Finite Group Databasebeta

← #36471368

Subgroups — #36471368

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151831C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667983—21no—
10C2×#15667970—21no—
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151831—22no—
13#19151831C414yescomplemented
14#19151635—22no—
15#19151635—22no—
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667943—21no—
19C2×#15667933—21no—
20#19151399—22no—
21#19151377—22no—
22C22×D8×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25#357×C89—22no—
26C22×C22⋊D89—41no—
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C22×#10623494D411yescharacteristic
29C2×C8×D89—21no—
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89—21no—
33C2×C8×D89C2×C412yes—
34C2×C8×D89D412yes—
35#15667983—24no—
36#15667983—42no—
37#15667970—24no—
38#15667970—42no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C22⋊Dic89—41no—
42C2×#13083551—41no—
43C2×C4×Dic89—41no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47#15667946—21no—
48#15667946—21no—
49#15667946C2×C412yes—
50#15667946D412yescomplemented
51#15667943—24no—
52#15667933—24no—
53C22×D4×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C2×D8×C89—21no—
57C2×D8×C89—21no—
58C2×D8×C89—21no—
59C2×D8×C89C2×C412yes—
60C22×C8×C89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64C2×C16×C89—21no—
65#107×C89—21no—
66#107×C89D412yescomplemented
67C23×D89D811yescharacteristic
68C2×C22⋊D89—44no—
69C2×C22⋊D89—82no—
70C2×C22⋊D89—82no—
71C22×Dic89—41no—
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89D811yescharacteristic
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89C22⋊C412yes—
79C2×C4×D89SD1612yes—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494C22⋊C412yes—
83C8×D89—22no—
84C8×D89—22no—
85C8×D89—22no—
86C8×D89—22no—
87C4⋊Dic89—22no—
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91C22⋊Dic89—44no—
92#13083551—44no—
93C4×Dic89—44no—
94#13083549—41no—
95C24×C89—41no—
96C2×D4×C89—22no—
97C2×D4×C89—41no—
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104D8×C89—22no—
105D8×C89—22no—
106D8×C89—41no—
107D8×C89—41no—
108C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C2×C8×C89#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C16×C89—41no—
117C23×C89—42no—
118C23×C89—81no—
119C23×C89—81no—
120C23×C89—81no—
121C23×C89—81no—
122C23×C89—81no—
123C23×C89—81no—
124C23×C89C2×D811yescharacteristic
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—21no—
131C22×D89#10212yes—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—81no—
135D4×C89—81no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12311yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89#13711yescharacteristic
145C22⋊D89—88no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89#10212yes—
155C4×D89—22no—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C8×C89C4×D411yescharacteristic
160C8×C89C4×D411yescharacteristic
161C8×C89#12111yescharacteristic
162C8×C89#12111yescharacteristic
163#10623494—22no—
164C22×C89—82no—
165C22×C89—82no—
166C22×C89—82no—
167C22×C89—161no—
168C22×C89—161no—
169C22×C89—161no—
170C22×C89—161no—
171C22×C89C2×#10211yescharacteristic
172C22×C89#44711yescharacteristic
173C22×C89#48011yescharacteristic
174C22×C89#50811yescharacteristic
175C22×C89#50811yescharacteristic
176C22×C89#50911yescharacteristic
177C22×C89#50911yescharacteristic
178C2×D89—22no—
179C2×D89—22no—
180C2×D89—22no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89#38611yescharacteristic
187C4×C89#41711yescharacteristic
188C4×C89#44811yescharacteristic
189C4×C89#48111yescharacteristic
190Dic89—22no—
191Dic89—82no—
192Dic89—82no—
193#12992—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—162no—
195C2×C89#187411yescharacteristic
196C2×C89#213811yescharacteristic
197C2×C89#214011yescharacteristic
198C2×C89#218611yescharacteristic
199C2×C89#218611yescharacteristic
200C2×C89#223411yescharacteristic
201C2×C89#223411yescharacteristic
202D89—42no—
203C2×#466—891no—
204C2×#427—891no—
205C2×#357—891no—
206C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
207C2×C22⋊C16—891no—
208#1380—891no—
209#1380—891no—
210C89#1299211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D8C2×D8911yescharacteristic
212C23×C8—891no—
