Finite Group Databasebeta

← #36471370

Subgroups — #36471370

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667970—21no—
12C22×#13083549C2211yescharacteristic
13#19151835—22no—
14#19151835C414yescomplemented
15#19151635—22no—
16#19151635—22no—
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667943—21no—
19C2×#15667932—21no—
20#19151400—22no—
21#19151398—22no—
22#19151377—22no—
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26C22×D356—21no—
27C22×D356—41no—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712C2×C412yes—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89—21no—
38C2×C8×D89—21no—
39C2×C8×D89—21no—
40C2×C8×D89C2×C412yes—
41C2×C8×D89D412yes—
42#15667987—24no—
43#15667987—42no—
44#15667970—24no—
45#15667970—42no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×#13083551—41no—
48C2×#13083551—41no—
49C2×C4×Dic89—41no—
50C2×#13083549—21no—
51C2×#13083549—21no—
52C2×#13083549—21no—
53#15667946—21no—
54#15667946D412yescomplemented
55#15667943—24no—
56#15667932—24no—
57C22×C8×C89C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63#107×C89—21no—
64#107×C89—21no—
65#107×C89C2×C412yes—
66#107×C89D412yescomplemented
67C23×D89—41no—
68C23×D89D811yescharacteristic
69C2×D356—22no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—44no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—82no—
77C2×D356—82no—
78C22×Dic89—41no—
79C22×Dic89D811yescharacteristic
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89C22⋊C412yes—
85C2×C4×D89SD1612yes—
86D712—22no—
87D712—22no—
88D712—41no—
89D712—41no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494C22⋊C412yes—
93C8×D89—22no—
94C8×D89—22no—
95C8×D89—22no—
96C8×D89—22no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—41no—
99#13083551—44no—
100#13083551—44no—
101C4×Dic89—44no—
102#13083549—41no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89#4111yescharacteristic
111C2×C8×C89#4111yescharacteristic
112C4⋊C4×C89—22no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C16×C89—41no—
117C23×C89C2×D811yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—42no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131C22×D89#10212yes—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89#10212yes—
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—88no—
153D356—81no—
154D356—81no—
155C4×D89—22no—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C8×C89C4×D411yescharacteristic
160C8×C89C4×D411yescharacteristic
161C8×C89#12111yescharacteristic
162C8×C89#12111yescharacteristic
163#10623494—22no—
164C22×C89C2×#10211yescharacteristic
165C22×C89#44711yescharacteristic
166C22×C89#48011yescharacteristic
167C22×C89#50811yescharacteristic
168C22×C89#50811yescharacteristic
169C22×C89#50911yescharacteristic
170C22×C89#50911yescharacteristic
171C2×D89—22no—
172C2×D89—22no—
173C2×D89—22no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—82no—
179C2×D89—82no—
180C2×D89—82no—
181C2×D89—161no—
182C2×D89—161no—
183C2×D89—161no—
184C2×D89—161no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89—82no—
187C4×C89#38611yescharacteristic
188C4×C89#41711yescharacteristic
189C4×C89#44811yescharacteristic
190C4×C89#48111yescharacteristic
191Dic89—22no—
192Dic89—82no—
193#12992—891nomaximal, Sylow
194C2×C89#187411yescharacteristic
195C2×C89#213811yescharacteristic
196C2×C89#214011yescharacteristic
197C2×C89#218611yescharacteristic
198C2×C89#218611yescharacteristic
199C2×C89#223411yescharacteristic
200C2×C89#223411yescharacteristic
201D89—42no—
202D89—162no—
203C2×#466—891no—
204C2×#427—891no—
205C2×#357—891no—
206C2×#357—891no—
207C2×C22⋊C16—891no—
208#1380—891no—
209#1380D8911yescharacteristic, complemented
210C89#1299211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D8—891no—
212C23×C8—891no—
213C2×#121—1781no—
214C2×#117—1781no—
215C22×C16—891no—
216C22×C16C2×D8911yescharacteristic
217#466—894no—
218#466—1782no—
219#427—1782no—
220#427—1782no—
221C2×#107—891no—
222C2×#107C2×D8911yescharacteristic
223C2×#107C2×D8911yescharacteristic
224C2×#106—1781no—
225C2×#102—1781no—
226#357—1782no—
227#357—1782no—
228C22⋊C16—1782no—
229C22×D4—3561no—
