Finite Group Databasebeta

← #36471386

Subgroups — #36471386

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396—21no—
9C2×#15668034C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151873C412yes—
13#19151868C412yes—
14#19151861—22no—
15C2×#15667948C2211yescharacteristic
16#19151580—21no—
17#19151404—22no—
18#19151404—22no—
19#19151382—22no—
20#568×C89—21no—
21C2×#131×C89C2211yescharacteristic
22#430×C89—21no—
23#430×C89—22no—
24C2×#108×C89—22no—
25C2×#108×C89C2211yescharacteristic
26C2×#108×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28#15668043—41no—
29#15668042—22no—
30#15668038—41no—
31#15668037—22no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668032—42no—
37C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083563—21no—
39C2×D712C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558—21no—
41#15667952—21no—
42#15667952—21no—
43C2×#13083549—21no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47#15667948—21no—
48#15667948C2×C412yes—
49#15667930—22no—
50#15667928—22no—
51C2×#41×C89D411yescharacteristic
52#131×C89—21no—
53#131×C89—21no—
54#131×C89—42no—
55#131×C89—42no—
56#131×C89C2×C412yes—
57#131×C89D412yes—
58C2×M16×C89—21no—
59C2×M16×C89—24no—
60C2×M16×C89—21no—
61C2×M16×C89—21no—
62C2×M16×C89D411yescharacteristic
63C22×C8×C89—21no—
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65#108×C89—24no—
66#108×C89—21no—
67#108×C89—21no—
68#108×C89D412yes—
69#108×C89D412yes—
70#13083574—41no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78Dic356—21no—
79Dic356—21no—
80#13083564—42no—
81#13083563—41no—
82#13083563—41no—
83#13083562—42no—
84#13083561—42no—
85D712—21no—
86D712—21no—
87#13083559—42no—
88#13083558—22no—
89#13083558—41no—
90C2×#10623494—41no—
91#13083549—41no—
92#13083549—41no—
93#41×C89—21no—
94#41×C89—21no—
95#41×C89C22⋊C412yes—
96#41×C89D812yes—
97C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102M16×C89—21no—
103M16×C89—22no—
104M16×C89—22no—
105M16×C89—22no—
106M16×C89—22no—
107M16×C89—44no—
108M16×C89—41no—
109M16×C89—41no—
110M16×C89C22⋊C412yes—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—44no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C23×C89#13711yescharacteristic
125C22×D89—41no—
126Q8×C89—21no—
127Q8×C89#10212yes—
128D4×C89—22no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—21no—
131D4×C89#10212yes—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D89—81no—
142C22⋊D89—81no—
143C2×Dic89—41no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—81no—
147C4×D89—81no—
148Dic178—41no—
149Dic178—41no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—42no—
152C8×C89—42no—
153C8×C89C4×D411yescharacteristic
154C8×C89C4×D411yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157#10623494—42no—
158C22×C89—22no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—81no—
161C22×C89#41711yescharacteristic
162C22×C89#44811yescharacteristic
163C22×C89#48011yescharacteristic
164C2×D89—81no—
165C2×D89—161no—
166C4×C89—22no—
167C4×C89#38611yescharacteristic
168C4×C89C2×#10211yescharacteristic
169C4×C89#44711yescharacteristic
170C4×C89#48111yescharacteristic
171Dic89—81no—
172#12995—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—21no—
174C2×C89—21no—
175C2×C89—21no—
176C2×C89—42no—
177C2×C89#187411yescharacteristic
178D89—161no—
179#3067—891no—
180#2916D8911yescharacteristic, complemented
181#2143—891no—
182C2×#359—891no—
183C2×#350—891no—
184#1388—891no—
185#1381—891no—
186C89#1299511yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1781no—
188C2×#135—891no—
189#568—21no—
190C2×#131C2×D8911yescharacteristic
191C2×M32—891no—
192C22×C16—891no—
193#473—892no—
194#472—892no—
195#471—1782no—
196#430—21no—
197#430—22no—
198C2×#108—22no—
199C2×#108—891no—
200C2×#108C2×D8911yescharacteristic
201C2×#108C2×D8911yescharacteristic
202#413—1781no—
203#359—1782no—
204#359—1782no—
205#350—1782no—
206C2×#41—1781no—
207C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
208#137—3561no—
209#137—1782no—
210AGL(1,ℤ/8)—3561no—
211AGL(1,ℤ/8)—1782no—
212#135—3562no—
213#135—1781no—
214#135—1781no—
215#135—1781no—
216#135—1781no—
217C2×Q16—891no—
218C2×SD16—1781no—
219C2×D8—891no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131C4×D8912yes—
225#131D35612yes—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1781no—
231C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234M32—1781no—
235M32—1781no—
236C2×C16—1781no—
237C2×C16—1781no—
238C2×C16—1781no—
239C2×C16—1781no—
240#108—24no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#108—892no—
244#108—1781no—
245#108C22⋊D8912yes—
246#108C22⋊D8912yes—
247#101—1782no—
248#100—1782no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—3561no—
252#41—3561no—
253#41—3561no—
254#41—3561no—
255#41#1308355112yes—
256#41#1308355912yes—
257C2×Q8—1781no—
258C2×Q8#1308356111yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4#1308356111yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—3561no—
265C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
266Q16—3562no—
267Q16—1781no—
268Q16—1781no—
269SD16—3562no—
270SD16—3562no—
271SD16—3561no—
272SD16—3561no—
273D8—3562no—
274D8—1781no—
275D8—1781no—
276M16—21no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—44no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—3561no—
285M16—1782no—
286M16#1308355112yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8C2×D35611yescharacteristic
298C2×C8#1308357411yescharacteristic
299C2×C8#1308357411yescharacteristic
300C16—3561no—
301C16—3561no—
302C23—21no—
303C23—3561no—
304C23#1566804311yescharacteristic
305Q8—21no—
306Q8—3561no—
307Q8—3561no—
308Q8#1566793212yes—
309D4—22no—
310D4—22no—
311D4—21no—
312D4—3561no—
313D4—3561no—
314D4—7121no—
315D4—7121no—
316D4#1566793212yes—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
324C2×C4#1566798111yescharacteristic
325C2×C4#1566799511yescharacteristic
326C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
327C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
328C2×C4#1566803811yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—3562no—
333C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
334C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
335C8#1566798611yescharacteristic
336C8#1566798611yescharacteristic
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—14241no—
341C22—7121no—
342C22#1915159711yescharacteristic
343C22#1915173711yescharacteristic
344C22#1915191111yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—7121no—
347C4#1915147711yescharacteristic
348C4C2×#1566793211yescharacteristic
349C4#1915173211yescharacteristic
350C4#1915191611yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—14241no—
356C2#2602056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151732
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2916C2
socleC2×C89#1874
prime radical#26029972C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2916D89
hypocenterC89#12995
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021979C2semidirect
3. C2×#19151404C2semidirect
4. C2×#19151382C2semidirect
5. #26018363C2semidirect
6. #26018345C2semidirect
7. C89×#2916C2semidirect
180. #2916D89semidirect
186. C89#12995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
#260219792
C2×#191514042
C2×#191513822
#260183632
#260183452
C89×#29162
#1299589