Finite Group Databasebeta

← #36471347

Subgroups — #36471347

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029153C211yesmaximal, characteristic
3#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10#19152014—22no—
11#19152014—22no—
12C2×#15667952C2211yescharacteristic
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C2×#15667951—21no—
15C2×C16×D89—21no—
16#19151718—22no—
17#19151713—22no—
18#19151646C411yescharacteristic
19#19151615C411yescharacteristic
20#19151614C411yescharacteristic
21#19151553C2211yescharacteristic
22#19151383—22no—
23#19151380—22no—
24C2×#131×C89C2211yescharacteristic
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27#350×C89—21no—
28#350×C89—21no—
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30#15668043C812yes—
31#15668042—21no—
32#15668038C812yes—
33#15668037—21no—
34#15668032—22no—
35#15668018—21no—
36#15668018—21no—
37#15668018D412yes—
38#15668018D412yes—
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083557—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43#15667971C2×C411yescharacteristic
44#15667952—21no—
45#15667952—21no—
46#15667952—21no—
47#15667952D412yes—
48#15667951—24no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549—21no—
51C16×D89—24no—
52#15667947—22no—
53#15667939—22no—
54#15667938—22no—
55#15667922—21no—
56C8×Dic89—21no—
57C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
58#131×C89—21no—
59#131×C89—21no—
60#131×C89—21no—
61#131×C89—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66M32×C89—21no—
67M32×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89D411yescharacteristic
72C2×C16×C89D411yescharacteristic
73#13083574—21no—
74#13083574—21no—
75#13083574C22⋊C412yes—
76#13083574C2×C812yes—
77C2×Dic178M1611yescharacteristic
78C2×D356M1611yescharacteristic
79C2×C22⋊D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81#13083564—22no—
82#13083562—22no—
83#13083561—22no—
84#13083559—22no—
85#13083558—21no—
86#13083558—21no—
87#13083558C22⋊C412yes—
88#13083558C2×C812yes—
89#13083557—22no—
90#13083557—22no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C8×D89—22no—
94C8×D89—22no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C22⋊Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98#13083549—22no—
99#13083549—41no—
100#41×C89—21no—
101#41×C89—21no—
102#41×C89—21no—
103#41×C89—21no—
104C2×Q8×C89C2×C811yescharacteristic
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89C2×C811yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109M16×C89—21no—
110M16×C89—21no—
111M16×C89—41no—
112M16×C89—41no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C16×C89—21no—
123C16×C89—21no—
124C16×C89—41no—
125C23×C89—21no—
126C23×C89#13111yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—21no—
130D4×C89—21no—
131D4×C89—21no—
132D4×C89—41no—
133D4×C89—41no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C89#13111yescharacteristic
143C22⋊D89—22no—
144C22⋊D89—22no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—41no—
147D356—21no—
148D356C22⋊C812yes—
149C4×D89—22no—
150C4×D89—22no—
151Dic178—21no—
152Dic178C22⋊C812yes—
153C8×C89—41no—
154C8×C89#12011yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158#10623494—22no—
159#10623494—22no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—81no—
163C22×C89#40811yescharacteristic
164C22×C89C8×D411yescharacteristic
165C22×C89#43511yescharacteristic
166C2×D89—22no—
167C2×D89—42no—
168C4×C89—41no—
169C4×C89#38611yescharacteristic
170C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C89C8×D411yescharacteristic
172C4×C89#43511yescharacteristic
173Dic89—22no—
174Dic89—81no—
175#12987—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—81no—
180C2×C89#186911yescharacteristic
181D89—42no—
182C2×#504—891no—
183#2955—891no—
184#2117—891no—
185C2×#350D8911yescharacteristic, complemented
186#2115—891no—
187#1379—891no—
188#1378—891no—
189C89#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—891no—
191C2×#131—891no—
192C2×#131C2×D8911yescharacteristic
193#504—1782no—
194#504—1782no—
195C2×M32—891no—
196C2×M32—891no—
197C2×M32—1781no—
198C2×M32C2×D8911yescharacteristic
199C22×C16—1781no—
200C22×C16C2×D8911yescharacteristic
201#444—1782no—
202#443—1782no—
203#430—891no—
204#421—891no—
205#421—891no—
206#405—891no—
207#350—21no—
208#350—21no—
209#350—1782no—
210#349—1782no—
211C2×#41—891no—
212C2×#41C4×D8911yescharacteristic
213#137—892no—
214#137—1781no—
215AGL(1,ℤ/8)—892no—
216AGL(1,ℤ/8)—1781no—
217#135—1782no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—892no—
223#131—892no—
224#131—1781no—
225#131—1781no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—891no—
228C2×M16—891no—
229C2×M16—1781no—
230C2×M16C4×D8911yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1781no—
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234#117—891no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—892no—
238M32—1784no—
239M32—1781no—
240M32—1781no—
241M32—1781no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1784no—
246C2×C16—1781no—
247C2×C16—1781no—
248C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
249C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
250#108—1782no—
251#104—1782no—
252#104—1782no—
253#97—1781no—
254C4×C8—1781no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259#41—892no—
260#41—892no—
261#41—1781no—
262#41—1781no—
263C2×Q8—891no—
264C2×Q8C8×D8911yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—1781no—
268C2×D4C8×D8911yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
272Q16—1782no—
273SD16—1782no—
274SD16—1782no—
275D8—1782no—
276M16—21no—
277M16—21no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—892no—
281M16—892no—
282M16—1781no—
283M16—1781no—
284M16—1782no—
285M16—1782no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1782no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8D4×D8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357411yescharacteristic
299C4⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—1781no—
301C42—1781no—
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—41no—
305C16—3561no—
306C16—1782no—
307C23—21no—
308C23—1781no—
309C23#1566802011yescharacteristic
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—892no—
313Q8—1781no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—892no—
319D4—1782no—
320D4—1782no—
321D4—1781no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
330C2×C4#1566797211yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
333C2×C4M16×D8911yescharacteristic
334C2×C4#1566801811yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—1782no—
337C8—1782no—
338C8#1566798011yescharacteristic
339C8#1566798311yescharacteristic
340C8#1566798511yescharacteristic
341C8#1566799411yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22—3562no—
346C22—1782no—
347C22#1915156311yescharacteristic
348C22#1915166111yescharacteristic
349C22#1915166711yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—1782no—
352C4—7121no—
353C4#1915147411yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
355C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
356C4#1915167211yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—3562no—
362C2#2602054111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#15667983
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#350×C89C2
socleC2×C89#1869
prime radical#19152396C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#350D89
hypocenterC89#12987
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152014C2semidirect
3. #26021881C2semidirect
4. #26021873C2semidirect
5. #26018340C2semidirect
6. #26018337C2semidirect
7. C2×#350×C89C2semidirect
185. C2×#350D89semidirect
189. C89#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520142
#260291532
#260218812
#260218732
#260183402
#260183372
C2×#350×C892
#1298789