Finite Group Databasebeta

← #36471378

Subgroups — #36471378

Order 22784.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151836C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151377C211yesmaximal, characteristic
5#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667988—21no—
10C2×#15667970—21no—
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151836—22no—
13#19151836C414yescomplemented
14#19151635—22no—
15#19151635—22no—
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667943—21no—
19C2×#15667936—21no—
20#19151402—22no—
21#19151377—22no—
22C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25#358×C89—22no—
26C22×C4×D89D411yescharacteristic
27C22×#10623494D411yescharacteristic
28C2×C8×D89—21no—
29C2×C8×D89—21no—
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89C2×C412yes—
33C2×C8×D89D412yes—
34#15667988—24no—
35#15667988—42no—
36#15667970—24no—
37#15667970—42no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×#13083553—41no—
41C2×#13083551—41no—
42C2×#13083551—41no—
43C2×C4×Dic89—41no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47#15667946—21no—
48#15667946—21no—
49#15667946C2×C412yes—
50#15667946D412yes—
51#15667943—24no—
52#15667936—24no—
53C22×Q8×C89—21no—
54C2×Q16×C89—21no—
55C2×Q16×C89—21no—
56C2×Q16×C89—21no—
57C2×Q16×C89—21no—
58C2×Q16×C89—21no—
59C2×Q16×C89C2×C412yes—
60C22×C8×C89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64C2×C16×C89—21no—
65#107×C89—21no—
66#107×C89D412yes—
67C23×D89D811yescharacteristic
68C22×Dic89—41no—
69C22×Dic89—41no—
70C22×Dic89D811yescharacteristic
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89C22⋊C412yes—
76C2×C4×D89SD1612yes—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494C22⋊C412yes—
80C8×D89—22no—
81C8×D89—22no—
82C8×D89—22no—
83C8×D89—22no—
84C4⋊Dic89—22no—
85C4⋊Dic89—22no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—41no—
88#13083553—44no—
89#13083551—44no—
90#13083551—44no—
91C4×Dic89—44no—
92#13083549—41no—
93C2×Q8×C89—22no—
94C2×Q8×C89—41no—
95C2×Q8×C89—41no—
96C2×Q8×C89—41no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C2×Q8×C89—41no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102Q16×C89—22no—
103Q16×C89—22no—
104Q16×C89—41no—
105Q16×C89—41no—
106C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89#4111yescharacteristic
111C2×C8×C89#4111yescharacteristic
112C4⋊C4×C89—22no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C16×C89—41no—
115C23×C89C2×D811yescharacteristic
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89#10212yes—
123Q8×C89—42no—
124Q8×C89—42no—
125Q8×C89—81no—
126Q8×C89—81no—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89#12011yescharacteristic
135C2×C4×C89#12311yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89#10212yes—
148C4×D89—22no—
149C4×D89—22no—
150C4×D89—22no—
151C4×D89—22no—
152C8×C89C4×D411yescharacteristic
153C8×C89C4×D411yescharacteristic
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156#10623494—22no—
157C22×C89C2×#10211yescharacteristic
158C22×C89#44711yescharacteristic
159C22×C89#48011yescharacteristic
160C22×C89#50811yescharacteristic
161C22×C89#50811yescharacteristic
162C22×C89#51011yescharacteristic
163C22×C89#51011yescharacteristic
164C2×D89—22no—
165C2×D89—22no—
166C2×D89—22no—
167C2×D89—41no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C4×C89—82no—
172C4×C89—82no—
173C4×C89#38611yescharacteristic
174C4×C89#41711yescharacteristic
175C4×C89#44811yescharacteristic
176C4×C89#48111yescharacteristic
177Dic89—22no—
178Dic89—82no—
179Dic89—82no—
180#12994—891nomaximal, Sylow
181C2×C89#187411yescharacteristic
182C2×C89#213811yescharacteristic
183C2×C89#214111yescharacteristic
184C2×C89#218911yescharacteristic
185C2×C89#218911yescharacteristic
186C2×C89#223711yescharacteristic
187C2×C89#223711yescharacteristic
188D89—42no—
189C2×#467—891no—
190C2×#427—891no—
191C2×#358—891no—
192C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
193C2×C22⋊C16—891no—
194#1380—891no—
195#1380—891no—
196C89#1299411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
