Finite Group Databasebeta

← #36470728

Subgroups — #36470728

Order 22784.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic
3#26020287C211yesmaximal, characteristic
4#26018349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9#117×D89—21no—
10C22×#13083549C2211yescharacteristic
11C2×#15667948C2211yescharacteristic
12#19151636C2211yescharacteristic
13#19151635C411yescharacteristic
14#19151635C411yescharacteristic
15#19151634—21no—
16#19151633—21no—
17#107×D89C411yescharacteristic
18#107×D89C411yescharacteristic
19#106×D89—21no—
20#19151561—21no—
21#19151377—21no—
22#19151377—21no—
23#19151362—21no—
24C22×C16×C89C2211yescharacteristic
25C2×#108×C89C2211yescharacteristic
26#427×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C2×#13083558—21no—
29C22×#10623494D411yescharacteristic
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89—21no—
33C2×C8×D89—21no—
34C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D89D411yescharacteristic
37C2×C8×D89D411yescharacteristic
38#15667971—21no—
39#15667970—21no—
40#15667970—21no—
41#15667969—41no—
42#15667968—41no—
43C4⋊C4×D89—21no—
44C4⋊C4×D89—21no—
45C22⋊C4×D89—41no—
46C42×D89—41no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50#15667948—21no—
51#15667948—21no—
52#15667946C2×C411yescharacteristic
53#15667946C2×C411yescharacteristic
54#15667945—21no—
55#15667945—21no—
56#15667944—21no—
57#15667943—21no—
58#15667943—21no—
59#15667924—41no—
60#15667924—41no—
61C2×M16×C89—21no—
62C22×C8×C89C2311yescharacteristic
63#117×C89—21no—
64C2×C16×C89—21no—
65C2×C16×C89—21no—
66C2×C16×C89—21no—
67#108×C89—21no—
68#108×C89—21no—
69#107×C89C2×C411yescharacteristic
70#107×C89C2×C411yescharacteristic
71#106×C89—21no—
72C23×D89SD1611yescharacteristic
73C22×Dic89SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89D811yescharacteristic
83C2×C4×D89D811yescharacteristic
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
91C8×D89—21no—
92C8×D89—21no—
93C8×D89—21no—
94C8×D89—21no—
95C8×D89—21no—
96C8×D89—21no—
97C8×D89—21no—
98C8×D89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101#13083553—41no—
102#13083553—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104#13083551—41no—
105#13083551—41no—
106C4×Dic89—41no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109#13083549—41no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111M16×C89—41no—
112M16×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C42×C89—41no—
124C16×C89—41no—
125C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—22no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89#10211yescharacteristic
131C22×D89#10211yescharacteristic
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12311yescharacteristic
136C2×C4×C89#12311yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89#10211yescharacteristic
145C2×Dic89#10211yescharacteristic
146C4×D89—21no—
147C4×D89—21no—
148C4×D89—21no—
149C4×D89—21no—
150C4×D89—21no—
151C4×D89—21no—
152C4×D89—21no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—82no—
155C4×D89—82no—
156C8×C89—81no—
157C8×C89#11711yescharacteristic
158C8×C89#11711yescharacteristic
159C8×C89#12311yescharacteristic
160C8×C89#12311yescharacteristic
161#10623494—21no—
162#10623494—21no—
163#10623494—81no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89C2×#10211yescharacteristic
167C22×C89#48311yescharacteristic
168C22×C89#48311yescharacteristic
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—21no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89#35912yes—
177C4×C89—81no—
178C4×C89—81no—
179C4×C89#38111yescharacteristic
180C4×C89#41911yescharacteristic
181C4×C89#48011yescharacteristic
182C4×C89#48011yescharacteristic
183Dic89—21no—
184Dic89—21no—
185Dic89—81no—
186Dic89—81no—
187#12869—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89#182311yescharacteristic
191C2×C89C2×#35911yescharacteristic
192C2×C89#214311yescharacteristic
193D89—22no—
194D89—41no—
195C2×#427—891no—
196C2×C22⋊C16—891no—
197#1810—891no—
198#1382—891no—
199#1382—891no—
200#1382—891no—
201#1382D8911yescharacteristic, complemented
