Finite Group Databasebeta

← #36471259

Subgroups — #36471259

Order 22784.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023433C211yesmaximal, characteristic
2#26020646C211yesmaximal, characteristic
3#26020469C212yesmaximal
4#26018378C212yesmaximal
5C2×#356×C89C211yesmaximal, characteristic
6#19152076C2211yescharacteristic
7#19151640—22no—
8#19151607—21no—
9C2×#15667931C2211yescharacteristic
10#19151505—21no—
11#19151505C2212yes—
12#19151484—22no—
13#19151484—22no—
14#19151466—21no—
15#19151359—22no—
16#19151358—21no—
17C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
18C2×#101×C89C2212yes—
19#356×C89C414yescomplemented
20C2×#13083558—21no—
21Q8×Dic89—42no—
22#15667971—22no—
23#15667971—21no—
24C2×C4⋊Dic89—21no—
25C2×C4⋊Dic89D412yes—
26C2×C4×Dic89—21no—
27C2×C4×Dic89D412yes—
28#15667946—42no—
29#15667944—42no—
30#15667936—42no—
31#15667931—22no—
32#15667919—21no—
33#15667919—22no—
34#15667919—21no—
35#15667919—22no—
36#15667919—22no—
37#15667919—22no—
38C22×Q8×C89D411yescharacteristic
39C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
40C2×M16×C89—22no—
41C4⋊Q8×C89—22no—
42C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
43C4⋊Q8×C89Q812yes—
44C2×C4⋊C4×C89—22no—
45C2×C42×C89D411yescharacteristic
46#101×C89—22no—
47#101×C89C2×C414yes—
48C22×Dic89—22no—
49C22×Dic89—22no—
50#13083558—41no—
51#13083558—41no—
52C2×#10623494—41no—
53C4⋊Dic89—22no—
54C4⋊Dic89—22no—
55C4⋊Dic89—22no—
56C4⋊Dic89—42no—
57C4⋊Dic89—81no—
58C22⋊Dic89—41no—
59C4×Dic89—42no—
60C4×Dic89—41no—
61C4×Dic89—42no—
62C4×Dic89—81no—
63C2×Q8×C89—21no—
64C2×Q8×C89—41no—
65C2×Q8×C89—41no—
66C2×Q8×C89—41no—
67C2×Q8×C89—41no—
68C2×Q8×C89C4⋊C412yes—
69C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
70C2×Q8×C89C2×Q811yescharacteristic
71C2×Q8×C89#4112yes—
72C22×C4×C89—21no—
73C22×C4×C89—21no—
74C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C89C2×D412yes—
76M16×C89—24no—
77M16×C89—42no—
78C2×C8×C89—42no—
79C4⋊C4×C89—24no—
80C4⋊C4×C89—24no—
81C42×C89—21no—
82C42×C89C4⋊C412yes—
83C23×C89#12011yescharacteristic
84Q8×C89—41no—
85Q8×C89—41no—
86Q8×C89—42no—
87Q8×C89—42no—
88Q8×C89—81no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—21no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—42no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C89C4×D412yes—
100C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
101C2×C4×C89#12311yescharacteristic
102C2×Dic89—44no—
103C2×Dic89—44no—
104C2×Dic89—42no—
105C2×Dic89—42no—
106C2×Dic89—42no—
107C8×C89—44no—
108#10623494—81no—
109C22×C89—22no—
110C22×C89#38511yescharacteristic
111C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112C22×C89#45811yescharacteristic
113C4×C89—21no—
114C4×C89—22no—
115C4×C89—21no—
116C4×C89—22no—
117C4×C89—42no—
118C4×C89—42no—
119Dic89—82no—
120Dic89—82no—
121Dic89—82no—
122#12971—891nomaximal, Sylow
123C2×C89—21no—
124C2×C89—21no—
125C2×C89#186711yescharacteristic
126C2×C89#220312yes—
127#2381—891no—
128C2×#356D8911yescharacteristic
129#1886—891no—
130#1857—892no—
131#1394—892no—
132C89#1297111yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
134#519—891no—
135#428—1782no—
136#419—1781no—
137C2×#101—891no—
138C2×#101C2×D8912yes—
139#391—892no—
140#391—1781no—
141#387—1782no—
142#387—1782no—
143#383—1781no—
144#356Dic8914yescomplemented
145#339—1782no—
146#339—1781no—
147C22×Q8D35611yescharacteristic
148C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—1781no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8Dic17812yes—
153C4⋊Q8C2×Dic8912yes—
154C4×Q8—3562no—
155#117—1782no—
156#117—1781no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—892no—
159C2×C4⋊C4—1781no—
160C2×C42—892no—
161C2×C42—1781no—
162C2×C42D35611yescharacteristic
163#107—3562no—
164#106—3562no—
165#103—3562no—
166#101—22no—
167#101—1782no—
168#101C2×Dic8914yes—
169#95—1781no—
170#95—1782no—
171#95—1781no—
172#95—1782no—
173#95—1782no—
174#95—1782no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8C4⋊Dic8912yes—
181C2×Q8C22×Dic8911yescharacteristic
182C2×Q8C2×Dic17811yescharacteristic
183C2×Q8#1308357312yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—1782no—
187C22×C4—1782no—
188C22×C4D4×D8912yes—
189C22×C4C2×D35611yescharacteristic
190M16—24no—
191M16—42no—
192M16—3561no—
193M16—3561no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—3561no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—3562no—
199C4⋊C4—1782no—
200C4⋊C4—1782no—
201C4⋊C4—1782no—
202C4⋊C4—7121no—
203C22⋊C4—3561no—
204C42—21no—
205C42—3562no—
206C42—3562no—
207C42—3561no—
208C42—7121no—
209C42C4⋊Dic8912yes—
210C23#1566798211yescharacteristic
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213Q8—42no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—3564no—
226C2×C4—3564no—
227C2×C4—3562no—
228C2×C4—3562no—
229C2×C4—3562no—
230C2×C4C2×C4⋊Dic8911yescharacteristic
231C2×C4D4×Dic8912yes—
232C2×C4#1566798912yes—
233C2×C4#1566799611yescharacteristic
234C8—44no—
235C8—7121no—
236C22—22no—
237C22#1915147311yescharacteristic
238C22#1915178611yescharacteristic
239C22#1915178911yescharacteristic
240C4—22no—
241C4—21no—
242C4—22no—
243C4—21no—
244C4—42no—
245C4—42no—
246C4—7122no—
247C4—7122no—
248C4—7122no—
249C2—21no—
250C2—21no—
251C2#2602053511yescharacteristic
252C2#2602227412yes—
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutatorC2×Q8×C89C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC2×#356×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C89#120
cosocleC22×Q8×C89C23
hypercenterC2×#356D89
hypocenterC89#12971
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #356×C89C4semidirect
132. C89#12971semidirect
144. #356Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260234332
#260206462
#260204692
#260183782
C2×#356×C892
#1297189