Finite Group Databasebeta

← #36471343

Subgroups — #36471343

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029156C211yesmaximal, characteristic
3#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152398C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10C2×#15668018C2211yescharacteristic
11#19152014—22no—
12#19152014—22no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C2×#15667951—21no—
16C2×C16×D89—21no—
17#19151721—22no—
18#19151716—22no—
19#19151647C411yescharacteristic
20#19151616C411yescharacteristic
21#19151616C411yescharacteristic
22#19151381—21no—
23#19151381—21no—
24#19151381—22no—
25#19151379—22no—
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C22×C16×C89C2211yescharacteristic
28#405×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
31#15668045—21no—
32#15668045C812yes—
33#15668040—21no—
34#15668040C812yes—
35#15668034—22no—
36#15668018—21no—
37#15668018—21no—
38#15668018—21no—
39#15668018—21no—
40#15668018—21no—
41#15668018—21no—
42#15668018D412yes—
43#15668018D412yes—
44C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083557—21no—
47C2×#13083557—21no—
48C2×C8×D89—21no—
49C2×C8×D89—21no—
50#15667952—21no—
51#15667952—21no—
52#15667952—21no—
53#15667952D412yes—
54#15667951—24no—
55C2×#13083549—21no—
56C2×#13083549—21no—
57C16×D89—24no—
58#15667948—22no—
59#15667940—22no—
60#15667940—22no—
61C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C89C2311yescharacteristic
63#117×C89C2×C411yescharacteristic
64M32×C89—21no—
65M32×C89—21no—
66C2×C16×C89—21no—
67C2×C16×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89D411yescharacteristic
70C2×C16×C89D411yescharacteristic
71#97×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574—21no—
78#13083574—21no—
79#13083574C22⋊C412yes—
80#13083574C2×C812yes—
81C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
82C2×Dic178M1611yescharacteristic
83C2×D356C2×C811yescharacteristic
84C2×D356M1611yescharacteristic
85C2×C22⋊D89—21no—
86C2×C22⋊D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89Dic356—22no—
90#13083563—22no—
91#13083563—22no—
92D712—22no—
93#13083558—21no—
94#13083558—21no—
95#13083558—21no—
96#13083558C22⋊C412yes—
97#13083557—22no—
98#13083557—22no—
99#13083557—41no—
100#13083557—41no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C8×D89—22no—
104C8×D89—22no—
105C8×D89—41no—
106C8×D89—41no—
107#13083549—22no—
108#13083549—41no—
109C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
110M16×C89—21no—
111M16×C89C2×C812yes—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C89—21no—
120C22⋊C4×C89—21no—
121C42×C89—21no—
122C16×C89—21no—
123C16×C89—21no—
124C16×C89—41no—
125C23×C89#13111yescharacteristic
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C89#13111yescharacteristic
135C22⋊D89—22no—
136C22⋊D89—22no—
137C22⋊D89—41no—
138C22⋊D89—41no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141D356—21no—
142D356—21no—
143D356—21no—
144D356C22⋊C812yes—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149Dic178—21no—
150Dic178—21no—
151Dic178—21no—
152Dic178C22⋊C812yes—
153C8×C89—22no—
154C8×C89#12011yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158#10623494—22no—
159#10623494—41no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89#40811yescharacteristic
162C22×C89C8×D411yescharacteristic
163C22×C89#43511yescharacteristic
164C2×D89—22no—
165C2×D89—42no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—81no—
169C4×C89#38611yescharacteristic
170C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C89C8×D411yescharacteristic
172C4×C89#43511yescharacteristic
173Dic89—22no—
174Dic89—41no—
175#12987—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89#186911yescharacteristic
180D89—42no—
181D89—81no—
182C2×#504—891no—
183#2955—891no—
184#2117—891no—
185C2×#350—891no—
186#2115—891no—
187#1379D8911yescharacteristic, complemented
188#1378—891no—
189C89#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—891no—
