Finite Group Databasebeta

← #36471373

Subgroups — #36471373

Order 22784.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#107×D89C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic
5#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667988—21no—
10C2×C4⋊C4×D89—21no—
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151836—22no—
13#19151836C414yescomplemented
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15C2×#15667946C2211yescharacteristic
16C2×#15667945—21no—
17#107×D89—22no—
18#107×D89—22no—
19C2×#15667936—21no—
20#19151402—22no—
21#19151377—22no—
22C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25#358×C89—22no—
26C22×C4×D89—41no—
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C22×#10623494D411yescharacteristic
29C2×C8×D89—21no—
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89—21no—
33C2×C8×D89C2×C412yes—
34C2×C8×D89D412yes—
35#15667988—24no—
36#15667988—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×#13083553—41no—
40C2×#13083553—41no—
41C4⋊C4×D89—24no—
42C4⋊C4×D89—42no—
43C2×#13083551—41no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47#15667946—21no—
48#15667946—21no—
49#15667946C2×C412yescomplemented
50#15667946D412yes—
51#15667945—24no—
52#15667936—24no—
53C22×Q8×C89—21no—
54C2×Q16×C89—21no—
55C2×Q16×C89—21no—
56C2×Q16×C89—21no—
57C2×Q16×C89—21no—
58C2×Q16×C89—21no—
59C2×Q16×C89C2×C412yescomplemented
60C22×C8×C89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64C2×C16×C89—21no—
65#107×C89—21no—
66#107×C89D412yes—
67C23×D89D811yescharacteristic
68C22×Dic89—41no—
69C22×Dic89—41no—
70C22×Dic89D811yescharacteristic
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—44no—
76C2×C4×D89—82no—
77C2×C4×D89—82no—
78C2×C4×D89C22⋊C412yes—
79C2×C4×D89SD1612yes—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494C22⋊C412yes—
83C8×D89—22no—
84C8×D89—22no—
85C8×D89—22no—
86C8×D89—22no—
87C4⋊Dic89—22no—
88C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91#13083553—44no—
92#13083553—44no—
93#13083551—44no—
94#13083549—41no—
95C2×Q8×C89—22no—
96C2×Q8×C89—41no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C2×Q8×C89—41no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104Q16×C89—22no—
105Q16×C89—22no—
106Q16×C89—41no—
107Q16×C89—41no—
108C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C2×C8×C89#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C16×C89—41no—
117C23×C89C2×D811yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89#10212yes—
123C22×D89SD3212yes—
124C22×D89Q3212yes—
125Q8×C89—42no—
126Q8×C89—42no—
127Q8×C89—81no—
128Q8×C89—81no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89—42no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89#10212yes—
150C4×D89—22no—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—88no—
155C8×C89C4×D411yescharacteristic
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89#12111yescharacteristic
158C8×C89#12111yescharacteristic
159#10623494—22no—
160C22×C89C2×#10211yescharacteristic
161C22×C89#44711yescharacteristic
162C22×C89#48011yescharacteristic
163C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
164C22×C89C2×Q3211yescharacteristic
165C22×C89#50911yescharacteristic
166C22×C89#51011yescharacteristic
167C2×D89—22no—
168C2×D89—22no—
169C2×D89—22no—
170C2×D89—22no—
171C2×D89—22no—
172C2×D89—22no—
173C2×D89#35814yescomplemented
174C4×C89—82no—
175C4×C89—82no—
176C4×C89#38611yescharacteristic
177C4×C89#41711yescharacteristic
178C4×C89#44811yescharacteristic
179C4×C89#48111yescharacteristic
180Dic89—22no—
181Dic89—82no—
182Dic89—82no—
183#12993—891nomaximal, Sylow
184C2×C89#187411yescharacteristic
185C2×C89C2×#35811yescharacteristic
186C2×C89#213911yescharacteristic
187C2×C89#218711yescharacteristic
188C2×C89#218811yescharacteristic
189C2×C89#223511yescharacteristic
190C2×C89#223611yescharacteristic
191D89—24no—
192C2×#467—891no—
193C22×#107—891no—
194C2×#358—891no—
195C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
196C2×C22⋊C16—891no—
197#1380—891no—
198#1380—891no—
199C89#1299311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
201C23×C8—891no—
202C2×C22⋊Q8—1781no—
203C22×C4⋊C4—1781no—
