Finite Group Databasebeta

← #36471393

Subgroups — #36471393

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic
2#26021967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C22×D712C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151868—22no—
13#19151868C414yescomplemented
14C2×#15667948C2211yescharacteristic
15C2×#15667928—21no—
16#19151398—22no—
17#19151398—21no—
18#19151398—21no—
19#19151382—22no—
20C2×#131×C89C2211yescharacteristic
21#520×C89—21no—
22#428×C89—21no—
23#428×C89—22no—
24#427×C89—21no—
25#427×C89C2211yescharacteristic
26C2×#107×C89—21no—
27C2×#107×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29#15668037—24no—
30#15668037—42no—
31C2×#13083561—41no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712C2×C412yescomplemented
38C2×#13083559—41no—
39C2×#13083558—21no—
40#15667952—21no—
41#15667952—21no—
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549—21no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46#15667948—21no—
47#15667948C2×C412yescomplemented
48#15667928—24no—
49C2×#41×C89D411yescharacteristic
50#131×C89—21no—
51#131×C89—21no—
52#131×C89C2×C412yes—
53#131×C89D412yes—
54C2×M16×C89—21no—
55C2×M16×C89D411yescharacteristic
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C89—41no—
59C4×D4×C89—42no—
60C4×D4×C89—41no—
61#117×C89—22no—
62#117×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—22no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65#107×C89—22no—
66#107×C89—21no—
67#107×C89D411yescharacteristic
68#107×C89D412yes—
69#107×C89D411yescharacteristic
70#106×C89—22no—
71#106×C89—21no—
72C23×D89—41no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79#13083561—44no—
80D712—22no—
81D712—22no—
82D712—41no—
83D712—41no—
84#13083559—44no—
85#13083558—22no—
86#13083558—41no—
87C2×#10623494—41no—
88#13083549—41no—
89#13083549—41no—
90#41×C89—21no—
91#41×C89—21no—
92#41×C89C22⋊C412yes—
93#41×C89SD1612yes—
94C2×Q8×C89D811yescharacteristic
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89D811yescharacteristic
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—42no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101M16×C89—21no—
102M16×C89—22no—
103M16×C89—22no—
104M16×C89C22⋊C412yes—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—22no—
108C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C2×C8×C89#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—42no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C22⋊C4×C89—42no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C42×C89—42no—
122C42×C89—41no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D89—42no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—161no—
129C22×D89—161no—
130Q8×C89—21no—
131Q8×C89#10212yes—
132D4×C89—22no—
133D4×C89—22no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89#10212yes—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—161no—
143C2×C4×C89—162no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154C8×C89—22no—
155C8×C89C4×D411yescharacteristic
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89#12111yescharacteristic
158C8×C89#12111yescharacteristic
159#10623494—42no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89#41711yescharacteristic
166C22×C89#44711yescharacteristic
167C22×C89#48111yescharacteristic
168C2×D89—82no—
169C2×D89—162no—
170C2×D89—161no—
171C2×D89—161no—
172C2×D89—162no—
173C4×C89—22no—
174C4×C89—82no—
175C4×C89—81no—
176C4×C89—81no—
177C4×C89#38611yescharacteristic
178C4×C89C2×#10211yescharacteristic
179C4×C89#44811yescharacteristic
180C4×C89#48011yescharacteristic
181#12996—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89—42no—
185C2×C89#187411yescharacteristic
186C2×C89#219211yescharacteristic
187C2×C89#219311yescharacteristic
188D89—162no—
189C2×#472—891no—
190#2913D8911yescharacteristic, complemented
191#2140—891no—
192C2×#357—891no—
193C2×#350—891no—
194#1387—891no—
195#1382—891no—
196C89#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
198C22×D8—891no—
199C2×#131C2×D8911yescharacteristic
200#520—21no—
201C2×M32—891no—
202C22×C16—891no—
203#472—894no—
204#472—1782no—
205C2×#108—891no—
206#428—21no—
207#428—22no—
208#427—21no—
209#427C2×D8911yescharacteristic
210C2×#107—21no—
211C2×#107C2×D8911yescharacteristic
212C2×#100—1781no—
213#357—1782no—
214#357—1781no—
215#357—1781no—
216#350—1782no—
217C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
218C22×D4—1781no—
219AGL(1,ℤ/8)—3562no—
220AGL(1,ℤ/8)—1784no—
221C2×SD16—3561no—
222C2×D8—892no—
223C2×D8—3561no—
224C2×D8—1781no—
225C2×D8—1781no—
226C2×D8—1781no—
227C2×D8—1781no—
228C2×D8—1781no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C4×D8912yes—
232#131D35612yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—1781no—
235C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D8911yescharacteristic
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245M32—1781no—
246M32—1781no—
247C2×C16—1781no—
248C2×C16—1781no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251#108—892no—
252#108—1781no—
253#107—22no—
254#107—21no—
255#107C22⋊D8911yescharacteristic
256#107C22⋊D8912yes—
257#107C22⋊D8911yescharacteristic
258#106—22no—
259#106—21no—
260#100—1784no—
261C24—3561no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41#1308355112yes—
265#41#1308356112yes—
266C2×Q8#1308355911yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4#1308355911yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
279SD16—3564no—
280D8—3564no—
281D8—3561no—
282D8—3561no—
283D8—1782no—
284D8—1782no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—3561no—
289M16—1782no—
290M16#1308355112yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—3561no—
295C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
298C2×C8C2×D35611yescharacteristic
299C2×C8#1308357411yescharacteristic
300C2×C8#1308357411yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C16—3561no—
311C16—3561no—
312C23—21no—
313C23—3562no—
314C23—14241no—
315C23—14241no—
316C23—7121no—
317C23—7121no—
318C23#1566803811yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1566793212yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—3562no—
325D4—3562no—
326D4—7121no—
327D4—7121no—
328D4#1566793212yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
338C2×C4#1566798111yescharacteristic
339C2×C4#1566799511yescharacteristic
340C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
341C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
342C2×C4#1566804311yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—3562no—
345C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
346C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
347C8#1566798611yescharacteristic
348C8#1566798611yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—14242no—
355C22—14242no—
356C22—14241no—
357C22—14241no—
358C22—7122no—
359C22#1915159711yescharacteristic
360C22#1915173211yescharacteristic
361C22#1915191611yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4#1915147711yescharacteristic
367C4C2×#1566793211yescharacteristic
368C4#1915173711yescharacteristic
369C4#1915191111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—14242no—
374C2#2602056911yescharacteristic
375C2#2602220911yescharacteristic
376C2#2602221611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151732
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2913C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19151868C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2913D89
hypocenterC89#12996
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021967C2semidirect
3. C2×#19151398C2semidirect
4. C2×#19151382C2semidirect
5. #26018360C2semidirect
6. #26018347C2semidirect
7. C89×#2913C2semidirect
13. #19151868C4semidirect
37. C2×D712C2×C4semidirect
47. #15667948C2×C4semidirect
190. #2913D89semidirect
196. C89#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518682
#260219672
C2×#191513982
C2×#191513822
#260183602
#260183472
C89×#29132
#1299689