Finite Group Databasebeta

← #36471344

Subgroups — #36471344

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029153C211yesmaximal, characteristic
2#26021880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12#19151718—22no—
13#19151713—22no—
14#19151646C411yescharacteristic
15#19151615C411yescharacteristic
16#19151614C411yescharacteristic
17#19151553C2211yescharacteristic
18#19151382—22no—
19#19151381—21no—
20#19151381—21no—
21#19151379—22no—
22C2×#131×C89C2211yescharacteristic
23#504×C89—22no—
24#504×C89—22no—
25C2×M32×C89—21no—
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C22×C16×C89—21no—
28C22×C16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30#15668043—21no—
31#15668042C812yes—
32#15668038—21no—
33#15668037C812yes—
34#15668032—22no—
35#15668018—21no—
36#15668018—21no—
37#15668018—21no—
38#15668018—21no—
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083557—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43#15667971C2×C411yescharacteristic
44#15667952—21no—
45#15667952—21no—
46#15667952—21no—
47#15667952—21no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50#15667947—22no—
51#15667939—22no—
52#15667938—22no—
53#15667922—21no—
54C8×Dic89—21no—
55C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
56#131×C89—21no—
57#131×C89—21no—
58#131×C89D412yes—
59#131×C89D412yes—
60C2×M16×C89—21no—
61C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C89—21no—
63C22×C8×C89C2311yescharacteristic
64M32×C89—24no—
65M32×C89—21no—
66M32×C89D412yes—
67C2×C16×C89—24no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89D411yescharacteristic
72C2×C16×C89D411yescharacteristic
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
78C2×D356C2×C811yescharacteristic
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81#13083564—22no—
82#13083562—22no—
83#13083561—22no—
84#13083559—22no—
85#13083558—21no—
86#13083558—21no—
87#13083558—21no—
88#13083558C2×C812yes—
89#13083557—41no—
90#13083557—41no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C8×D89—41no—
94C8×D89—41no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C22⋊Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98#13083549—41no—
99#13083549—41no—
100#41×C89—21no—
101#41×C89—21no—
102#41×C89C22⋊C412yes—
103#41×C89C2×C812yes—
104C2×Q8×C89M1611yescharacteristic
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89M1611yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109M16×C89—21no—
110M16×C89—22no—
111M16×C89—22no—
112M16×C89C22⋊C412yes—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C16×C89—21no—
123C16×C89—22no—
124C16×C89—21no—
125C23×C89—21no—
126C23×C89#13111yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89C22⋊C812yes—
130D4×C89—22no—
131D4×C89—22no—
132D4×C89—21no—
133D4×C89C22⋊C812yes—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C89#13111yescharacteristic
143C22⋊D89—41no—
144C22⋊D89—41no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—41no—
147D356—21no—
148D356—21no—
149C4×D89—41no—
150C4×D89—41no—
151Dic178—21no—
152Dic178—21no—
153C8×C89—22no—
154C8×C89#12011yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158#10623494—22no—
159#10623494—41no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—42no—
163C22×C89#40811yescharacteristic
164C22×C89C8×D411yescharacteristic
165C22×C89#43511yescharacteristic
166C2×D89—41no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—22no—
169C4×C89#38611yescharacteristic
170C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C89C8×D411yescharacteristic
172C4×C89#43511yescharacteristic
173Dic89—41no—
174Dic89—81no—
175#12987—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—42no—
180C2×C89#186911yescharacteristic
181D89—81no—
182C2×#504D8911yescharacteristic, complemented
183#2955—891no—
184#2117—891no—
185C2×#350—891no—
186#2115—891no—
187#1379—891no—
188#1378—891no—
189C89#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—891no—
191C2×#131—891no—
192C2×#131C2×D8911yescharacteristic
193#504—22no—
194#504—22no—
195C2×M32—21no—
196C2×M32—891no—
197C2×M32—891no—
198C2×M32C2×D8911yescharacteristic
199C22×C16—21no—
200C22×C16C2×D8911yescharacteristic
201#444—1782no—
202#443—1782no—
203#430—891no—
204#421—891no—
205#421—891no—
206#405—891no—
207#350—1782no—
208#350—1781no—
209#350—1781no—
210#349—1782no—
211C2×#41—891no—
212C2×#41C4×D8911yescharacteristic
213#137—892no—
214#137—1781no—
215AGL(1,ℤ/8)—892no—
216AGL(1,ℤ/8)—1781no—
217#135—1782no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—1781no—
221#131—1781no—
222#131—1781no—
223#131—1781no—
224#131D35612yes—
225#131C22⋊D8912yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—891no—
228C2×M16—891no—
229C2×M16—1781no—
230C2×M16C4×D8911yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1781no—
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234#117—891no—
235M32—24no—
236M32—21no—
237M32—1781no—
238M32—1781no—
239M32—1781no—
240M32—1781no—
241M32C22⋊D8912yes—
242C2×C16—24no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—1781no—
247C2×C16—1781no—
248C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
249C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
250#108—1782no—
251#104—1782no—
252#104—1782no—
253#97—1781no—
254C4×C8—1781no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259#41—1781no—
260#41—1781no—
261#41#1308355112yes—
262#41C8×D8912yes—
263C2×Q8—891no—
264C2×Q8#1308355711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4#1308355711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
272Q16—1782no—
273SD16—1782no—
274SD16—1782no—
275D8—1782no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—892no—
280M16—3561no—
281M16—3561no—
282M16—1781no—
283M16—1781no—
284M16—1781no—
285M16#1308355112yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×D35611yescharacteristic
297C2×C8#1308357411yescharacteristic
298C2×C8#1308357411yescharacteristic
299C4⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—1781no—
301C42—1781no—
302C16—21no—
303C16—22no—
304C16—21no—
305C16—3561no—
306C16—3561no—
307C23—21no—
308C23—1781no—
309C23#1566801811yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—1781no—
312Q8—1781no—
313Q8#1566792412yes—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—21no—
317D4—3561no—
318D4—3561no—
319D4—1781no—
320D4—1781no—
321D4#1566792412yes—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
333C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
334C2×C4#1566801811yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—3561no—
337C8—1782no—
338C8#1566798111yescharacteristic
339C8#1566798611yescharacteristic
340C8#1566798611yescharacteristic
341C8#1566799511yescharacteristic
342C22—22no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—3561no—
346C22—7121no—
347C22#1915156411yescharacteristic
348C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
349C22#1915166911yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—3561no—
352C4—7121no—
353C4#1915147711yescharacteristic
354C4C2×#1566792411yescharacteristic
355C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
356C4#1915166911yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—7121no—
362C2#2602054411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#15667986
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#504×C89C2
socleC2×C89#1869
prime radical#19152396C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#504D89
hypocenterC89#12987
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021880C2semidirect
3. C2×#19151381C2semidirect
4. #26021872C2semidirect
5. #26018340C2semidirect
6. #26018339C2semidirect
7. C2×#504×C89C2semidirect
182. C2×#504D89semidirect
189. C89#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291532
#260218802
C2×#191513812
#260218722
#260183402
#260183392
C2×#504×C892
#1298789