Finite Group Databasebeta

← #36470681

Subgroups — #36470681

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020165C212yesmaximal
3#26018377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018376C212yesmaximal, complemented
5C89×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D89C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D89—22no—
9C2×C42×D89C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667927C2212yes—
11C2×#15667926—22no—
12#19151501C2211yescharacteristic
13#19151500C411yescharacteristic, complemented
14#19151499C411yescharacteristic, complemented
15#19151498—22no—
16#19151453—22no—
17C2×#99×C89C2212yes—
18#390×C89C2211yescharacteristic
19C24×D89D412yes—
20C22×D356C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D89D412yes—
22C2×D4×D89—21no—
23C2×D4×D89—22no—
24C2×D4×D89—21no—
25C2×D4×D89—42no—
26C2×D4×D89—41no—
27C2×D4×D89—41no—
28C22×C4×D89—21no—
29C22×C4×D89—21no—
30C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083553—21no—
33C4⋊C4×D89—41no—
34C4⋊C4×D89—41no—
35C2×C22⋊Dic89—22no—
36C2×C22⋊Dic89—22no—
37C2×#13083551—22no—
38C2×#13083551—22no—
39C2×#13083551—42no—
40C2×#13083551—42no—
41C22⋊C4×D89—48no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
44C42×D89—42no—
45#15667927—22no—
46#15667927—22no—
47#15667926—44no—
48C22×D4×C89C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C89—22no—
51C2×C22⋊C4×C89—22no—
52C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
53#99×C89—22no—
54#99×C89—22no—
55C23×D89—22no—
56C23×D89—22no—
57C23×D89—22no—
58C23×D89—22no—
59C23×D89—42no—
60C23×D89—44no—
61C23×D89—44no—
62C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D89C22⋊C412yes—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—41no—
67C2×D356—41no—
68C2×C22⋊D89—22no—
69C2×C22⋊D89—22no—
70C2×C22⋊D89—24no—
71C2×C22⋊D89—42no—
72D4×D89—42no—
73D4×D89—42no—
74D4×D89—44no—
75D4×D89—44no—
76D4×D89—42no—
77D4×D89—42no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—42no—
81C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—22no—
87C2×C4×D89—24no—
88C2×C4×D89—42no—
89C2×C4×D89—42no—
90C2×C4×D89—44no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94#13083553—42no—
95C22⋊Dic89—44no—
96C22⋊Dic89—42no—
97C22⋊Dic89—42no—
98#13083551—44no—
99#13083551—44no—
100#13083551—84no—
101#13083551—84no—
102C4×Dic89—42no—
103C4×Dic89—41no—
104C24×C89C2×D412yes—
105C2×D4×C89—41no—
106C2×D4×C89—41no—
107C2×D4×C89#4111yescharacteristic
108C2×D4×C89#4112yes—
109C2×D4×C89#4111yescharacteristic
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—42no—
113C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—41no—
115C22⋊C4×C89—44no—
116C22⋊C4×C89—42no—
117C22⋊C4×C89—42no—
118C42×C89—41no—
119C23×C89—22no—
120C23×C89—22no—
121C23×C89—42no—
122C23×C89—42no—
123C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C89#12312yes—
125C23×C89#12312yes—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—22no—
129C22×D89—22no—
130C22×D89—22no—
131C22×D89—22no—
132C22×D89—22no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—48no—
138C22×D89—48no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—42no—
141C22×D89—44no—
142C22×D89—44no—
143C22×D89—82no—
144C22×D89—82no—
145C22×D89—88no—
146C22×D89#9911yescharacteristic
147C22×D89#9911yescharacteristic
148D4×C89—41no—
149D4×C89—42no—
150D4×C89—41no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—82no—
159C2×C4×C89—82no—
160C2×C4×C89—82no—
161C2×C4×C89#11711yescharacteristic
162C2×C4×C89#11711yescharacteristic
163C22⋊D89—44no—
164C22⋊D89—44no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—22no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—82no—
173C2×Dic89—82no—
174C2×Dic89—82no—
175C2×Dic89#9912yes—
176D356—42no—
177D356—42no—
178C4×D89—22no—
179C4×D89—22no—
180C4×D89—22no—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—48no—
183C4×D89—82no—
184C4×D89—82no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—22no—
188C22×C89—22no—
189C22×C89—42no—
190C22×C89—42no—
191C22×C89—42no—
192C22×C89—42no—
193C22×C89—82no—
194C22×C89#38111yescharacteristic
195C22×C89C2×#9911yescharacteristic
196C22×C89C2×#9911yescharacteristic
197C2×D89—24no—
198C2×D89—24no—
199C2×D89—21no—
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—44no—
204C2×D89—42no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—42no—
207C2×D89—84no—
208C2×D89—84no—
209C2×D89—84no—
210C2×D89—84no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89#35312yes—
213C2×D89#35412yes—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—42no—
217C4×C89—81no—
218C4×C89—162no—
219Dic89—22no—
220Dic89—42no—
221Dic89—81no—
222Dic89—162no—
