Finite Group Databasebeta

← #36471360

Subgroups — #36471360

Order 22784.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029834C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C22×C8×D89C2211yescharacteristic
11#19152110—21no—
12C22×#13083549C2211yescharacteristic
13#19151840C411yescharacteristic
14#19151840C411yescharacteristic
15#19151835C411yescharacteristic
16#19151835C411yescharacteristic
17#19151828—21no—
18#19151828—21no—
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20C2×#15667947—21no—
21#108×D89—22no—
22#108×D89—22no—
23#19151592—21no—
24#19151406—22no—
25#19151404—22no—
26#19151377—21no—
27#19151377—21no—
28C22×C16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#108×C89C2211yescharacteristic
30#427×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083563—21no—
39C2×D712C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558—21no—
41C2×#13083557—41no—
42M16×D89—24no—
43M16×D89—42no—
44C22×#10623494D411yescharacteristic
45C2×C8×D89—21no—
46C2×C8×D89—21no—
47C2×C8×D89—21no—
48C2×C8×D89—21no—
49C2×C8×D89—41no—
50C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D89D411yescharacteristic
53C2×C8×D89D411yescharacteristic
54#15667996—41no—
55#15667992—21no—
56#15667992—21no—
57#15667987—21no—
58#15667987—21no—
59#15667982—41no—
60C4×D356—41no—
61C4×D356—41no—
62C2×#13083549—21no—
63C2×#13083549—21no—
64C2×#13083549—21no—
65#15667948—21no—
66#15667948D412yescomplemented
67#15667947—24no—
68#15667935—21no—
69#15667935—21no—
70#15667932—21no—
71#15667932—21no—
72C2×M16×C89—21no—
73C22×C8×C89C2311yescharacteristic
74#117×C89—21no—
75C2×C16×C89—21no—
76C2×C16×C89—21no—
77C2×C16×C89—21no—
78#108×C89—21no—
79#108×C89D412yescomplemented
80#107×C89C2×C411yescharacteristic
81#107×C89C2×C411yescharacteristic
82#106×C89—21no—
83C23×D89SD1611yescharacteristic
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C22×Dic89SD1611yescharacteristic
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D89D811yescharacteristic
102C2×C4×D89D811yescharacteristic
103Dic356—21no—
104Dic356—21no—
105#13083563—41no—
106#13083563—41no—
107D712—21no—
108D712—21no—
109#13083558—22no—
110#13083558—41no—
111#13083557—44no—
112C2×#10623494—21no—
113C2×#10623494—21no—
114C2×#10623494—41no—
115C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
117C8×D89—21no—
118C8×D89—21no—
119C8×D89—21no—
120C8×D89—21no—
121C8×D89—21no—
122C8×D89—21no—
123C8×D89—21no—
124C8×D89—21no—
125C8×D89—44no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—41no—
130#13083551—41no—
131#13083551—41no—
132#13083549—41no—
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134M16×C89—22no—
135M16×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89#4111yescharacteristic
142C2×C8×C89#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C89—21no—
144C4⋊C4×C89—21no—
145C22⋊C4×C89—41no—
146C42×C89—41no—
147C16×C89—41no—
148C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D89—21no—
150C22×D89—21no—
151C22×D89—22no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89#10211yescharacteristic
155C22×D89#10211yescharacteristic
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12011yescharacteristic
160C2×C4×C89#12311yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C89#13711yescharacteristic
164C22⋊D89—81no—
165C22⋊D89—81no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89#10211yescharacteristic
170C2×Dic89#10211yescharacteristic
171D356—41no—
172D356—41no—
173D356—82no—
174D356—82no—
175C4×D89—21no—
176C4×D89—21no—
177C4×D89—21no—
178C4×D89—21no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—21no—
181C4×D89—21no—
182C4×D89—21no—
183C4×D89—81no—
184C4×D89—81no—
185Dic178—41no—
186Dic178—41no—
187C8×C89—42no—
188C8×C89C4×D411yescharacteristic
189C8×C89C4×D411yescharacteristic
190C8×C89#12111yescharacteristic
191C8×C89#12111yescharacteristic
192#10623494—21no—
193#10623494—21no—
194#10623494—42no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89C2×#10211yescharacteristic
198C22×C89#44811yescharacteristic
199C22×C89#48111yescharacteristic
200C2×D89—21no—
201C2×D89—21no—
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—42no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89#35912yescomplemented
211C4×C89—81no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89#38611yescharacteristic
214C4×C89#41711yescharacteristic
215C4×C89#44711yescharacteristic
216C4×C89#48011yescharacteristic
217Dic89—21no—
218Dic89—21no—
219Dic89—81no—
220#12990—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89#187411yescharacteristic
224C2×C89C2×#35911yescharacteristic
225C2×C89#214311yescharacteristic
226D89—22no—
227D89—41no—
228D89—161no—
229#3050—891no—
230C22×#108—891no—
231C2×#359—891no—
232C2×#359—891no—
233C2×C22⋊C16—891no—
234#1382—891no—
235#1382D8911yescharacteristic, complemented