198C23×C8—891no—
199C2×C22⋊Q8—1781no—
200C2×#117—1781no—
201C22×C16—891no—
202C22×C16C2×D8911yescharacteristic
203#467—894no—
204#467—1782no—
205#427—1782no—
206#427—1782no—
207C2×#107—891no—
208C2×#107—891no—
209C2×#107C2×D8911yescharacteristic
210C2×#106—1781no—
211C2×#103—1781no—
212#358—22no—
213#358—1782no—
214C22⋊C16—1782no—
215C22×Q8—21no—
216C23×C4—891no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16C4×D8912yes—
223C22×C8—891no—
224C22×C8—892no—
225C22×C8—892no—
226C22×C8—1781no—
227C22×C8—1781no—
228C22×C8—1781no—
229C22×C8—1781no—
230C22×C8C22×D8911yescharacteristic
231C22⋊Q8—3562no—
232C22⋊Q8—1784no—
233#117—3562no—
234#117—1784no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—3561no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C4⋊C4—1781no—
239C2×C22⋊C4—3561no—
240C2×C22⋊C4—3561no—
241C2×C42—3561no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1781no—
246C2×C16—1781no—
247C2×C16—1781no—
248#107—21no—
249#107—892no—
250#107—892no—
251#107—1781no—
252#107—1781no—
253#107C22⋊D8912yes—
254#106—1784no—
255#103—1784no—
256C24—891no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—892no—
267C22×C4—892no—
268C22×C4—3561no—
269C22×C4—3561no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4—1781no—
274C22×C4D4×D8911yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279C2×C8—892no—
280C2×C8—1781no—
281C2×C8—1781no—
282C2×C8—1782no—
283C2×C8—1782no—
284C2×C8—1782no—
285C2×C8—1782no—
286C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
287C2×C8D4×D8911yescharacteristic
288C2×C8D4×D8911yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290C2×C8#1308357311yescharacteristic
291C2×C8#1308357411yescharacteristic
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3564no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—1782no—
298C4⋊C4—1782no—
299C22⋊C4—3564no—
300C22⋊C4—3564no—
301C42—3564no—
302C16—41no—
303C16—3561no—
304C23—892no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23—1781no—
308C23—1781no—
309C23—1781no—
310C23—1781no—
311C23D8×D8911yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—892no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4—3562no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—1782no—
330C2×C4—1782no—
331C2×C4—7121no—
332C2×C4—7121no—
333C2×C4—7121no—
334C2×C4—7121no—
335C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
336C2×C4#1566798011yescharacteristic
337C2×C4#1566799411yescharacteristic
338C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
339C2×C4#1566803611yescharacteristic
340C2×C4#1566804111yescharacteristic
341C8—1782no—
342C8#1566797211yescharacteristic
343C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
344C8#1566798311yescharacteristic
345C8#1566798511yescharacteristic
346C22—3561no—
347C22—3561no—
348C22—3561no—
349C22—3561no—
350C22—1782no—
351C22—1782no—
352C22—1782no—
353C22#102×D8911yescharacteristic
354C22#1915173011yescharacteristic
355C22#1915191011yescharacteristic
356C22#1915202911yescharacteristic
357C22#1915203111yescharacteristic
358C22#1915203711yescharacteristic
359C22#1915204011yescharacteristic
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—1782no—
363C4—7122no—
364C4—7122no—
365C4#1915147411yescharacteristic
366C4#1915159611yescharacteristic
367C4#1915173511yescharacteristic
368C4#1915191511yescharacteristic
369C2—3562no—
370C2#2602056611yescharacteristic
371C2#2602195811yescharacteristic
372C2#2602197011yescharacteristic
373C2#2602218911yescharacteristic
374C2#2602219111yescharacteristic
375C2#2602245811yescharacteristic
376C2#2602245911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC23×D89D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#12994
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151402C2semidirect
5. #26018344C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
13. #19151836C4semidirect
192. C2×#358D89semidirect
196. C89#12994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518362
C2×#191516352
C2×#191514022
C2×#191513772
#260183442
#260183432
C2×#358×C892
#1299489