223#12856—891nomaximal, Sylow
224C2×C89—21no—
225C2×C89—21no—
226C2×C89—42no—
227C2×C89—42no—
228C2×C89#181911yescharacteristic
229C2×C89C2×#35311yescharacteristic
230C2×C89C2×#35411yescharacteristic
231D89—22no—
232D89—22no—
233D89—82no—
234C2×#390—891no—
235#1781—892no—
236#1393—892no—
237#1393—891no—
238#1393D8911yescharacteristic, complemented
239C89#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×D4—891no—
241C22×C4⋊C4—891no—
242C22×C22⋊C4—1782no—
243C22×C42—891no—
244C2×#99—892no—
245C2×#99—1782no—
246C2×#99C2×D8912yes—
247#390—891no—
248#390—891no—
249#390—891no—
250#390—1782no—
251#390C2×D8911yescharacteristic
252#379—1782no—
253C25—892no—
254C22×D4—892no—
255C22×D4—891no—
256C22×D4—3561no—
257C22×D4—3561no—
258C22×D4—3562no—
259C22×D4—1781no—
260C22×D4—1782no—
261C22×D4—1781no—
262C22×D4C22×D8911yescharacteristic
263C23×C4—891no—
264C23×C4—1781no—
265C23×C4—1781no—
266C2×C4⋊C4—891no—
267C2×C4⋊C4—3561no—
268C2×C4⋊C4—3561no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—3568no—
274C2×C22⋊C4—3562no—
275C2×C22⋊C4—3562no—
276C2×C22⋊C4—1782no—
277C2×C22⋊C4—1782no—
278C2×C22⋊C4—1782no—
279C2×C22⋊C4—1782no—
280C2×C42—891no—
281C2×C42—3562no—
282C2×C42—1781no—
283C2×C42C4×D8911yescharacteristic
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—3564no—
287#99—1782no—
288#99—1782no—
289C24—891no—
290C24—892no—
291C24—3562no—
292C24—3564no—
293C24—3564no—
294C24—1782no—
295C24—1782no—
296C24—1782no—
297C24—1782no—
298C24D4×D8912yes—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3562no—
304C2×D4—3562no—
305C2×D4—3564no—
306C2×D4—3564no—
307C2×D4—3562no—
308C2×D4—3562no—
309C2×D4—3562no—
310C2×D4—1784no—
311C2×D4—1782no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—1781no—
314C2×D4—1781no—
315C2×D4#1308357311yescharacteristic
316C2×D4#1308357412yes—
317C2×D4#1308357511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—891no—
322C22×C4—3562no—
323C22×C4—3562no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4—3561no—
326C22×C4—3564no—
327C22×C4—3562no—
328C22×C4—1782no—
329C22×C4—1784no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—3562no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—3564no—
344C22⋊C4—3564no—
345C22⋊C4—3564no—
346C22⋊C4—3562no—
347C22⋊C4—3562no—
348C22⋊C4—7124no—
349C22⋊C4—7124no—
350C42—41no—
351C42—3561no—
352C42—3562no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—891no—
358C23—891no—
359C23—3562no—
360C23—3562no—
361C23—3562no—
362C23—3562no—
363C23—3562no—
364C23—3562no—
365C23—3564no—
366C23—3564no—
367C23—3568no—
368C23—3568no—
369C23—1782no—
370C23—1782no—
371C23—1782no—
372C23—1782no—
373C23—1782no—
374C23—1781no—
375C23—1781no—
376C23—7122no—
377C23—7122no—
378C23—7128no—
379C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
380C23#1566799412yes—
381C23#1566799712yes—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—3562no—
386D4—3562no—
387D4—3564no—
388D4—3564no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—892no—
400C2×C4—3568no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3562no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—1782no—
406C2×C4—1782no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—1782no—
409C2×C4—1782no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—7122no—
413C2×C4—7122no—
414C2×C4—7122no—
415C2×C4—7122no—
416C2×C4—7122no—
417C2×C4#1566796911yescharacteristic
418C2×C4#1566797011yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—892no—
429C22—892no—
430C22—3564no—
431C22—3562no—
432C22—3562no—
433C22—3562no—
434C22—1784no—
435C22—1784no—
436C22—1781no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—7122no—
441C22—7124no—
442C22—7124no—
443C22—7124no—
444C22—7124no—
445C22#1915146011yescharacteristic
446C22#99×D8911yescharacteristic
447C22#99×D8911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4—3562no—
454C4—14242no—
455C4—1782no—
456C4—7121no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—1782no—
462C2—1782no—
463C2—7122no—
464C2#2602032511yescharacteristic
465C2#353×D8911yescharacteristic
466C2#354×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1393C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D4×D89C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1393D89
hypocenterC89#12856
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018377C2semidirect
4. #26018376C2semidirect
5. C89×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
9. C2×C42×D89C4semidirect
13. #19151500C4semidirect
14. #19151499C4semidirect
238. #1393D89semidirect
239. C89#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D892
#260201652
#260183772
#260183762
C89×#13932
#1285689