Finite Group Databasebeta

← #36471190

Subgroups — #36471190

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023388C211yesmaximal, characteristic
2#26020666C211yesmaximal, characteristic
3#26020535C211yesmaximal, characteristic
4#26020464C211yesmaximal, characteristic
5#26018376C211yesmaximal, characteristic
6#26018371C211yesmaximal, characteristic
7C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic
8#19152073C2211yescharacteristic
9#19151640—21no—
10C2×#15667927C2211yescharacteristic
11#19151501C2211yescharacteristic
12#19151491—21no—
13#19151491—21no—
14#19151484—21no—
15#19151478C2211yescharacteristic
16#19151473—21no—
17#19151461—21no—
18C4⋊C4×Dic89—21no—
19C22⋊C4×Dic89—21no—
20C4×C22⋊Dic89—21no—
21#19151364—21no—
22#19151364—21no—
23#19151359—21no—
24C2×#123×C89C2211yescharacteristic
25C2×#100×C89C2211yescharacteristic
26C2×#99×C89C2211yescharacteristic
27#352×C89C414yescomplemented
28C23×Dic89D411yescharacteristic
29D4×Dic89—41no—
30D4×Dic89—41no—
31#15667971—21no—
32C2×C4⋊Dic89—21no—
33C2×C4⋊Dic89—41no—
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic89—21no—
36C2×C22⋊Dic89—21no—
37C2×C22⋊Dic89—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46#15667946—41no—
47#15667944—41no—
48#15667927—21no—
49#15667927—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—41no—
56#15667919—41no—
57#15667919—41no—
58C22×D4×C89C2311yescharacteristic
59C23×C4×C89D411yescharacteristic
60C2×M16×C89—21no—
61#123×C89—21no—
62#123×C89—21no—
63#123×C89C2×C412yes—
64#123×C89Q812yes—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C22⋊C4×C89—21no—
67C2×C22⋊C4×C89—21no—
68C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
69#100×C89—21no—
70#100×C89C2×C412yes—
71#99×C89—21no—
72#99×C89C2×C412yes—
73C22×Dic89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89—42no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊Dic89—21no—
86C4⋊Dic89—42no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89—82no—
89C22⋊Dic89—42no—
90C22⋊Dic89—42no—
91C22⋊Dic89—42no—
92C22⋊Dic89—41no—
93C22⋊Dic89—41no—
94C22⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89—41no—
98C4×Dic89—42no—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89—41no—
101C4×Dic89—81no—
102C4×Dic89—81no—
103C24×C89C2×D411yescharacteristic
104C24×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C89—41no—
106C2×D4×C89—41no—
107C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
108C2×D4×C89C2×Q811yescharacteristic
109C2×D4×C89#4111yescharacteristic
110C2×D4×C89#4111yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89C4⋊C412yescomplemented
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119M16×C89—22no—
120M16×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C22⋊C4×C89—22no—
125C22⋊C4×C89—22no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—22no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C22⋊C4×C89C4⋊C412yescomplemented
130C23×C89—21no—
131C23×C89—21no—
132C23×C89—21no—
133C23×C89—21no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C89C4×D411yescharacteristic
140C23×C89#12011yescharacteristic
141C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C89#12311yescharacteristic
143D4×C89—41no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—81no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89—81no—
183C2×Dic89—81no—
184C2×Dic89—81no—
185C8×C89—42no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89—41no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89#38511yescharacteristic
203C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C89#45811yescharacteristic
205C4×C89—21no—
206C4×C89—21no—
207C4×C89—42no—
208C4×C89—42no—
209C4×C89—82no—
210Dic89—42no—
211Dic89—42no—
212Dic89—81no—
213Dic89—81no—
214Dic89—81no—
215Dic89—81no—
216Dic89—161no—
217#12959—891nomaximal, Sylow
218C2×C89—21no—
219C2×C89—21no—
