Finite Group Databasebeta

← #36471290

Subgroups — #36471290

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028944C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9#19152105C411yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C2×#15667951—21no—
12M32×D89—22no—
13M32×D89—22no—
14C22×#13083549C2211yescharacteristic
15C2×C16×D89—21no—
16#19151667—21no—
17#19151667—21no—
18C8×C22⋊D89—21no—
19C8×C22⋊D89—21no—
20#19151626C411yescharacteristic
21#19151565C411yescharacteristic
22#19151561C411yescharacteristic
23#19151553C2211yescharacteristic
24#19151382—22no—
25#19151377—21no—
26#19151377—21no—
27C2×#131×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C22×C16×C89C2211yescharacteristic
30#350×C89—22no—
31C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
33C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D89—21no—
35C2×C8×D89—21no—
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89—21no—
38C2×C8×D89D411yescharacteristic
39C2×C8×D89D411yescharacteristic
40C2×C8×D89D411yescharacteristic
41C2×C8×D89D411yescharacteristic
42#15667993—21no—
43#15667988C811yescharacteristic
44#15667988C811yescharacteristic
45#15667983C811yescharacteristic
46#15667983C811yescharacteristic
47#15667980—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49C4×C22⋊D89—21no—
50#15667971C2×C411yescharacteristic
51#15667952—21no—
52#15667952D412yescomplemented
53#15667951—24no—
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549—21no—
56C2×#13083549—21no—
57C2×#13083549—21no—
58C16×D89—24no—
59#15667941—21no—
60#15667941—21no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667924—21no—
64#15667924—21no—
65#15667922—21no—
66C8×Dic89—21no—
67C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
68#131×C89—21no—
69#131×C89—21no—
70#131×C89—21no—
71#131×C89—21no—
72C2×M16×C89—21no—
73C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C22×C8×C89C2311yescharacteristic
76M32×C89—21no—
77M32×C89D412yescomplemented
78C2×C16×C89—21no—
79C2×C16×C89—21no—
80C2×C16×C89—21no—
81C2×C16×C89—21no—
82C23×D89M1611yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C22⋊D89—21no—
85C22×Dic89M1611yescharacteristic
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D89C2×C811yescharacteristic
93C2×C4×D89C2×C811yescharacteristic
94#13083558—21no—
95#13083558—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
101C8×D89—21no—
102C8×D89—21no—
103C8×D89—21no—
104C8×D89—21no—
105C8×D89—21no—
106C8×D89—21no—
107C8×D89—21no—
108C8×D89—21no—
109C4⋊Dic89C2×C811yescharacteristic
110C4⋊Dic89C2×C811yescharacteristic
111#13083553—21no—
112#13083553—21no—
113C22⋊Dic89—21no—
114C22⋊Dic89—21no—
115C22⋊Dic89—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118C4×Dic89—21no—
119#13083549—22no—
120#13083549—41no—
121#41×C89—21no—
122#41×C89—21no—
123#41×C89—21no—
124#41×C89—21no—
125C2×Q8×C89C2×C811yescharacteristic
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89C2×C811yescharacteristic
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
130M16×C89—21no—
131M16×C89—21no—
132M16×C89—41no—
133M16×C89—41no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89#4111yescharacteristic
142C2×C8×C89#4111yescharacteristic
143C16×C89—22no—
144C16×C89—41no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89C2×M1611yescharacteristic
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—22no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
152C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
153Q8×C89—21no—
154Q8×C89—21no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89—21no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—41no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
166C2×C4×C89#13111yescharacteristic
167C2×C4×C89#13111yescharacteristic
168C22⋊D89—42no—
169C22⋊D89—42no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
175C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
176C4×D89—21no—
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—21no—
181C4×D89—21no—
182C4×D89—21no—
183C4×D89—21no—
184C8×C89—41no—
185C8×C89#12011yescharacteristic
186C8×C89#12111yescharacteristic
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89#12311yescharacteristic
189#10623494—21no—
190#10623494—21no—
191#10623494—41no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C89#43511yescharacteristic
199C22×C89#43511yescharacteristic
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—42no—
207C2×D89#35012yescomplemented
208C4×C89—41no—
209C4×C89#38611yescharacteristic
210C4×C89#40811yescharacteristic
211C4×C89C8×D411yescharacteristic
212C4×C89C8×D411yescharacteristic
213Dic89—21no—
214Dic89—21no—
215Dic89—41no—
216Dic89—41no—
217#12978—891nomaximal, Sylow
218C2×C89—21no—
219C2×C89—21no—
220C2×C89—81no—
221C2×C89#186911yescharacteristic
