Finite Group Databasebeta

← #36471298

Subgroups — #36471298

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029153C211yesmaximal, characteristic
2#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151718—22no—
13#19151713—22no—
14#19151646C411yescharacteristic
15#19151615C411yescharacteristic
16#19151614C411yescharacteristic
17#19151553C2211yescharacteristic
18#19151383—22no—
19#19151382—22no—
20#19151377—22no—
21C2×#131×C89C2211yescharacteristic
22#504×C89—22no—
23#504×C89—22no—
24C2×M32×C89—22no—
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
28#15668043—21no—
29#15668042C812yes—
30#15668038—21no—
31#15668037C812yes—
32#15668032—22no—
33#15668018—21no—
34#15668018—21no—
35#15668018—21no—
36#15668018—21no—
37C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083557—21no—
40C2×C8×D89—21no—
41#15667971C2×C411yescharacteristic
42#15667952—21no—
43#15667952—21no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48#15667947—22no—
49#15667939—22no—
50#15667938—22no—
51#15667922—21no—
52C8×Dic89—21no—
53C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
54#131×C89—21no—
55#131×C89—21no—
56#131×C89D412yes—
57#131×C89D412yes—
58C2×M16×C89—21no—
59C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62M32×C89—24no—
63M32×C89—21no—
64M32×C89—21no—
65M32×C89—21no—
66M32×C89D412yes—
67C2×C16×C89—24no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89D412yes—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—21no—
73#13083574—21no—
74C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
75C2×D356C2×C811yescharacteristic
76C2×C22⋊D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78#13083564—22no—
79#13083562—22no—
80#13083561—22no—
81#13083559—22no—
82#13083558—21no—
83#13083558—21no—
84#13083558—21no—
85#13083558C2×C812yes—
86#13083557—41no—
87#13083557—41no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C8×D89—41no—
91C8×D89—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C22⋊Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95#13083549—41no—
96#13083549—41no—
97#41×C89—21no—
98#41×C89—21no—
99#41×C89C22⋊C412yes—
100#41×C89C2×C812yes—
101C2×Q8×C89M1611yescharacteristic
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89M1611yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106M16×C89—21no—
107M16×C89—22no—
108M16×C89—22no—
109M16×C89C22⋊C412yes—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C16×C89—22no—
120C16×C89—22no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89#13111yescharacteristic
123C22×D89—21no—
124Q8×C89—21no—
125Q8×C89C22⋊C812yes—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—22no—
128D4×C89—21no—
129D4×C89C22⋊C812yes—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C89#13111yescharacteristic
139C22⋊D89—41no—
140C22⋊D89—41no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147Dic178—21no—
148Dic178—21no—
149C8×C89—22no—
150C8×C89#12011yescharacteristic
151C8×C89#12111yescharacteristic
152C8×C89#12111yescharacteristic
153C8×C89#12311yescharacteristic
154#10623494—22no—
155#10623494—41no—
156C22×C89—22no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89—81no—
159C22×C89#40811yescharacteristic
160C22×C89C8×D411yescharacteristic
161C22×C89#43511yescharacteristic
162C2×D89—42no—
163C2×D89—41no—
164C4×C89—22no—
165C4×C89#38611yescharacteristic
166C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
167C4×C89C8×D411yescharacteristic
168C4×C89#43511yescharacteristic
169Dic89—41no—
170Dic89—81no—
171#12979—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89—21no—
175C2×C89—42no—
176C2×C89#186911yescharacteristic
177D89—81no—
178#3407D8911yescharacteristic, complemented
179#2955—891no—
180#2117—891no—
181C2×#350—891no—
182#2113—891no—
183#1379—891no—
184#1378—891no—
185C89#1297911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#575—891no—
187C2×#131—891no—
188C2×#131C2×D8911yescharacteristic
189#504—22no—
190#504—22no—
191C2×M32—22no—
192C2×M32—891no—
193C2×M32C2×D8911yescharacteristic
194C2×M32C2×D8911yescharacteristic
195C22×C16—891no—
196#444—1782no—
197#443—1782no—
198#430—891no—
199#421—891no—
200#421—891no—
201#405—891no—
202#350—1782no—
203#350—1782no—
204C22⋊C16—1782no—
205C2×#41—891no—
206C2×#41C4×D8911yescharacteristic
207#137—892no—
208#137—1781no—
209AGL(1,ℤ/8)—892no—
210AGL(1,ℤ/8)—1781no—
211#135—1782no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—1781no—
215#131—1781no—
216#131—1781no—
217#131—1781no—
218#131D35612yes—
219#131C22⋊D8912yes—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—891no—
222C2×M16—891no—
223C2×M16—1781no—
224C2×M16C4×D8911yescharacteristic
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1781no—
227C22×C8C22×D8911yescharacteristic
228#117—891no—
229M32—24no—
230M32—21no—
231M32—21no—
232M32—21no—
233M32—1781no—
234M32—1781no—
235M32C22⋊D8912yes—
236C2×C16—24no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—1781no—
239C2×C16—1781no—
240C2×C16—1781no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16C22⋊D8912yes—
243#108—1782no—
244#104—1782no—
245#104—1782no—
246#97—1781no—
247C4×C8—1781no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41—1781no—
251#41—1781no—
252#41—1781no—
253#41—1781no—
254#41#1308355112yes—
255#41C8×D8912yes—
256C2×Q8—891no—
257C2×Q8#1308355711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—891no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4#1308355711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
265Q16—1782no—
266SD16—1782no—
267SD16—1782no—
268D8—1782no—
269M16—21no—
270M16—22no—
271M16—22no—
272M16—892no—
273M16—3561no—
274M16—3561no—
275M16—1781no—
276M16—1781no—
277M16—1781no—
278M16#1308355112yes—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—3561no—
284C2×C8—1781no—
285C2×C8—1781no—
286C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
289C2×C8C2×D35611yescharacteristic
290C2×C8#1308357411yescharacteristic
291C2×C8#1308357411yescharacteristic
292C4⋊C4—1781no—
293C22⋊C4—1781no—
294C42—1781no—
295C16—22no—
296C16—22no—
297C16—3561no—
298C16—3561no—
299C23—21no—
300C23—1781no—
301C23#1566801811yescharacteristic
302Q8—21no—
303Q8—1781no—
304Q8—1781no—
305Q8#1566792412yes—
306D4—22no—
307D4—22no—
308D4—21no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—1781no—
312D4—1781no—
313D4#1566792412yes—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
322C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
323C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
324C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
325C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
326C2×C4#1566801811yescharacteristic
327C8—22no—
328C8—3561no—
329C8—1782no—
330C8#1566798111yescharacteristic
331C8#1566798611yescharacteristic
332C8#1566798611yescharacteristic
333C8#1566799511yescharacteristic
334C22—22no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—3562no—
338C22—3561no—
339C22#1915156411yescharacteristic
340C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
341C22#1915166911yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—3561no—
344C4—7121no—
345C4#1915147711yescharacteristic
346C4C2×#1566792411yescharacteristic
347C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
348C4#1915166911yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—42no—
353C2—7121no—
354C2#2602054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#15667981
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#3407C2
socleC2×C89#1869
prime radical#19152396C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#3407D89
hypocenterC89#12979
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021881C2semidirect
3. C2×#19151382C2semidirect
4. #26021867C2semidirect
5. #26018342C2semidirect
6. #26018337C2semidirect
7. C89×#3407C2semidirect
178. #3407D89semidirect
185. C89#12979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291532
#260218812
C2×#191513822
#260218672
#260183422
#260183372
C89×#34072
#1297989