230C22×D4—1781no—
231C23×C4—891no—
232C2×D8—892no—
233C2×D8—1781no—
234C2×D8—1781no—
235C2×D8—1781no—
236C2×D8—1781no—
237C2×D8—1781no—
238C22×C8—891no—
239C22×C8—892no—
240C22×C8—892no—
241C22×C8—1781no—
242C22×C8—1781no—
243C22×C8—1781no—
244C22×C8—1781no—
245C22×C8C22×D8911yescharacteristic
246#121—3562no—
247#121—1784no—
248#117—3562no—
249#117—1784no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253C2×C22⋊C4—3561no—
254C2×C22⋊C4—3561no—
255C2×C42—3561no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1781no—
260C2×C16—1781no—
261C2×C16—1781no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—892no—
265#107—1781no—
266#107C4×D8912yes—
267#107D35612yescomplemented
268#106—1784no—
269#102—1784no—
270C24—891no—
271C24—3561no—
272C2×D4—3564no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—1782no—
279C2×D4—7122no—
280C2×D4—7122no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—892no—
285C22×C4—892no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292D8—3561no—
293D8—3561no—
294D8—1782no—
295D8—1782no—
296C2×C8—892no—
297C2×C8—1781no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1782no—
300C2×C8—1782no—
301C2×C8—1782no—
302C2×C8—1782no—
303C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
304C2×C8D4×D8911yescharacteristic
305C2×C8D4×D8911yescharacteristic
306C2×C8C2×D35611yescharacteristic
307C2×C8#1308357411yescharacteristic
308C2×C8#1308357511yescharacteristic
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3561no—
314C4⋊C4—1782no—
315C22⋊C4—3564no—
316C22⋊C4—3564no—
317C42—3564no—
318C16—41no—
319C16—3561no—
320C23—892no—
321C23—3562no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—1781no—
325C23—1781no—
326C23—1781no—
327C23—1781no—
328C23—7121no—
329C23—7121no—
330C23—7121no—
331C23—7121no—
332C23—7121no—
333C23—7121no—
334C23D8×D8911yescharacteristic
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—7128no—
338D4—7121no—
339D4—7121no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—892no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1782no—
353C2×C4—1782no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
357C2×C4#1566798211yescharacteristic
358C2×C4#1566799711yescharacteristic
359C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
360C2×C4#1566803911yescharacteristic
361C2×C4#1566804411yescharacteristic
362C8—1782no—
363C8#1566797411yescharacteristic
364C8C4×D35611yescharacteristic
365C8#1566798511yescharacteristic
366C8#1566798711yescharacteristic
367C22—3561no—
368C22—3561no—
369C22—3561no—
370C22—3561no—
371C22—14241no—
372C22—14241no—
373C22—14241no—
374C22—14241no—
375C22—1782no—
376C22—1782no—
377C22—1782no—
378C22—7122no—
379C22—7122no—
380C22—7122no—
381C22#102×D8911yescharacteristic
382C22#1915173311yescharacteristic
383C22#1915191311yescharacteristic
384C22#1915202911yescharacteristic
385C22#1915203111yescharacteristic
386C22#1915203211yescharacteristic
387C22#1915203511yescharacteristic
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—1782no—
391C4—7122no—
392C4#1915147611yescharacteristic
393C4#1915159811yescharacteristic
394C4#1915173811yescharacteristic
395C4#1915191811yescharacteristic
396C2—3562no—
397C2—14242no—
398C2#2602056811yescharacteristic
399C2#2602195811yescharacteristic
400C2#2602196611yescharacteristic
401C2#2602217611yescharacteristic
402C2#2602217811yescharacteristic
403C2#2602244511yescharacteristic
404C2#2602244611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1380C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151835C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1380D89
hypocenterC89#12992
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151635C2semidirect
3. C2×#19151400C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. C2×#19151377C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C89×#1380C2semidirect
14. #19151835C4semidirect
54. #15667946D4semidirect
66. #107×C89D4semidirect
209. #1380D89semidirect
210. C89#12992semidirect
267. #107D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518352
C2×#191516352
C2×#191514002
C2×#191513982
C2×#191513772
#260183432
C89×#13802
#1299289