Finite Group Databasebeta

← #36471305

Subgroups — #36471305

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151713—22no—
13#19151713—22no—
14C2×#15667947C411yescharacteristic
15C2×#15667939C411yescharacteristic
16C2×#15667938C411yescharacteristic
17C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
18#19151383—22no—
19#19151382—22no—
20#19151377—21no—
21#19151377—21no—
22C2×#131×C89C2211yescharacteristic
23#504×C89—22no—
24#504×C89—22no—
25C2×M32×C89—21no—
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C22×C16×C89—21no—
28C22×C16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30#15668032—22no—
31#15668032—22no—
32C2×#13083564C811yescharacteristic
33C2×#13083562C811yescharacteristic
34C2×#13083561C811yescharacteristic
35C2×#13083559C811yescharacteristic
36#15668018—21no—
37#15668018—21no—
38#15668018—21no—
39#15668018—21no—
40C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083557—21no—
42C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
45#15667952—21no—
46#15667952—21no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549—21no—
51#15667947—22no—
52#15667939—22no—
53#15667938—22no—
54C8×Dic89—21no—
55C8×Dic89—21no—
56C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
57#131×C89—21no—
58#131×C89—21no—
59#131×C89D412yes—
60#131×C89D412yes—
61C2×M16×C89—21no—
62C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C89—21no—
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65M32×C89—24no—
66M32×C89—21no—
67M32×C89D412yes—
68C2×C16×C89—24no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89—21no—
72C2×C16×C89D411yescharacteristic
73C2×C16×C89D411yescharacteristic
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
79C2×D356C2×C811yescharacteristic
80C2×C22⋊D89—21no—
81C22×Dic89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83#13083564—22no—
84#13083562—22no—
85#13083561—22no—
86#13083559—22no—
87#13083558—21no—
88#13083558—21no—
89#13083557—41no—
90#13083557—41no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494C2×C811yescharacteristic
95C2×#10623494C2×C811yescharacteristic
96C8×D89—41no—
97C8×D89—41no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100#13083549—41no—
101#13083549—41no—
102#41×C89—21no—
103#41×C89—21no—
104#41×C89C22⋊C412yes—
105#41×C89M1612yes—
106C2×Q8×C89C2×C811yescharacteristic
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89C2×C811yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
111M16×C89—21no—
112M16×C89—22no—
113M16×C89—22no—
114M16×C89C22⋊C412yes—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—22no—
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C2×C8×C89#4111yescharacteristic
124C16×C89—21no—
125C16×C89—22no—
126C16×C89—21no—
127C23×C89—21no—
128C23×C89#13111yescharacteristic
129C22×D89—21no—
130Q8×C89—21no—
131Q8×C89C22⋊C812yes—
132D4×C89—22no—
133D4×C89—22no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89C22⋊C812yes—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C89#13111yescharacteristic
145C22⋊D89—41no—
146C22⋊D89—41no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155Dic178—21no—
156Dic178—21no—
157C8×C89—22no—
158C8×C89#12011yescharacteristic
159C8×C89#12111yescharacteristic
160C8×C89#12111yescharacteristic
161C8×C89#12311yescharacteristic
162#10623494—21no—
163#10623494—21no—
164#10623494—41no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—22no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—41no—
170C22×C89#40811yescharacteristic
171C22×C89C8×D411yescharacteristic
172C22×C89#43511yescharacteristic
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C4×C89—22no—
177C4×C89#38611yescharacteristic
178C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
179C4×C89C8×D411yescharacteristic
180C4×C89#43511yescharacteristic
181Dic89—42no—
182Dic89—41no—
183#12980—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—42no—
187C2×C89#186911yescharacteristic
188C2×C89#217011yescharacteristic
189C2×C89#217111yescharacteristic
190D89—81no—
191C2×#504D8911yescharacteristic, complemented
192C2×#443—891no—
193C2×#350—891no—
194C2×#350—891no—
195#2113—891no—
196#1376—891no—
197#1374—891no—
198C89#1298011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—891no—