191C2×#131—891no—
192C2×#131—891no—
193#504—1782no—
194#504—1782no—
195C2×M32—891no—
196C2×M32—891no—
197C2×M32—1781no—
198C2×M32C2×D8911yescharacteristic
199C22×C16—1781no—
200C22×C16C2×D8911yescharacteristic
201#444—1782no—
202#443—1782no—
203#430—891no—
204#421—891no—
205#421—891no—
206#405C2×D8911yescharacteristic
207#350—1782no—
208#350—1781no—
209#350—1781no—
210#349—1782no—
211C2×#41—891no—
212C2×#41—891no—
213#137—892no—
214#137—1781no—
215AGL(1,ℤ/8)—892no—
216AGL(1,ℤ/8)—1781no—
217#135—1782no—
218#131—892no—
219#131—892no—
220#131—1781no—
221#131—1781no—
222#131—1781no—
223#131—1781no—
224#131—1781no—
225#131—1781no—
226C2×M16—891no—
227C2×M16—891no—
228C2×M16—1781no—
229C2×M16—1781no—
230C2×M16C4×D8911yescharacteristic
231C22×C8—1781no—
232C22×C8—1781no—
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234#117C4×D8911yescharacteristic
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—892no—
238M32—1784no—
239M32—1781no—
240M32—1781no—
241M32—1781no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1784no—
246C2×C16—1781no—
247C2×C16—1781no—
248C2×C16D35611yescharacteristic
249C2×C16D35611yescharacteristic
250#108—1782no—
251#104—1782no—
252#104—1782no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—892no—
256#41—892no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259#41—1781no—
260#41—1781no—
261#41—1781no—
262#41—1781no—
263C2×Q8—891no—
264C2×Q8—891no—
265C2×D4—891no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4—1781no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
272Q16—1782no—
273SD16—1782no—
274SD16—1782no—
275D8—1782no—
276M16—21no—
277M16—892no—
278M16—3561no—
279M16—3561no—
280M16—1781no—
281M16—1781no—
282M16—1781no—
283M16—1782no—
284M16—1782no—
285M16C8×D8912yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1782no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8D4×D8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×D35611yescharacteristic
297C2×C8#1308357411yescharacteristic
298C2×C8#1308357511yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C42—21no—
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—41no—
305C16—3561no—
306C16—1782no—
307C23—1781no—
308C23—1781no—
309C23#1566802011yescharacteristic
310Q8—892no—
311Q8—1781no—
312Q8—1781no—
313Q8—1781no—
314D4—892no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317D4—1782no—
318D4—1782no—
319D4—1781no—
320D4—1781no—
321D4—1781no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
330C2×C4#1566797411yescharacteristic
331C2×C4C4×D35611yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
333C2×C4M16×D8911yescharacteristic
334C2×C4#1566801811yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—3561no—
337C8—1782no—
338C8#1566798211yescharacteristic
339C8#1566798511yescharacteristic
340C8#1566798711yescharacteristic
341C8#1566799711yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—3562no—
344C22—3561no—
345C22—1782no—
346C22—7121no—
347C22#1915156311yescharacteristic
348C22#1915166311yescharacteristic
349C22#1915167111yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—3561no—
352C4—1782no—
353C4#1915147611yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
355C4C8×D35611yescharacteristic
356C4#1915166811yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3562no—
361C2—7121no—
362C2#2602054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#15667987
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1379C2
socleC2×C89#1869
prime radical#19152398C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1379D89
hypocenterC89#12987
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152014C2semidirect
3. #26021879C2semidirect
4. C2×#19151381C2semidirect
5. #26021872C2semidirect
6. #26018338C2semidirect
7. C89×#1379C2semidirect
187. #1379D89semidirect
189. C89#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520142
#260291562
#260218792
C2×#191513812
#260218722
#260183382
C89×#13792
#1298789