236C89#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#135—891no—
238C22×M16—1781no—
239C23×C8—891no—
240#525—1781no—
241C22×C16—891no—
242C22×C16C2×D8911yescharacteristic
243#467—891no—
244#467—891no—
245#466—891no—
246#466—891no—
247#465—1781no—
248#465—1781no—
249C2×#108—891no—
250C2×#108—1782no—
251C2×#108—1781no—
252C2×#108—1782no—
253C2×#108C2×D8911yescharacteristic
254#427C2×D8911yescharacteristic
255#416—1781no—
256#359—1782no—
257#359—1782no—
258C22⋊C16—1781no—
259C22⋊C16—1781no—
260C2×#41—1781no—
261C23×C4—891no—
262#135—1781no—
263#135—1781no—
264#135—1781no—
265#135—1781no—
266C2×Q16—891no—
267C2×SD16—1781no—
268C2×D8—891no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—3561no—
271C2×M16—3562no—
272C2×M16—1784no—
273C2×M16—1781no—
274C22×C8—891no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—891no—
279C22×C8—3561no—
280C22×C8—1781no—
281C22×C8—1781no—
282C22×C8—1781no—
283C22×C8—1781no—
284C22×C8C22×D8911yescharacteristic
285#123—3561no—
286C22⋊Q8—1781no—
287C22⋊Q8—1781no—
288#121—1781no—
289#121—1781no—
290#120—3561no—
291C4×D4—3561no—
292C4×D4—3561no—
293#117—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1781no—
298C2×C16—1781no—
299C2×C16—1781no—
300#108—21no—
301#108—892no—
302#108—1784no—
303#108—1781no—
304#108D35612yescomplemented
305#107C4×D8911yescharacteristic
306#107C4×D8911yescharacteristic
307#106—21no—
308#103—1781no—
309#103—1781no—
310#102—1781no—
311#102—1781no—
312C24—891no—
313#41—3561no—
314#41—3561no—
315#41—3561no—
316#41—3561no—
317C2×Q8—1781no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1781no—
322C22×C4—891no—
323C22×C4—891no—
324C22×C4—891no—
325C22×C4—891no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—3561no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4D4×D8911yescharacteristic
333Q16—1781no—
334Q16—1781no—
335SD16—3561no—
336SD16—3561no—
337D8—1781no—
338D8—1781no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—3564no—
342M16—3561no—
343M16—1782no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—891no—
346C2×C8—891no—
347C2×C8—3564no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C2×C8—1781no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8—1781no—
357C2×C8—1781no—
358C2×C8—1781no—
359C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
360C2×C8D4×D8911yescharacteristic
361C2×C8D4×D8911yescharacteristic
362C2×C8C2×D35611yescharacteristic
363C2×C8#1308357411yescharacteristic
364C2×C8#1308357511yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3561no—
371C22⋊C4—3561no—
372C22⋊C4—3561no—
373C22⋊C4—3561no—
374C42—41no—
375C16—41no—
376C16—3561no—
377C23—891no—
378C23—891no—
379C23—3561no—
380C23—3561no—
381C23—1782no—
382C23—1781no—
383C23—1781no—
384C23SD16×D8911yescharacteristic
385Q8—3561no—
386Q8—3561no—
387D4—3561no—
388D4—3561no—
389D4—7122no—
390D4—7122no—
391D4—7121no—
392D4—7121no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—891no—
396C2×C4—891no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—7121no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
411C2×C4#1566798211yescharacteristic
412C2×C4#1566799711yescharacteristic
413C2×C4D8×D8911yescharacteristic
414C2×C4#1566803911yescharacteristic
415C2×C4#1566804411yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—3562no—
418C8—1781no—
419C8—1781no—
420C8#1566797411yescharacteristic
421C8C4×D35611yescharacteristic
422C8#1566798511yescharacteristic
423C8#1566798711yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—892no—
427C22—3562no—
428C22—3562no—
429C22—1781no—
430C22—1781no—
431C22—1781no—
432C22—1781no—
433C22—1781no—
434C22—7121no—
435C22—7121no—
436C22—7121no—
437C22#102×D8911yescharacteristic
438C22#1915173811yescharacteristic
439C22#1915191811yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—1781no—
443C4—1781no—
444C4—7121no—
445C4#1915147611yescharacteristic
446C4#1915159811yescharacteristic
447C4#1915173311yescharacteristic
448C4#1915191311yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—3561no—
452C2—14241no—
453C2—1782no—
454C2#2602056811yescharacteristic
455C2#359×D8911yescharacteristic
456C2#2602197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1382C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26029834C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1382D89
hypocenterC89#12990
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D89C2semidirect
3. C2×#19151406C2semidirect
4. C2×#19151404C2semidirect
5. C2×#19151377C2semidirect
6. #26018347C2semidirect
7. C89×#1382C2semidirect
66. #15667948D4semidirect
79. #108×C89D4semidirect
210. C2×D89#359semidirect
235. #1382D89semidirect
236. C89#12990semidirect
304. #108D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298342
C2×#108×D892
C2×#191514062
C2×#191514042
C2×#191513772
#260183472
C89×#13822
#1299089