202C89#1286911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C8—891no—
204C2×#117—1781no—
205C22×C16—891no—
206C22×C16C2×D8911yescharacteristic
207C2×#108—891no—
208C2×#108C2×D8911yescharacteristic
209#427—891no—
210#427—891no—
211#427—891no—
212#427—1781no—
213#427—1781no—
214#427C2×D8911yescharacteristic
215C2×#107—891no—
216C2×#107—891no—
217C2×#106—1781no—
218#407—1781no—
219C22⋊C16—1781no—
220C22⋊C16—1781no—
221#341—1781no—
222C23×C4—891no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1781no—
225C22×C8—891no—
226C22×C8—891no—
227C22×C8—891no—
228C22×C8—891no—
229C22×C8—891no—
230C22×C8—1781no—
231C22×C8—1781no—
232C22×C8—1781no—
233C22×C8—1781no—
234C22×C8C22×D8911yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—3561no—
237#117—3561no—
238#117—1781no—
239#117—1781no—
240#117—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C22⋊C4—3561no—
244C2×C42—3561no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—1781no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—1781no—
254#108—1781no—
255#107—891no—
256#107—891no—
257#107—1781no—
258#107—1781no—
259#107C4×D8911yescharacteristic
260#107C4×D8911yescharacteristic
261#106—21no—
262#106—1781no—
263#106—1781no—
264#106—1781no—
265C22⋊C8—3561no—
266C22⋊C8—3561no—
267C24—891no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—891no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—3561no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3561no—
283M16—3561no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—891no—
286C2×C8—891no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8—1781no—
294C2×C8—1781no—
295C2×C8—1781no—
296C2×C8—1781no—
297C2×C8—1781no—
298C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
299C2×C8D4×D8911yescharacteristic
300C2×C8#1308357311yescharacteristic
301C2×C8#1308357411yescharacteristic
302C2×C8#1308357411yescharacteristic
303C2×C8#1308357511yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4—3561no—
313C22⋊C4—3561no—
314C42—41no—
315C42—3561no—
316C42—3561no—
317C42—3561no—
318C16—41no—
319C16—3561no—
320C23—891no—
321C23—891no—
322C23—3561no—
323C23—1782no—
324C23—1781no—
325C23—1781no—
326C23SD16×D8911yescharacteristic
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—891no—
330C2×C4—891no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1781no—
337C2×C4—1781no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—7122no—
344C2×C4—7122no—
345C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
346C2×C4#1566799411yescharacteristic
347C2×C4#1566799711yescharacteristic
348C2×C4D8×D8911yescharacteristic
349C2×C4#1566804111yescharacteristic
350C2×C4#1566804411yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—1781no—
353C8—1781no—
354C8—7121no—
355C8#1566796911yescharacteristic
356C8#1566797011yescharacteristic
357C8#1566799411yescharacteristic
358C8#1566799711yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—892no—
362C22—3562no—
363C22—3562no—
364C22—1781no—
365C22—1781no—
366C22—1781no—
367C22—1781no—
368C22—1781no—
369C22#102×D8911yescharacteristic
370C22#1915192711yescharacteristic
371C22#1915193011yescharacteristic
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—1781no—
375C4—1781no—
376C4—7121no—
377C4—7121no—
378C4#1915146011yescharacteristic
379C4#1915160511yescharacteristic
380C4#1915191011yescharacteristic
381C4#1915191311yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—3561no—
385C2—1782no—
386C2#2602033711yescharacteristic
387C2#359×D8911yescharacteristic
388C2#2602197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1382C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC23×D89SD16
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1382D89
hypocenterC89#12869
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018349C2semidirect
5. #26018348C2semidirect
6. #26018347C2semidirect
7. C89×#1382C2semidirect
201. #1382D89semidirect
202. C89#12869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D892
C2×#191513772
#260202872
#260183492
#260183482
#260183472
C89×#13822
#1286989