Finite Group Databasebeta

← #36470947

Subgroups — #36470947

Order 22784.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028840C211yesmaximal, characteristic
2#26022038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic
4#26020286C211yesmaximal, characteristic
5#26018358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557C2211yescharacteristic
9#117×D89—21no—
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11#19151639—21no—
12#19151639—21no—
13#19151637—21no—
14#19151637—21no—
15#19151636C2211yescharacteristic
16#19151634—21no—
17C2×#15667944C2211yescharacteristic
18#19151455—21no—
19#19151425—21no—
20#19151423—21no—
21#19151379C414yescomplemented
22#19151360—21no—
23C2×M32×C89C2211yescharacteristic
24#427×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26#367×C89—21no—
27#366×C89—21no—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C2×#13083557—21no—
30C2×#13083557—21no—
31C2×#13083557—21no—
32C2×#13083557—21no—
33C2×#13083557C2×C412yes—
34C2×#13083557Q812yes—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36#15667971—21no—
37#15667970—21no—
38#15667970—21no—
39#15667969—41no—
40#15667968—41no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C4⋊C4×D89—21no—
43C4⋊C4×D89—21no—
44C2×#13083551—41no—
45C22⋊C4×D89—41no—
46C42×D89—41no—
47#15667952—21no—
48#15667952C2×C412yescomplemented
49C2×#13083549—21no—
50#15667946D411yescharacteristic
51#15667946D411yescharacteristic
52#15667945—21no—
53#15667945—21no—
54#15667944—21no—
55#15667944—21no—
56#15667944—21no—
57#15667943—21no—
58#15667943—21no—
59#15667919—41no—
60C22×C8×C89C2311yescharacteristic
61#117×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63M32×C89—21no—
64M32×C89C2×C412yescomplemented
65C2×C16×C89—21no—
66#107×C89—21no—
67#107×C89—21no—
68#107×C89D411yescharacteristic
69#107×C89D411yescharacteristic
70#106×C89—21no—
71C23×D89D811yescharacteristic
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89D811yescharacteristic
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89C4⋊C412yes—
81C2×C4×D89Q1612yes—
82#13083557—22no—
83#13083557—22no—
84#13083557—22no—
85#13083557—22no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494C4⋊C412yes—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93#13083553—41no—
94#13083553—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#13083551—82no—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89—41no—
101C4×Dic89—41no—
102#13083549—22no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×Q811yescharacteristic
109C2×C8×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C22⋊C4×C89—41no—
116C42×C89—41no—
117C16×C89—22no—
118C23×C89C2×D811yescharacteristic
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—41no—
122C22×D89—41no—
123C22×D89#10712yes—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—81no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89#12311yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C89#13711yescharacteristic
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—41no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142C2×Dic89#10712yes—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—82no—
148C4×D89—82no—
149C8×C89C4×D411yescharacteristic
150C8×C89C4×D411yescharacteristic
151C8×C89C22⋊Q811yescharacteristic
152C8×C89C22⋊Q811yescharacteristic
153#10623494—22no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89C2×#10711yescharacteristic
157C22×C89#44711yescharacteristic
158C22×C89#48011yescharacteristic
159C2×D89—22no—
160C2×D89—41no—
161C2×D89—41no—
162C2×D89—42no—
163C2×D89—81no—
164C4×C89—81no—
165C4×C89—81no—
166C4×C89—161no—
167C4×C89#38511yescharacteristic
168C4×C89#42811yescharacteristic
169C4×C89#45111yescharacteristic
170C4×C89#48411yescharacteristic
171Dic89—22no—
172Dic89—81no—
173Dic89—81no—
174Dic89—161no—
175#12923—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89#185211yescharacteristic
179C2×C89#219011yescharacteristic
180C2×C89#219111yescharacteristic
181D89—42no—
182#2911—891no—
183#2159—891no—
184#2159D8911yescharacteristic, complemented
185C2×#349—891no—
186#1809—891no—
187#1386—891no—
188#1386—891no—
189C89#1292311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—891no—