213C2×#121—1781no—
214C2×#117—1781no—
215C22×C16—891no—
216C22×C16C2×D8911yescharacteristic
217#466—894no—
218#466—1782no—
219#427—1782no—
220#427—1782no—
221C2×#107—891no—
222C2×#107—891no—
223C2×#107C2×D8911yescharacteristic
224C2×#106—1781no—
225C2×#102—1781no—
226#357—22no—
227#357—1782no—
228C22⋊C16—1782no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—3561no—
231C23×C4—891no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8C4×D8912yes—
238C22×C8—891no—
239C22×C8—892no—
240C22×C8—892no—
241C22×C8—1781no—
242C22×C8—1781no—
243C22×C8—1781no—
244C22×C8—1781no—
245C22×C8C22×D8911yescharacteristic
246#121—3562no—
247#121—1784no—
248#117—3562no—
249#117—1784no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1781no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—3561no—
254C2×C22⋊C4—3561no—
255C2×C42—3561no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1781no—
260C2×C16—1781no—
261C2×C16—1781no—
262#107—21no—
263#107—892no—
264#107—892no—
265#107—1781no—
266#107—1781no—
267#107C22⋊D8912yescomplemented
268#106—1784no—
269#102—1784no—
270C24—41no—
271C24—891no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—3564no—
279C2×D4—7122no—
280C2×D4—7122no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—892no—
284C22×C4—892no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292D8—22no—
293D8—22no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296C2×C8—892no—
297C2×C8—1781no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1782no—
300C2×C8—1782no—
301C2×C8—1782no—
302C2×C8—1782no—
303C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
304C2×C8D4×D8911yescharacteristic
305C2×C8D4×D8911yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C2×C8#1308357311yescharacteristic
308C2×C8#1308357411yescharacteristic
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3561no—
312C4⋊C4—3561no—
313C4⋊C4—1782no—
314C4⋊C4—1782no—
315C22⋊C4—3564no—
316C22⋊C4—3564no—
317C42—3564no—
318C16—41no—
319C16—3561no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—892no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23—1781no—
331C23—1781no—
332C23—1781no—
333C23—1781no—
334C23D8×D8911yescharacteristic
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—7128no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—892no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1782no—
349C2×C4—1782no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
357C2×C4#1566798011yescharacteristic
358C2×C4#1566799411yescharacteristic
359C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
360C2×C4#1566803611yescharacteristic
361C2×C4#1566804111yescharacteristic
362C8—1782no—
363C8#1566797211yescharacteristic
364C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
365C8#1566798311yescharacteristic
366C8#1566798511yescharacteristic
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—3561no—
375C22—3561no—
376C22—3561no—
377C22—3561no—
378C22—1782no—
379C22—1782no—
380C22—1782no—
381C22#102×D8911yescharacteristic
382C22#1915173011yescharacteristic
383C22#1915191011yescharacteristic
384C22#1915202711yescharacteristic
385C22#1915202911yescharacteristic
386C22#1915203211yescharacteristic
387C22#1915203511yescharacteristic
388C4—82no—
389C4—1782no—
390C4—7122no—
391C4—7122no—
392C4#1915147411yescharacteristic
393C4#1915159611yescharacteristic
394C4#1915173511yescharacteristic
395C4#1915191511yescharacteristic
396C2—162no—
397C2—3562no—
398C2#2602056611yescharacteristic
399C2#2602195611yescharacteristic
400C2#2602196611yescharacteristic
401C2#2602217211yescharacteristic
402C2#2602217411yescharacteristic
403C2#2602244111yescharacteristic
404C2#2602244211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151831C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#12992
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151635C2semidirect
3. C2×#19151399C2semidirect
4. C2×#19151377C2semidirect
5. #26018344C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#357×C89C2semidirect
13. #19151831C4semidirect
50. #15667946D4semidirect
66. #107×C89D4semidirect
206. C2×#357D89semidirect
210. C89#12992semidirect
267. #107C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518312
C2×#191516352
C2×#191513992
C2×#191513772
#260183442
#260183432
C2×#357×C892
#1299289