200C2×#131—891no—
201C2×#131C2×D8911yescharacteristic
202#504—22no—
203#504—22no—
204C2×M32—21no—
205C2×M32—891no—
206C2×M32C2×D8911yescharacteristic
207C22×C16—21no—
208C22×C16—891no—
209C22×C16C2×D8911yescharacteristic
210#443—1782no—
211#443—1782no—
212C2×#108—891no—
213C2×#104—891no—
214C2×#104—891no—
215C2×C4×C8—891no—
216#350—1782no—
217#350—1782no—
218C22⋊C16—1781no—
219C22⋊C16—1781no—
220C2×#41—891no—
221C2×#41C4×D8911yescharacteristic
222#135—1782no—
223#135—1782no—
224C2×Q16—891no—
225C2×SD16—891no—
226C2×SD16—891no—
227C2×D8—891no—
228#131—21no—
229#131—21no—
230#131—1781no—
231#131—1781no—
232#131—1781no—
233#131—1781no—
234#131D35612yes—
235#131C22⋊D8912yes—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—891no—
238C2×M16—1781no—
239C2×M16C4×D8911yescharacteristic
240C22×C8—21no—
241C22×C8—891no—
242C22×C8—1781no—
243C22×C8C22×D8911yescharacteristic
244C2×C42—891no—
245M32—24no—
246M32—21no—
247M32—1781no—
248M32—1781no—
249M32C22⋊D8912yes—
250C2×C16—24no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—1781no—
255C2×C16—1781no—
256C2×C16—1781no—
257C2×C16—1781no—
258C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
259C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
260#108—1782no—
261#104—1782no—
262#104—1782no—
263C4×C8—1781no—
264C4×C8—1781no—
265#41—21no—
266#41—21no—
267#41—1781no—
268#41—1781no—
269#41—1781no—
270#41—1781no—
271#41#1308355112yes—
272#41#1308355712yes—
273C2×Q8—891no—
274C2×Q8C8×D8911yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—891no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4C8×D8911yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
283Q16—1782no—
284SD16—1782no—
285SD16—1782no—
286D8—1782no—
287M16—21no—
288M16—22no—
289M16—22no—
290M16—3561no—
291M16—3561no—
292M16—1781no—
293M16—1781no—
294M16#1308355112yes—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—891no—
299C2×C8—891no—
300C2×C8—3561no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C2×C8—1781no—
305C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C2×C8C2×D35611yescharacteristic
309C2×C8#1308357411yescharacteristic
310C2×C8#1308357411yescharacteristic
311C42—1781no—
312C42—1781no—
313C16—21no—
314C16—22no—
315C16—21no—
316C16—3561no—
317C16—3561no—
318C23—21no—
319C23—1781no—
320C23#1566801811yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—1781no—
323Q8—1781no—
324Q8#1566792412yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—3561no—
329D4—3561no—
330D4—1781no—
331D4—1781no—
332D4#1566792412yes—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
346C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
347C2×C4#1566801811yescharacteristic
348C8—22no—
349C8—3561no—
350C8—1781no—
351C8—1781no—
352C8#1566798111yescharacteristic
353C8#1566798611yescharacteristic
354C8#1566798611yescharacteristic
355C8#1566799511yescharacteristic
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—3561no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22#1915156411yescharacteristic
365C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
366C22#1915166911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—3562no—
369C4—3561no—
370C4#1915147711yescharacteristic
371C4C2×#1566792411yescharacteristic
372C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
373C4#1915166911yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—7121no—
378C2#2602054411yescharacteristic
379C2#2602208711yescharacteristic
380C2#2602209211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8C2×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#504×C89C2
socleC22×C89C8×D4
prime radicalC2×#15668032C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#504D89
hypocenterC89#12980
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C16 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151383C2semidirect
3. C2×#19151382C2semidirect
4. #26021865C2semidirect
5. #26018333C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
7. C2×#504×C89C2semidirect
191. C2×#504D89semidirect
198. C89#12980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517132
C2×#191513832
C2×#191513822
#260218652
#260183332
#260183292
C2×#504×C892
#1298089