Finite Group Databasebeta

← #36471335

Subgroups — #36471335

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151718C211yesmaximal, characteristic
3#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10#19152015—22no—
11#19152015—22no—
12C2×#15667952—22no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15#19151718—22no—
16#19151718—22no—
17C2×#15667947C411yescharacteristic
18C2×#15667939C411yescharacteristic
19C2×#15667938C411yescharacteristic
20C2×#15667922C2211yescharacteristic
21#19151383—22no—
22#19151379—22no—
23C2×#131×C89C2211yescharacteristic
24C2×M32×C89C2211yescharacteristic
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26#350×C89—22no—
27C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
28#15668032—22no—
29#15668032—22no—
30C2×#13083564C811yescharacteristic
31C2×#13083562C811yescharacteristic
32C2×#13083561C811yescharacteristic
33C2×#13083559C811yescharacteristic
34#15668018—21no—
35#15668018—21no—
36#15668018—21no—
37#15668018—21no—
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083557—21no—
40C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
43#15667952—24no—
44#15667952—21no—
45#15667952—21no—
46#15667952—21no—
47#15667952D412yes—
48C2×#13083549—24no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549D412yes—
51#15667947—22no—
52#15667939—22no—
53#15667938—22no—
54#15667922—21no—
55#15667922—21no—
56C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
57#131×C89—21no—
58#131×C89—21no—
59#131×C89D412yes—
60#131×C89D412yes—
61C2×M16×C89—21no—
62C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C89—21no—
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65M32×C89—21no—
66M32×C89—21no—
67M32×C89—21no—
68M32×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
76C2×D356C2×C811yescharacteristic
77C2×C22⋊D89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80#13083564—22no—
81#13083562—22no—
82#13083561—22no—
83#13083559—22no—
84#13083558—21no—
85#13083558—21no—
86#13083557—41no—
87#13083557—41no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494C2×C811yescharacteristic
92C2×#10623494C2×C811yescharacteristic
93C8×D89—41no—
94C8×D89—41no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97#13083549—22no—
98#13083549—22no—
99#41×C89—21no—
100#41×C89—21no—
101#41×C89C22⋊C412yes—
102#41×C89M1612yes—
103C2×Q8×C89C2×C811yescharacteristic
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89C2×C811yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
108M16×C89—21no—
109M16×C89—22no—
110M16×C89—22no—
111M16×C89C22⋊C412yes—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C16×C89—41no—
122C16×C89—41no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89#13111yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126Q8×C89—21no—
127Q8×C89C22⋊C812yes—
128D4×C89—22no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—21no—
131D4×C89C22⋊C812yes—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C89#13111yescharacteristic
141C22⋊D89—41no—
142C22⋊D89—41no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—81no—
146D356—21no—
147D356—21no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—41no—
150Dic178—21no—
151Dic178—21no—
152C8×C89—22no—
153C8×C89#12011yescharacteristic
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12311yescharacteristic
157#10623494—21no—
158#10623494—21no—
159#10623494—41no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—81no—
163C22×C89#40811yescharacteristic
164C22×C89C8×D411yescharacteristic
165C22×C89#43511yescharacteristic
166C2×D89—41no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—22no—
169C4×C89#38611yescharacteristic
170C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C89C8×D411yescharacteristic
172C4×C89#43511yescharacteristic
173Dic89—41no—
174Dic89—81no—
175#12986—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—42no—
180C2×C89#186911yescharacteristic
181D89—81no—
182#3407—891no—
183C2×#444—891no—
184#2117—891no—
185#2117D8911yescharacteristic, complemented
186#2115—891no—
187#1377—891no—
188#1375—891no—
189C89#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—891no—
191C2×#131—891no—
192C2×#131C2×D8911yescharacteristic
193#504—1782no—
194#504—1782no—
195C2×M32—891no—
196C2×M32—891no—
197C2×M32—1782no—
198C2×M32C2×D8911yescharacteristic
199C2×M32C2×D8911yescharacteristic
200#444—1782no—
201#444—1782no—
202C2×#108—891no—
203C2×#104—891no—
204C2×#104—891no—
205C2×#97—891no—
206#350—22no—
207#350—1782no—
208#349—1782no—
209C2×#41—891no—
210C2×#41C4×D8911yescharacteristic
211#135—1782no—
212#135—1782no—
213C2×Q16—891no—
214C2×SD16—891no—
215C2×SD16—891no—
216C2×D8—891no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—1781no—
220#131—1781no—
221#131—1781no—
222#131—1781no—
223#131D35612yes—
224#131C22⋊D8912yes—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—891no—
227C2×M16—1781no—
228C2×M16C4×D8911yescharacteristic
229C22×C8—21no—
230C22×C8—891no—
231C22×C8—1781no—
232C22×C8C22×D8911yescharacteristic
233C2×C42—891no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—892no—
239M32—1784no—
240M32—1781no—
241M32—1781no—
242M32—1781no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—892no—
246C2×C16—1784no—
247C2×C16—1781no—
248#108—1782no—
249#104—1782no—
250#104—1782no—
251#97—1781no—
252#97—1781no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—1781no—
256#41—1781no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259#41#1308355112yes—
260#41#1308355712yes—
261C2×Q8—891no—
262C2×Q8C8×D8911yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—891no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4C8×D8911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
271Q16—1782no—
272SD16—1782no—
273SD16—1782no—
274D8—1782no—
275M16—21no—
276M16—22no—
277M16—22no—
278M16—3561no—
279M16—3561no—
280M16—1781no—
281M16—1781no—
282M16#1308355112yes—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—891no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8D4×D8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×D35611yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357311yescharacteristic
299C42—1781no—
300C42—1781no—
301C16—41no—
302C16—41no—
303C16—1782no—
304C16—1782no—
305C23—21no—
306C23—1781no—
307C23#1566802011yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—1781no—
310Q8—1781no—
311Q8#1566792412yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317D4—1781no—
318D4—1781no—
319D4#1566792412yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—7121no—
328C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
329C2×C4#1566797211yescharacteristic
330C2×C4#1566797211yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
332C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
333C2×C4#1566802011yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—3561no—
336C8—1781no—
337C8—1781no—
338C8#1566798211yescharacteristic
339C8#1566798411yescharacteristic
340C8#1566798411yescharacteristic
341C8#1566799611yescharacteristic
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—3561no—
346C22—7121no—
347C22#1915156611yescharacteristic
348C22#1915166111yescharacteristic
349C22#1915166611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—3561no—
352C4—7121no—
353C4#1915147511yescharacteristic
354C4C2×#1566792411yescharacteristic
355C4#1915166111yescharacteristic
356C4#1915166611yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—7121no—
362C2#2602054211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151475
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89#1869
prime radicalC2×#15668032C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#12986
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033355C2semidirect
3. #26021881C2semidirect
4. #26021872C2semidirect
5. #26018335C2semidirect
6. #26018331C2semidirect
7. C89×#2117C2semidirect
185. #2117D89semidirect
189. C89#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333552
C2×#191517182
#260218812
#260218722
#260183352
#260183312
C89×#21172
#1298689