204C22×C16—891no—
205C22×C16C2×D8911yescharacteristic
206#467—894no—
207#467—1782no—
208C2×#107—891no—
209C2×#107—891no—
210C2×#107—1782no—
211C2×#107—1781no—
212C2×#107—1782no—
213C2×#107C2×D8911yescharacteristic
214C2×#103—1781no—
215#358—22no—
216#358—1782no—
217C22⋊C16—1782no—
218C22×Q8—21no—
219C23×C4—891no—
220C23×C4—3561no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16C4×D8912yescomplemented
227C22×C8—891no—
228C22×C8—892no—
229C22×C8—892no—
230C22×C8—1781no—
231C22×C8—1781no—
232C22×C8—1781no—
233C22×C8—1781no—
234C22×C8C22×D8911yescharacteristic
235C22⋊Q8—3562no—
236C22⋊Q8—1784no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—3562no—
239C2×C4⋊C4—3561no—
240C2×C4⋊C4—3561no—
241C2×C4⋊C4—1784no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C22⋊C4—3561no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—1781no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251#107—21no—
252#107—892no—
253#107—892no—
254#107—1784no—
255#107—1781no—
256#107—1781no—
257#107C22⋊D8912yes—
258#103—1784no—
259C24—891no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—892no—
270C22×C4—892no—
271C22×C4—3564no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—7122no—
279C22×C4—7122no—
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281Q16—22no—
282Q16—22no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285C2×C8—892no—
286C2×C8—1781no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8—1782no—
289C2×C8—1782no—
290C2×C8—1782no—
291C2×C8—1782no—
292C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
293C2×C8D4×D8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8#1308357311yescharacteristic
297C2×C8#1308357411yescharacteristic
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3564no—
301C4⋊C4—3564no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—1782no—
305C4⋊C4—1782no—
306C22⋊C4—3564no—
307C16—41no—
308C16—3561no—
309C23—892no—
310C23—892no—
311C23—892no—
312C23—1781no—
313C23—1781no—
314C23—1781no—
315C23—1781no—
316C23D8×D8911yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—892no—
328C2×C4—3562no—
329C2×C4—3562no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4—1781no—
332C2×C4—1782no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1782no—
336C2×C4—7128no—
337C2×C4—7121no—
338C2×C4—7121no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
342C2×C4#1566798011yescharacteristic
343C2×C4#1566799411yescharacteristic
344C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566803611yescharacteristic
346C2×C4#1566804111yescharacteristic
347C8—1782no—
348C8#1566797211yescharacteristic
349C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
350C8#1566798311yescharacteristic
351C8#1566798511yescharacteristic
352C22—894no—
353C22—1782no—
354C22—1782no—
355C22—1782no—
356C22—1782no—
357C22—1782no—
358C22—1782no—
359C22#102×D8911yescharacteristic
360C22#1915173011yescharacteristic
361C22#1915191011yescharacteristic
362C22SD32×D8911yescharacteristic
363C22Q32×D8911yescharacteristic
364C22#1915203511yescharacteristic
365C22#1915204011yescharacteristic
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—1782no—
369C4—7122no—
370C4—7122no—
371C4#1915147411yescharacteristic
372C4#1915159611yescharacteristic
373C4#1915173511yescharacteristic
374C4#1915191511yescharacteristic
375C2—1784no—
376C2#2602056611yescharacteristic
377C2#358×D8911yescharacteristic
378C2#2602196311yescharacteristic
379C2#2602217911yescharacteristic
380C2#2602218411yescharacteristic
381C2#2602244811yescharacteristic
382C2#2602245311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC23×D89D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#12993
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151402C2semidirect
5. #26018344C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
13. #19151836C4semidirect
49. #15667946C2×C4semidirect
59. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
173. C2×D89#358semidirect
195. C2×#358D89semidirect
199. C89#12993semidirect
226. C2×Q16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518362
C2×#107×D892
C2×#191514022
C2×#191513772
#260183442
#260183432
C2×#358×C892
#1299389