Finite Group Databasebeta

← #36471292

Subgroups — #36471292

Order 22784.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028948C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10#19152110C411yescharacteristic
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12C2×#15667951—21no—
13M32×D89—22no—
14M32×D89—22no—
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16C2×C16×D89—21no—
17#19151671—21no—
18#19151671—21no—
19C8×D356—21no—
20C8×D356—21no—
21#19151625C411yescharacteristic
22#19151566C411yescharacteristic
23#19151561C411yescharacteristic
24#19151383—22no—
25#19151381—22no—
26#19151377—21no—
27#19151377—21no—
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C22×C16×C89C2211yescharacteristic
30#405×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
33#15668018—21no—
34#15668018—21no—
35#15668018—21no—
36#15668018—21no—
37C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083557—21no—
39C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D89—21no—
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C8×D89—21no—
45C2×C8×D89D411yescharacteristic
46C2×C8×D89D411yescharacteristic
47C2×C8×D89D411yescharacteristic
48C2×C8×D89D411yescharacteristic
49#15667996—21no—
50#15667992C811yescharacteristic
51#15667992C811yescharacteristic
52#15667987C811yescharacteristic
53#15667987C811yescharacteristic
54#15667982—21no—
55C4×D356—21no—
56C4×D356—21no—
57#15667952—21no—
58#15667952D412yescomplemented
59#15667951—24no—
60C2×#13083549—21no—
61C2×#13083549—21no—
62C2×#13083549—21no—
63C2×#13083549—21no—
64C16×D89—24no—
65C4⋊#10623494—21no—
66C4⋊#10623494—21no—
67#15667924—21no—
68#15667924—21no—
69#15667924—21no—
70#15667924—21no—
71C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C89C2311yescharacteristic
73#117×C89C2×C411yescharacteristic
74M32×C89—21no—
75M32×C89D412yescomplemented
76C2×C16×C89—21no—
77C2×C16×C89—21no—
78C2×C16×C89—21no—
79C2×C16×C89—21no—
80#97×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C23×D89M1611yescharacteristic
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356C2×C811yescharacteristic
91C2×C22⋊D89—21no—
92C22×Dic89M1611yescharacteristic
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D89C2×C811yescharacteristic
101C2×C4×D89C2×C811yescharacteristic
102#13083558—21no—
103#13083558—21no—
104#13083557—41no—
105#13083557—41no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—21no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
111C8×D89—21no—
112C8×D89—21no—
113C8×D89—21no—
114C8×D89—21no—
115C8×D89—21no—
116C8×D89—21no—
117C8×D89—21no—
118C8×D89—21no—
119C8×D89—41no—
120C8×D89—41no—
121C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊Dic89—21no—
123#13083551—21no—
124#13083551—21no—
125#13083551—21no—
126#13083551—21no—
127#13083549—22no—
128#13083549—41no—
129C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
130M16×C89—21no—
131M16×C89—21no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89#4111yescharacteristic
138C2×C8×C89#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C89C2×C811yescharacteristic
140C4⋊C4×C89C2×C811yescharacteristic
141C22⋊C4×C89—21no—
142C42×C89—21no—
143C16×C89—22no—
144C16×C89—41no—
145C23×C89C2×M1611yescharacteristic
146C22×D89—21no—
147C22×D89—21no—
148C22×D89—22no—
149C22×D89—21no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
152C22×D89C22⋊C811yescharacteristic
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
159C2×C4×C89#13111yescharacteristic
160C2×C4×C89#13111yescharacteristic
161C22⋊D89—41no—
162C22⋊D89—41no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
167C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
168D356—21no—
169D356—21no—
170D356—42no—
171D356—42no—
172C4×D89—21no—
173C4×D89—21no—
174C4×D89—21no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89—21no—
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182Dic178—21no—
183Dic178—21no—
184C8×C89—41no—
185C8×C89#12011yescharacteristic
186C8×C89#12111yescharacteristic
187C8×C89#12111yescharacteristic
188C8×C89#12311yescharacteristic
189#10623494—21no—
190#10623494—21no—
191#10623494—41no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C22×C89#43511yescharacteristic
196C22×C89#43511yescharacteristic
197C2×D89—21no—
198C2×D89—21no—
199C2×D89—21no—
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—42no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89#35012yescomplemented
208C4×C89—41no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89#38611yescharacteristic
211C4×C89#40811yescharacteristic
212C4×C89C8×D411yescharacteristic
213C4×C89C8×D411yescharacteristic
214Dic89—21no—
215Dic89—21no—
216Dic89—41no—
217#12978—891nomaximal, Sylow
218C2×C89—21no—
219C2×C89—21no—
220C2×C89#186911yescharacteristic
221C2×C89C2×#35011yescharacteristic
222C2×C89#211711yescharacteristic
223D89—22no—