220C2×C89—41no—
221C2×C89—41no—
222C2×C89—41no—
223C2×C89—41no—
224C2×C89#186711yescharacteristic
225C2×C89#219711yescharacteristic
226C2×C89#219811yescharacteristic
227#2374—891no—
228C2×#352D8911yescharacteristic
229#1890—891no—
230#1867—891no—
231#1856—891no—
232#1393—891no—
233#1390—891no—
234C89#1295911yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123C2×D8911yescharacteristic
236#518—891no—
237#428—1781no—
238C2×#100C2×D8911yescharacteristic
239C2×#99—891no—
240C2×#99C2×D8911yescharacteristic
241#390—891no—
242#388—1781no—
243#388—1781no—
244#387—1781no—
245#386—891no—
246#385—1781no—
247#381—1781no—
248C4×C4⋊C4—1781no—
249C4×C22⋊C4—1781no—
250C4×C22⋊C4—1781no—
251#352Dic8914yescomplemented
252#342—1781no—
253#342—1781no—
254#339—1781no—
255C22×D4C22×D8911yescharacteristic
256C23×C4—891no—
257C23×C4D35611yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259#123—21no—
260#123—21no—
261#123Dic17812yes—
262#123C2×Dic8912yes—
263C4×D4—3561no—
264C4×D4—3561no—
265#117—1781no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—891no—
268C2×C4⋊C4—3561no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—891no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4—1781no—
278C2×C22⋊C4—1781no—
279C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
280C2×C42—891no—
281C2×C42—1781no—
282C2×C42—1781no—
283C2×C42—1781no—
284#107—3561no—
285#106—3561no—
286#100—21no—
287#100C2×Dic8912yes—
288#99—21no—
289#99—1781no—
290#99—1781no—
291#99C2×Dic8912yes—
292#95—3561no—
293#95—3561no—
294#95—3561no—
295#95—1781no—
296#95—1781no—
297#95—1781no—
298#95—1781no—
299#95—1781no—
300C24D4×D8911yescharacteristic
301C24C2×D35611yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C22×Dic8911yescharacteristic
305C2×D4C2×Dic17811yescharacteristic
306C2×D4#1308357311yescharacteristic
307C2×D4#1308357311yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—3561no—
315C22×C4—3562no—
316C22×C4—3561no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4C4⋊Dic8912yescomplemented
326C22×C4D4×D8911yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3562no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4—7122no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3562no—
346C22⋊C4—3562no—
347C22⋊C4—3562no—
348C22⋊C4—3561no—
349C22⋊C4—3561no—
350C22⋊C4—3561no—
351C22⋊C4C4⋊Dic8912yescomplemented
352C42—3561no—
353C42—3561no—
354C42—3562no—
355C42—7121no—
356C42—7121no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×C4⋊Dic8911yescharacteristic
366C23D4×Dic8911yescharacteristic
367C23#1566798211yescharacteristic
368C23#1566798911yescharacteristic
369C23#1566799611yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—1782no—
401C2×C4—1782no—
402C2×C4—7121no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4—7121no—
406C2×C4—7121no—
407C2×C4—7121no—
408C2×C4—7121no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
411C2×C4#1566798911yescharacteristic
412C8—42no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1915147311yescharacteristic
430C22#1915178611yescharacteristic
431C22#1915178911yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—3562no—
438C4—3562no—
439C4—14241no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4—7121no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2602053511yescharacteristic
451C2#2602224311yescharacteristic
452C2#2602224911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutatorC2×D4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89#12959
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #352×C89C4semidirect
117. C22×C4×C89C4⋊C4semidirect
129. C22⋊C4×C89C4⋊C4semidirect
234. C89#12959semidirect
251. #352Dic89semidirect
325. C22×C4C4⋊Dic89semidirect
351. C22⋊C4C4⋊Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260233882
#260206662
#260205352
#260204642
#260183762
#260183712
C2×#352×C892
#1295989