Finite Group Databasebeta

← #36470732

Subgroups — #36470732

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26021862C211yesmaximal, characteristic
3#26020274C211yesmaximal, characteristic
4#26018359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9#117×D89—21no—
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11#19151636C2211yescharacteristic
12#19151635C411yescharacteristic, complemented
13#19151635C411yescharacteristic, complemented
14#19151634—21no—
15#19151633—21no—
16#107×D89C411yescharacteristic, complemented
17#107×D89C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667944C2211yescharacteristic
19#106×D89—21no—
20#19151455—21no—
21#19151377—21no—
22#19151377—21no—
23#19151360—21no—
24C2×M32×C89C2211yescharacteristic
25#427×C89C2211yescharacteristic
26C2×#106×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C22×#10623494D411yescharacteristic
29C2×C8×D89—21no—
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89—21no—
33C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D89D411yescharacteristic
36C2×C8×D89D411yescharacteristic
37#15667971—21no—
38#15667970—21no—
39#15667970—21no—
40#15667969—41no—
41#15667968—41no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C4⋊C4×D89—21no—
44C4⋊C4×D89—21no—
45C2×#13083551—41no—
46C22⋊C4×D89—41no—
47C42×D89—41no—
48#15667952—21no—
49#15667952—21no—
50C2×#13083549—21no—
51#15667946C2×C411yescharacteristic
52#15667946C2×C411yescharacteristic
53#15667945—21no—
54#15667945—21no—
55#15667944—21no—
56#15667944—21no—
57#15667944—21no—
58#15667943—21no—
59#15667943—21no—
60#15667919—41no—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62#117×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64M32×C89—21no—
65M32×C89—21no—
66C2×C16×C89—21no—
67#107×C89C2×C411yescharacteristic
68#107×C89C2×C411yescharacteristic
69#106×C89—21no—
70#106×C89—21no—
71#106×C89—21no—
72C23×D89D811yescharacteristic
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89D811yescharacteristic
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D89—21no—
90C8×D89—21no—
91C8×D89—21no—
92C8×D89—21no—
93C8×D89—21no—
94C8×D89—21no—
95C8×D89—21no—
96C8×D89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101#13083553—41no—
102#13083553—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104#13083551—41no—
105#13083551—41no—
106#13083551—82no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—41no—
110#13083549—41no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89#4111yescharacteristic
116C2×C8×C89#4111yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C22⋊C4×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C16×C89—41no—
126C23×C89C2×D811yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—22no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89#10211yescharacteristic
132C22×D89#10211yescharacteristic
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12311yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C89#13711yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89#10211yescharacteristic
152C2×Dic89#10211yescharacteristic
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—21no—
158C4×D89—21no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—82no—
162C4×D89—82no—
163C8×C89#11711yescharacteristic
164C8×C89#11711yescharacteristic
165C8×C89#12311yescharacteristic
166C8×C89#12311yescharacteristic
167#10623494—21no—
168#10623494—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89C2×#10211yescharacteristic
172C22×C89#48011yescharacteristic
173C22×C89#48011yescharacteristic
174C2×D89—21no—
175C2×D89—21no—
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89#36012yes—
182C4×C89—81no—
183C4×C89—81no—
184C4×C89—161no—
185C4×C89#38111yescharacteristic
186C4×C89#41911yescharacteristic
187C4×C89#48311yescharacteristic
188C4×C89#48311yescharacteristic
189Dic89—21no—
190Dic89—21no—
191Dic89—81no—
192Dic89—81no—
193Dic89—161no—
194#12870—891nomaximal, Sylow
195C2×C89—21no—
196C2×C89—21no—
197C2×C89#182311yescharacteristic
198C2×C89C2×#36011yescharacteristic
199C2×C89#214511yescharacteristic
200D89—22no—
201D89—41no—
202C2×#427—891no—
203#2112—891no—
204#1807—891no—
205#1386—891no—