222C2×C89C2×#35011yescharacteristic
223C2×C89#211711yescharacteristic
224D89—22no—
225D89—41no—
226C22×M32—891no—
227#2929—891no—
228C2×#350—891no—
229C2×#350D8911yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C16—891no—
231#1379—891no—
232#1379—891no—
233C89#1297811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#131C2×D8911yescharacteristic
235C23×C8—891no—
236#525—891no—
237C2×M32—891no—
238C2×M32—1781no—
239C2×M32—1782no—
240C2×M32—1782no—
241C2×M32C2×D8911yescharacteristic
242C22×C16—891no—
243C22×C16—1781no—
244C22×C16C2×D8911yescharacteristic
245#435—1781no—
246#435—1781no—
247C8×D4—1781no—
248C8×D4—1781no—
249#424—891no—
250#408—891no—
251#407—891no—
252#405—891no—
253#350—22no—
254#350—1782no—
255C22⋊C16—1781no—
256C22⋊C16—1781no—
257C2×#41C4×D8911yescharacteristic
258C23×C4—891no—
259#131—21no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—891no—
265C2×M16C4×D8911yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—891no—
268C22×C8—891no—
269C22×C8—891no—
270C22×C8—891no—
271C22×C8—891no—
272C22×C8—1781no—
273C22×C8—1781no—
274C22×C8—1781no—
275C22×C8—1781no—
276C22×C8C22×D8911yescharacteristic
277#123—1781no—
278C22⋊Q8—891no—
279C22⋊Q8—891no—
280#121—891no—
281#121—891no—
282#120—1781no—
283C4×D4—1781no—
284C4×D4—1781no—
285#117—891no—
286M32—21no—
287M32—892no—
288M32—1784no—
289M32—1781no—
290M32C22⋊D8912yescomplemented
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—1784no—
296C2×C16—1781no—
297C2×C16—1781no—
298C2×C16—1781no—
299C2×C16—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8—1781no—
302C22⋊C8—1781no—
303C22⋊C8—1781no—
304C22⋊C8—1781no—
305C22⋊C8—1781no—
306#97—1781no—
307C4×C8—1781no—
308C24—891no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41—21no—
313C2×Q8C8×D8911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—1781no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4C8×D8911yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—891no—
320C22×C4—891no—
321C22×C4—891no—
322C22×C4—891no—
323C22×C4—891no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—1781no—
334M16—1781no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—891no—
339C2×C8—891no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C2×C8—1781no—
343C2×C8—1781no—
344C2×C8—1781no—
345C2×C8—1781no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8D4×D8911yescharacteristic
352C2×C8D4×D8911yescharacteristic
353C2×C8D4×D8911yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×C8#1308357311yescharacteristic
356C2×C8#1308357411yescharacteristic
357C4⋊C4—891no—
358C4⋊C4—891no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C22⋊C4—1781no—
362C22⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—1781no—
366C42—1781no—
367C16—22no—
368C16—41no—
369C16—3561no—
370C16—1782no—
371C23—21no—
372C23—891no—
373C23—891no—
374C23—3561no—
375C23—1782no—
376C23—1781no—
377C23—1781no—
378C23M16×D8911yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—3562no—
386D4—3562no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—891no—
391C2×C4—891no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
405C2×C4#1566797211yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
408C2×C4#1566801811yescharacteristic
409C2×C4#1566802011yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—3561no—
412C8—1781no—
413C8—1781no—
414C8#1566798011yescharacteristic
415C8#1566798311yescharacteristic
416C8#1566798511yescharacteristic
417C8#1566799411yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—892no—
424C22—3562no—
425C22—3562no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22—1781no—
429C22—1781no—
430C22—1781no—
431C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
432C22#1915166711yescharacteristic
433C22#1915167211yescharacteristic
434C4—41no—
435C4—3561no—
436C4—3561no—
437C4—1781no—
438C4—1781no—
439C4#1915147411yescharacteristic
440C4#1915156311yescharacteristic
441C4#1915166111yescharacteristic
442C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—3561no—
447C2—1782no—
448C2#2602054111yescharacteristic
449C2#350×D8911yescharacteristic
450C2#2602187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#350×C89C2
socleC22×C89C2×C22⋊C8
prime radical#19152105C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#350D89
hypocenterC89#12978
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D89C2semidirect
3. C2×#19151382C2semidirect
4. C2×#19151377C2semidirect
5. #26018342C2semidirect
6. #26018340C2semidirect
7. C2×#350×C89C2semidirect
52. #15667952D4semidirect
77. M32×C89D4semidirect
207. C2×D89#350semidirect
229. C2×#350D89semidirect
233. C89#12978semidirect
290. M32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D892
#260289442
C2×#191513822
C2×#191513772
#260183422
#260183402
C2×#350×C892
#1297889