4×D89—21no—
143C4×D89—21no—
144C4×D89—21no—
145C4×D89—21no—
146C4×D89—21no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—82no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89#12311yescharacteristic
152C8×C89#12311yescharacteristic
153C8×C89#12311yescharacteristic
154C8×C89#12311yescharacteristic
155#10623494—21no—
156#10623494—21no—
157#10623494—22no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
160C22×C89#43111yescharacteristic
161C22×C89#43111yescharacteristic
162C2×D89—21no—
163C2×D89—21no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—42no—
169C4×C89#38111yescharacteristic
170C4×C89#40711yescharacteristic
171C4×C89#43211yescharacteristic
172C4×C89#43211yescharacteristic
173Dic89—21no—
174Dic89—21no—
175Dic89—42no—
176#12851—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#181711yescharacteristic
181D89—41no—
182D89—41no—
183#2873—891no—
184C2×#349—891no—
185C2×#349—891no—
186#1378—891no—
187#1378—891no—
188#1378—891no—
189#1378D8911yescharacteristic, complemented
190C89#1285111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×M16—891no—
192C22×M16—891no—
193C2×#117—891no—
194C2×M32—891no—
195C2×M32—891no—
196C2×M32C2×D8911yescharacteristic
197C2×M32C2×D8911yescharacteristic
198#405—891no—
199#405—891no—
200#405—891no—
201#405—1781no—
202#405—1781no—
203#405C2×D8911yescharacteristic
204C4×M16—1781no—
205C4×M16—1781no—
206#349—1781no—
207#349—1781no—
208#349—1781no—
209#349—1781no—
210C23×C4—891no—
211C2×M16—891no—
212C2×M16—891no—
213C2×M16—891no—
214C2×M16—891no—
215C2×M16—891no—
216C2×M16—1781no—
217C2×M16—1782no—
218C2×M16—1782no—
219C2×M16—1781no—
220C2×M16—1781no—
221C2×M16—1781no—
222C2×M16—1781no—
223C2×M16C4×D8911yescharacteristic
224C22×C8—891no—
225C22×C8—1781no—
226C22×C8C22×D8911yescharacteristic
227#117—891no—
228#117—892no—
229#117—1781no—
230#117—1781no—
231#117C4×D8911yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C22⋊C4—892no—
234C2×C42—1781no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—21no—
239M32—1781no—
240M32—1781no—
241M32—1781no—
242M32—1781no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1781no—
246C2×C16—1781no—
247#97—21no—
248#97—1781no—
249#97—1781no—
250#97—1781no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—1781no—
253C4×C8—1781no—
254C4×C8—1781no—
255C24—891no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—891no—
258C22×C4—891no—
259C22×C4—891no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—1782no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
267M16—21no—
268M16—892no—
269M16—1784no—
270M16—1781no—
271M16—1781no—
272M16—1781no—
273M16—1781no—
274M16—1781no—
275M16—1781no—
276M16—1781no—
277M16—1781no—
278M16—1781no—
279M16#1308355712yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—891no—
282C2×C8—891no—
283C2×C8—1784no—
284C2×C8—1781no—
285C2×C8—1781no—
286C2×C8—1781no—
287C2×C8D4×D8911yescharacteristic
288C2×C8D4×D8911yescharacteristic
289C2×C8#1308357311yescharacteristic
290C2×C8#1308357411yescharacteristic
291C2×C8#1308357411yescharacteristic
292C2×C8#1308357511yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—1782no—
295C4⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—892no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4C8×D8912yes—
299C42—21no—
300C42—1782no—
301C42—1781no—
302C16—41no—
303C16—41no—
304C16—3561no—
305C16—3561no—
306C23—891no—
307C23—891no—
308C23—1781no—
309C23—1781no—
310C23—7121no—
311C23C2×C8×D8911yescharacteristic
312C2×C4—22no—
313C2×C4—891no—
314C2×C4—891no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4—1781no—
322C2×C4—1781no—
323C2×C4—1781no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—7122no—
327C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
328C2×C4#1566796911yescharacteristic
329C2×C4#1566797011yescharacteristic
330C2×C4M16×D8911yescharacteristic
331C2×C4M16×D8911yescharacteristic
332C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—1781no—
335C8—1781no—
336C8—1782no—
337C8#1566799411yescharacteristic
338C8#1566799411yescharacteristic
339C8#1566799711yescharacteristic
340C8#1566799711yescharacteristic
341C22—41no—
342C22—3561no—
343C22—3561no—
344C22—1781no—
345C22—1781no—
346C22—7121no—
347C22—7121no—
348C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
349C22#1915164911yescharacteristic
350C22#1915165011yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—3562no—
353C4—1781no—
354C4—1781no—
355C4#1915146011yescharacteristic
356C4#1915156011yescharacteristic
357C4#1915165311yescharacteristic
358C4#1915165411yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—3561no—
363C2—3561no—
364C2#2602031911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151460
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1378C2
socleC2×C89#1817
prime radicalC23×D89C2×C8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1378D89
hypocenterC89#12851
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018339C2semidirect
5. #26018338C2semidirect
6. #26018337C2semidirect
7. C89×#1378C2semidirect
189. #1378D89semidirect
190. C89#12851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260286682
C2×#191513792
#260183392
#260183382
#260183372
C89×#13782
#1285189