206#1386—891no—
207#1386—891no—
208#1386D8911yescharacteristic, complemented
209C89#1287011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C8—891no—
211C2×#117—1781no—
212C2×M32—891no—
213C2×M32C2×D8911yescharacteristic
214#427—891no—
215#427—891no—
216#427—891no—
217#427—1781no—
218#427—1781no—
219#427C2×D8911yescharacteristic
220C2×#107—891no—
221C2×#107—891no—
222C2×#106—891no—
223C2×#106—1781no—
224C2×#106C2×D8911yescharacteristic
225#380—1781no—
226C22⋊C16—1781no—
227C22⋊C16—1781no—
228#340—1781no—
229C23×C4—891no—
230C22×C8—891no—
231C22×C8—891no—
232C22×C8—891no—
233C22×C8—891no—
234C22×C8—891no—
235C22×C8—1781no—
236C22×C8—1781no—
237C22×C8—1781no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8C22×D8911yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—3561no—
242#117—3561no—
243#117—1781no—
244#117—1781no—
245#117—1781no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—3561no—
251C2×C22⋊C4—3561no—
252C2×C42—3561no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—1781no—
256M32—1781no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1781no—
259#107—891no—
260#107—891no—
261#107—1781no—
262#107—1781no—
263#107C4×D8911yescharacteristic
264#107C4×D8911yescharacteristic
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—1781no—
269#106—1781no—
270#106—1781no—
271#106—1781no—
272#106—1781no—
273#95—3561no—
274C24—891no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C2×C8—891no—
290C2×C8—891no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8—1781no—
294C2×C8—1781no—
295C2×C8—1781no—
296C2×C8—1781no—
297C2×C8—1781no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1781no—
300C2×C8—1781no—
301C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
302C2×C8D4×D8911yescharacteristic
303C2×C8#1308357311yescharacteristic
304C2×C8#1308357411yescharacteristic
305C2×C8#1308357411yescharacteristic
306C2×C8#1308357511yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—3561no—
314C4⋊C4—3561no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3561no—
319C22⋊C4—3561no—
320C22⋊C4—3561no—
321C22⋊C4—7122no—
322C42—41no—
323C42—3561no—
324C42—3561no—
325C42—3561no—
326C16—41no—
327C16—3561no—
328C23—891no—
329C23—891no—
330C23—3561no—
331C23—1782no—
332C23—1781no—
333C23—1781no—
334C23D8×D8911yescharacteristic
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—891no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—7122no—
355C2×C4—7122no—
356C2×C4—7121no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
360C2×C4#1566799411yescharacteristic
361C2×C4#1566799711yescharacteristic
362C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
363C2×C4#1566804111yescharacteristic
364C2×C4#1566804411yescharacteristic
365C8—1781no—
366C8—1781no—
367C8#1566796911yescharacteristic
368C8#1566797011yescharacteristic
369C8#1566799411yescharacteristic
370C8#1566799711yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—892no—
374C22—3562no—
375C22—3562no—
376C22—1781no—
377C22—1781no—
378C22—1781no—
379C22—1781no—
380C22—1781no—
381C22#102×D8911yescharacteristic
382C22#1915191011yescharacteristic
383C22#1915191311yescharacteristic
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—14241no—
388C4—1781no—
389C4—1781no—
390C4—7121no—
391C4—7121no—
392C4#1915146011yescharacteristic
393C4#1915160511yescharacteristic
394C4#1915192711yescharacteristic
395C4#1915193011yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—3561no—
399C2—1782no—
400C2#2602033711yescharacteristic
401C2#360×D8911yescharacteristic
402C2#2602198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1386C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC23×D89D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1386D89
hypocenterC89#12870
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018359C2semidirect
5. #26018358C2semidirect
6. #26018357C2semidirect
7. C89×#1386C2semidirect
12. #19151635C4semidirect
13. #19151635C4semidirect
16. #107×D89C4semidirect
17. #107×D89C4semidirect
208. #1386D89semidirect
209. C89#12870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D892
#260218622
#260202742
#260183592
#260183582
#260183572
C89×#13862
#1287089