Finite Group Databasebeta

← #36471391

Subgroups — #36471391

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic
2#26028852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C22×D712C2211yescharacteristic
10#19152081—21no—
11#19151868—22no—
12#19151868C414yescomplemented
13C2×#15667948C2211yescharacteristic
14#19151640—22no—
15#19151640—21no—
16#19151636—21no—
17#19151636C2211yescharacteristic
18C2×#15667946—21no—
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667928—21no—
21#19151400—22no—
22#19151400—21no—
23#19151400—21no—
24C2×#131×C89C2211yescharacteristic
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27#350×C89—22no—
28C22×D356—21no—
29#15668037—24no—
30#15668037—42no—
31C2×#13083561—41no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712C2×C412yescomplemented
38C2×#13083559—41no—
39C2×#13083558—21no—
40Q8×Dic89—41no—
41D4×Dic89—42no—
42D4×Dic89—41no—
43#15667971—22no—
44#15667971—21no—
45C2×C4⋊Dic89—22no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47#15667948—21no—
48#15667948C2×C412yescomplemented
49#15667946—22no—
50#15667946—21no—
51#15667946D411yescharacteristic
52#15667946D412yes—
53#15667946D411yescharacteristic
54#15667944—22no—
55#15667944—21no—
56#15667928—24no—
57C2×#41×C89D411yescharacteristic
58#131×C89—21no—
59#131×C89—21no—
60#131×C89C2×C412yes—
61#131×C89D412yes—
62C2×M16×C89—21no—
63C2×M16×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66M32×C89—21no—
67M32×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89—21no—
72C23×D89—41no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C22×Dic89—42no—
80C22×Dic89—41no—
81#13083561—44no—
82D712—22no—
83D712—22no—
84D712—41no—
85D712—41no—
86#13083559—44no—
87#13083558—22no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—42no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C22⋊Dic89—42no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C4×Dic89—42no—
98C4×Dic89—41no—
99#41×C89—21no—
100#41×C89—21no—
101#41×C89C22⋊C412yes—
102#41×C89SD1612yes—
103C2×Q8×C89D811yescharacteristic
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89D811yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108M16×C89—21no—
109M16×C89—22no—
110M16×C89—22no—
111M16×C89C22⋊C412yes—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C16×C89—41no—
122C16×C89—41no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D89—42no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—161no—
129C22×D89—161no—
130Q8×C89—21no—
131Q8×C89#10212yes—
132D4×C89—22no—
133D4×C89—22no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89#10212yes—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12311yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C89#13711yescharacteristic
145C2×Dic89—41no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—161no—
149C2×Dic89—162no—
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154C8×C89—22no—
155C8×C89C4×D411yescharacteristic
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89#12111yescharacteristic
158C8×C89#12111yescharacteristic
159#10623494—42no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89#41711yescharacteristic
166C22×C89#44711yescharacteristic
167C22×C89#48111yescharacteristic
168C2×D89—82no—
169C2×D89—162no—
170C2×D89—161no—
171C2×D89—161no—
172C2×D89—162no—
173C4×C89—22no—
174C4×C89#38611yescharacteristic
175C4×C89C2×#10211yescharacteristic
176C4×C89#44811yescharacteristic
177C4×C89#48011yescharacteristic
178Dic89—82no—
179Dic89—81no—
180Dic89—81no—
181#12996—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89—42no—
185C2×C89#187411yescharacteristic
186C2×C89#219211yescharacteristic
187C2×C89#219311yescharacteristic
188D89—162no—
189C2×#472—891no—
190#2913—891no—
191#2140—891no—
192C2×#357—891no—
193C2×#350D8911yescharacteristic, complemented
194#1387—891no—
195#1382—891no—
196C89#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
198C22×D8—891no—
199C2×#131C2×D8911yescharacteristic
200#520—1781no—
201C2×M32C2×D8911yescharacteristic
202C22×C16C2×D8911yescharacteristic
203#472—894no—
204#472—1782no—
205C2×#108—891no—
206#428—1782no—
207#428—1781no—
208#427—891no—
209#427—1781no—
210C2×#107—891no—
211C2×#107—1781no—
212C2×#100—1781no—
213#357—1782no—
214#357—1781no—
215#357—1781no—
216#350—22no—
217C2×#41D35611yescharacteristic
218C22×D4—1781no—
219AGL(1,ℤ/8)—3562no—
220AGL(1,ℤ/8)—1784no—
221C2×SD16—3561no—
222C2×D8—892no—
223C2×D8—3561no—
224C2×D8—1781no—
225C2×D8—1781no—
226C2×D8—1781no—
227C2×D8—1781no—
228C2×D8—1781no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C4×D8912yes—
232#131C22⋊D8912yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—1781no—
235C2×M16D35611yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D8911yescharacteristic
238C4×Q8—3561no—
239C4×D4—3562no—
240C4×D4—3561no—
241#117—1782no—
242#117—1781no—
243C2×C4⋊C4—1782no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#108—892no—
252#108—1781no—
253#107—892no—
254#107—891no—
255#107—891no—
256#107—1782no—
257#107—1781no—
258#106—1782no—
259#106—1781no—
260#100—1784no—
261C24—3561no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41#1308355112yes—
265#41#1308356312yes—
266C2×Q8D71211yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4D71211yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3562no—
277C22×C4—3561no—
278C22×C4C2×D35611yescharacteristic
279SD16—3564no—
280D8—3564no—
281D8—3561no—
282D8—3561no—
283D8—1782no—
284D8—1782no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—3561no—
289M16—1782no—
290M16#1308355112yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—3561no—
295C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
296C2×C8D4×D8911yescharacteristic
297C2×C8D4×D8911yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C2×C8#1308357311yescharacteristic
300C2×C8#1308357311yescharacteristic
301C4⋊C4—3562no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1782no—
305C4⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—3561no—
308C42—3562no—
309C42—3561no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C23—21no—
313C23—3562no—
314C23—14241no—
315C23—14241no—
316C23—7121no—
317C23—7121no—
318C23#1566804011yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1566793412yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—3562no—
325D4—3562no—
326D4—7121no—
327D4—7121no—
328D4#1566793412yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—14241no—
336C2×C4—14242no—
337C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
338C2×C4#1566798211yescharacteristic
339C2×C4#1566799611yescharacteristic
340C2×C4C2×D71211yescharacteristic
341C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
342C2×C4#1566804511yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—3562no—
345C8#1566797211yescharacteristic
346C8#1566797211yescharacteristic
347C8#1566798411yescharacteristic
348C8#1566798411yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—14242no—
355C22—14242no—
356C22—14241no—
357C22—14241no—
358C22—7122no—
359C22#1915160011yescharacteristic
360C22#1915173411yescharacteristic
361C22#1915191711yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—7122no—
364C4—7121no—
365C4—7121no—
366C4#1915147511yescharacteristic
367C4C2×#1566793411yescharacteristic
368C4#1915173911yescharacteristic
369C4#1915191211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—14242no—
374C2#2602056711yescharacteristic
375C2#2602221111yescharacteristic
376C2#2602221811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151734
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#350×C89C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19151868C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#350D89
hypocenterC89#12996
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028852C2semidirect
3. #26021969C2semidirect
4. C2×#19151400C2semidirect
5. #26018361C2semidirect
6. #26018348C2semidirect
7. C2×#350×C89C2semidirect
12. #19151868C4semidirect
37. C2×D712C2×C4semidirect
48. #15667948C2×C4semidirect
193. C2×#350D89semidirect
196. C89#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518682
#260288522
#260219692
C2×#191514002
#260183612
#260183482
C2×#350×C892
#1299689