224D89—41no—
225D89—81no—
226C22×M32—891no—
227#2929—891no—
228C2×#350—891no—
229C2×#350—891no—
230C2×C22⋊C16—891no—
231#1379—891no—
232#1379D8911yescharacteristic, complemented
233C89#1297811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#131—891no—
235C23×C8—891no—
236#525—891no—
237C2×M32—891no—
238C2×M32—1781no—
239C2×M32—1782no—
240C2×M32—1782no—
241C2×M32C2×D8911yescharacteristic
242C22×C16—891no—
243C22×C16—1781no—
244C22×C16C2×D8911yescharacteristic
245#435—1781no—
246#435—1781no—
247C8×D4—1781no—
248C8×D4—1781no—
249#424—891no—
250#408—891no—
251#407—891no—
252#405C2×D8911yescharacteristic
253#350—1782no—
254#350—1782no—
255C22⋊C16—1781no—
256C22⋊C16—1781no—
257C2×#41—891no—
258C23×C4—891no—
259#131—1781no—
260#131—1781no—
261#131—1781no—
262#131—1781no—
263C2×M16—891no—
264C2×M16—1781no—
265C2×M16C4×D8911yescharacteristic
266C22×C8—891no—
267C22×C8—891no—
268C22×C8—891no—
269C22×C8—891no—
270C22×C8—891no—
271C22×C8—1781no—
272C22×C8—1781no—
273C22×C8—1781no—
274C22×C8—1781no—
275C22×C8—1781no—
276C22×C8C22×D8911yescharacteristic
277#123—1781no—
278C22⋊Q8—891no—
279C22⋊Q8—891no—
280#121—891no—
281#121—891no—
282#120—1781no—
283C4×D4—1781no—
284C4×D4—1781no—
285#117C4×D8911yescharacteristic
286M32—21no—
287M32—892no—
288M32—1784no—
289M32—1781no—
290M32D35612yescomplemented
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—1784no—
296C2×C16—1781no—
297C2×C16—1781no—
298C2×C16—1781no—
299C2×C16—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8—1781no—
302C22⋊C8—1781no—
303C22⋊C8—1781no—
304C22⋊C8—1781no—
305C22⋊C8—1781no—
306#97—21no—
307C4×C8—21no—
308C24—891no—
309#41—1781no—
310#41—1781no—
311#41—1781no—
312#41—1781no—
313C2×Q8—891no—
314C2×D4—891no—
315C2×D4—1781no—
316C2×D4—1781no—
317C2×D4—1781no—
318C22×C4—891no—
319C22×C4—891no—
320C22×C4—891no—
321C22×C4—891no—
322C22×C4—891no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—3561no—
332M16—3561no—
333M16—1781no—
334M16—1781no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—891no—
337C2×C8—891no—
338C2×C8—3561no—
339C2×C8—3561no—
340C2×C8—1781no—
341C2×C8—1781no—
342C2×C8—1781no—
343C2×C8—1781no—
344C2×C8—1781no—
345C2×C8—1781no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8D4×D8911yescharacteristic
352C2×C8D4×D8911yescharacteristic
353C2×C8D4×D8911yescharacteristic
354C2×C8C2×D35611yescharacteristic
355C2×C8#1308357411yescharacteristic
356C2×C8#1308357511yescharacteristic
357C4⋊C4—1781no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4C8×D8911yescharacteristic
360C4⋊C4C8×D8911yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—1781no—
366C42—21no—
367C16—22no—
368C16—41no—
369C16—3561no—
370C16—1782no—
371C23—891no—
372C23—891no—
373C23—3561no—
374C23—1782no—
375C23—1781no—
376C23—1781no—
377C23—1781no—
378C23M16×D8911yescharacteristic
379Q8—1781no—
380Q8—1781no—
381D4—3562no—
382D4—3562no—
383D4—3561no—
384D4—3561no—
385D4—1781no—
386D4—1781no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—891no—
390C2×C4—891no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
405C2×C4#1566797411yescharacteristic
406C2×C4C4×D35611yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
408C2×C4#1566801811yescharacteristic
409C2×C4#1566802011yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—3561no—
412C8—1781no—
413C8—1781no—
414C8#1566798211yescharacteristic
415C8#1566798511yescharacteristic
416C8#1566798711yescharacteristic
417C8#1566799711yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—892no—
421C22—3562no—
422C22—3562no—
423C22—3561no—
424C22—3561no—
425C22—3561no—
426C22—1781no—
427C22—1781no—
428C22—1781no—
429C22—1781no—
430C22—1781no—
431C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
432C22#1915166811yescharacteristic
433C22#1915167111yescharacteristic
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—3561no—
437C4—1781no—
438C4—1781no—
439C4#1915147611yescharacteristic
440C4#1915156311yescharacteristic
441C4#1915166311yescharacteristic
442C4C8×D35611yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—3561no—
446C2—1782no—
447C2—7121no—
448C2#2602054311yescharacteristic
449C2#350×D8911yescharacteristic
450C2#2602187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1379C2
socleC22×C89C2×C22⋊C8
prime radical#19152110C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1379D89
hypocenterC89#12978
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D89C2semidirect
3. C2×#19151383C2semidirect
4. C2×#19151381C2semidirect
5. C2×#19151377C2semidirect
6. #26018341C2semidirect
7. C89×#1379C2semidirect
58. #15667952D4semidirect
75. M32×C89D4semidirect
207. C2×D89#350semidirect
232. #1379D89semidirect
233. C89#12978semidirect
290. M32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D892
#260289482
C2×#191513832
C2×#191513812
C2×#191513772
#260183412
C89×#13792
#1297889