Finite Group Databasebeta

← #36471336

Subgroups — #36471336

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151721C211yesmaximal, characteristic
3#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10C2×#15668018C2211yescharacteristic
11#19152016—22no—
12#19152014—22no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15M32×D89—22no—
16#19151721—22no—
17#19151721—22no—
18C2×#15667948C411yescharacteristic
19C2×#15667940C411yescharacteristic
20C2×#15667940C411yescharacteristic
21#19151383—22no—
22#19151381—22no—
23#19151379—22no—
24C2×M32×C89C2211yescharacteristic
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
28C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
29#15668034—22no—
30#15668034—22no—
31C2×Dic356C811yescharacteristic
32C2×#13083563C811yescharacteristic
33C2×#13083563C811yescharacteristic
34C2×D712C811yescharacteristic
35#15668018—21no—
36#15668018—21no—
37#15668018—21no—
38#15668018—21no—
39#15668018—21no—
40#15668018—21no—
41#15668018D412yes—
42#15668018D412yes—
43C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083557—21no—
46C2×#13083557—21no—
47C2×C8×D89—21no—
48C2×C8×D89—21no—
49#15667952—21no—
50#15667952—21no—
51#15667952—21no—
52#15667952—21no—
53#15667951—24no—
54C2×#13083549—21no—
55C2×#13083549D412yes—
56C16×D89—24no—
57#15667948—22no—
58#15667940—22no—
59#15667940—22no—
60C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
63M32×C89—21no—
64M32×C89—21no—
65M32×C89—21no—
66M32×C89D412yes—
67C2×C16×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69#97×C89—21no—
70#97×C89—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574C22⋊C412yes—
78#13083574M1612yes—
79C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
81C2×D356C2×C811yescharacteristic
82C2×D356C2×C811yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—21no—
84C2×C22⋊D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87Dic356—22no—
88#13083563—22no—
89#13083563—22no—
90D712—22no—
91#13083558—21no—
92#13083558—21no—
93#13083558—21no—
94#13083558C22⋊C412yes—
95#13083557—22no—
96#13083557—22no—
97#13083557—41no—
98#13083557—41no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C8×D89—22no—
102C8×D89—22no—
103C8×D89—41no—
104C8×D89—41no—
105#13083549—22no—
106#13083549—41no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89C2×C811yescharacteristic
112C2×C8×C89C2×C811yescharacteristic
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C42×C89—21no—
120C42×C89—21no—
121C16×C89—22no—
122C16×C89—41no—
123C23×C89#13111yescharacteristic
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C89#13111yescharacteristic
134C22⋊D89—22no—
135C22⋊D89—22no—
136C22⋊D89—41no—
137C22⋊D89—41no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140D356—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356C22⋊C812yes—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148Dic178—21no—
149Dic178—21no—
150Dic178—21no—
151Dic178C22⋊C812yes—
152C8×C89—21no—
153C8×C89—21no—
154C8×C89#12011yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158#10623494—22no—
159#10623494—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89#40811yescharacteristic
162C22×C89C8×D411yescharacteristic
163C22×C89#43511yescharacteristic
164C2×D89—22no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—81no—
169C4×C89#38611yescharacteristic
170C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C89C8×D411yescharacteristic
172C4×C89#43511yescharacteristic
173Dic89—22no—
174Dic89—41no—
175#12986—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89#186911yescharacteristic
180D89—42no—
181D89—81no—
182#3407—891no—
183C2×#444—891no—
184#2117—891no—
185#2117—891no—
186#2115—891no—
187#1377D8911yescharacteristic, complemented
188#1375—891no—
189C89#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—891no—
191C2×#131—891no—
192C2×#131—891no—
193#504—1782no—
194#504—1782no—
195C2×M32—891no—
196C2×M32—891no—
197C2×M32—1782no—
198C2×M32C2×D8911yescharacteristic
199C2×M32C2×D8911yescharacteristic
200#444—1782no—
201#444—1782no—
202C2×#108—891no—
203C2×#104—891no—
204C2×#104—891no—
205C2×#97C2×D8911yescharacteristic
206#350—1782no—
207#350—1782no—
208#349—1782no—
209C2×#41—891no—
210C2×#41—891no—
211#135—1782no—
212#135—1782no—
213C2×Q16—891no—
214C2×SD16—891no—
215C2×SD16—891no—
216C2×D8—891no—
217#131—892no—
218#131—892no—
219#131—1781no—
220#131—1781no—
221#131—1781no—
222#131—1781no—
223#131—1781no—
224#131—1781no—
225C2×M16—891no—
226C2×M16—891no—
227C2×M16—1781no—
228C2×M16—1781no—
229C22×C8—1781no—
230C22×C8—1781no—
231C22×C8C4×D8911yescharacteristic
232C22×C8C22×D8911yescharacteristic
233C2×C42C4×D8911yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—1784no—
238M32—1781no—
239M32—1781no—
240M32—1781no—
241M32—1781no—
242M32D35612yes—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—892no—
246C2×C16—1784no—
247C2×C16—1781no—
248#108—1782no—
249#104—1782no—
250#104—1782no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#41—892no—
254#41—892no—
255#41—1781no—
256#41—1781no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259#41—1781no—
260#41—1781no—
261C2×Q8—891no—
262C2×Q8—891no—
263C2×D4—891no—
264C2×D4—891no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4—1781no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
271Q16—1782no—
272SD16—1782no—
273SD16—1782no—
274D8—1782no—
275M16—892no—
276M16—3561no—
277M16—3561no—
278M16—1781no—
279M16—1781no—
280M16—1781no—
281M16—1782no—
282M16—1782no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8—1782no—
290C2×C8—1782no—
291C2×C8C8×D8911yescharacteristic
292C2×C8C8×D8911yescharacteristic
293C2×C8D4×D8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×D35611yescharacteristic
297C2×C8#1308357411yescharacteristic
298C2×C8#1308357511yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—3561no—
304C16—1782no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23#1566801811yescharacteristic
308Q8—892no—
309Q8—1781no—
310Q8—1781no—
311Q8—1781no—
312D4—892no—
313D4—3561no—
314D4—3561no—
315D4—1782no—
316D4—1782no—
317D4—1781no—
318D4—1781no—
319D4—1781no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1782no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
329C2×C4#1566797411yescharacteristic
330C2×C4C4×D35611yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
332C2×C4M16×D8911yescharacteristic
333C2×C4#1566802011yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3561no—
337C8—1782no—
338C8#1566798211yescharacteristic
339C8#1566798511yescharacteristic
340C8#1566798711yescharacteristic
341C8#1566799711yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—3561no—
344C22—1782no—
345C22—7121no—
346C22—7121no—
347C22#1915156311yescharacteristic
348C22C8×D35611yescharacteristic
349C22#1915166811yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—3561no—
352C4—1782no—
353C4#1915147611yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
355C4#1915166311yescharacteristic
356C4#1915167111yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3562no—
361C2—7121no—
362C2#2602054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151476
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1377C2
socleC2×C89#1869
prime radicalC2×#15668034C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1377D89
hypocenterC89#12986
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033354C2semidirect
3. #26021881C2semidirect
4. #26021879C2semidirect
5. #26021872C2semidirect
6. #26018332C2semidirect
7. C89×#1377C2semidirect
187. #1377D89semidirect
189. C89#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333542
C2×#191517212
#260218812
#260218792
#260218722
#260183322
C89×#13772
#1298689