191C2×#117—1781no—
192C2×M32—891no—
193C2×M32C2×D8911yescharacteristic
194#428—1781no—
195#428—1781no—
196#428—1781no—
197#428—1781no—
198#427—891no—
199#427—1781no—
200#427C2×D8911yescharacteristic
201C2×#107C2×D8911yescharacteristic
202C2×#106—891no—
203#380—1781no—
204#367—21no—
205#367—1781no—
206#366—21no—
207#366—1781no—
208#349—894no—
209#340—1781no—
210C23×C4—891no—
211C2×M16—892no—
212C2×M16—892no—
213C2×M16—1781no—
214C2×M16—1781no—
215C2×M16—1781no—
216C2×M16—1781no—
217C22×C8—891no—
218C22×C8C22×D8911yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—3561no—
221#117—3561no—
222#117—1781no—
223#117—1781no—
224#117—1781no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1781no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C4⋊C4—1781no—
229C2×C22⋊C4—3561no—
230C2×C22⋊C4—3561no—
231C2×C42—3561no—
232M32—21no—
233M32—892no—
234M32—1781no—
235M32C4×D8912yescomplemented
236C2×C16—21no—
237C2×C16—1781no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—891no—
241#107—891no—
242#107—1781no—
243#107—1781no—
244#107C22⋊D8911yescharacteristic
245#107C22⋊D8911yescharacteristic
246#106—21no—
247#106—1781no—
248#106—1781no—
249#106—1781no—
250#106—1781no—
251#106—1781no—
252#95—3561no—
253C24—891no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—892no—
257C22×C4—892no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4—3561no—
260C22×C4—3561no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4D4×D8911yescharacteristic
266M16—1782no—
267M16—1782no—
268M16—1782no—
269M16—1782no—
270C2×C8—892no—
271C2×C8—1781no—
272C2×C8—1781no—
273C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
274C2×C8D4×D8911yescharacteristic
275C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
276C2×C8Q8×D8911yescharacteristic
277C2×C8#1308357411yescharacteristic
278C2×C8#1308357511yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—3561no—
284C4⋊C4—3561no—
285C4⋊C4—3561no—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—1781no—
288C4⋊C4—1781no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3561no—
291C22⋊C4—3561no—
292C22⋊C4—3561no—
293C22⋊C4—7122no—
294C42—41no—
295C42—3561no—
296C42—3561no—
297C42—3561no—
298C16—22no—
299C16—1782no—
300C23—892no—
301C23—3561no—
302C23—3561no—
303C23—1781no—
304C23—1781no—
305C23D8×D8911yescharacteristic
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—892no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—1781no—
315C2×C4—1781no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—1782no—
319C2×C4—1782no—
320C2×C4—7122no—
321C2×C4—7122no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
326C2×C4#1566798011yescharacteristic
327C2×C4#1566799711yescharacteristic
328C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
329C2×C4#1566803611yescharacteristic
330C2×C4#1566804411yescharacteristic
331C8—1782no—
332C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
333C8#1566797411yescharacteristic
334C8#1566798811yescharacteristic
335C8#1566799011yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—3562no—
339C22—3561no—
340C22—3561no—
341C22—1782no—
342C22—7121no—
343C22#107×D8911yescharacteristic
344C22#1915173011yescharacteristic
345C22#1915191311yescharacteristic
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—14241no—
350C4—1782no—
351C4—7121no—
352C4—7121no—
353C4#1915146911yescharacteristic
354C4#1915163911yescharacteristic
355C4#1915175211yescharacteristic
356C4#1915193511yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—3562no—
360C2#2602043811yescharacteristic
361C2#2602219611yescharacteristic
362C2#2602220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2159C2
socleC22×C89#447
prime radicalC23×D89D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2159D89
hypocenterC89#12923
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022038C2semidirect
5. #26018358C2semidirect
6. #26018357C2semidirect
7. C89×#2159C2semidirect
21. #19151379C4semidirect
48. #15667952C2×C4semidirect
64. M32×C89C2×C4semidirect
184. #2159D89semidirect
189. C89#12923semidirect
235. M32C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288402
#260220382
C2×#191513792
#260202862
#260183582
#260183572
C89×#21592
#1292389