Finite Group Databasebeta

← #36471395

Subgroups — #36471395

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#472×C89C211yesmaximal, characteristic
8#19152081—21no—
9C2×#15667952C2211yescharacteristic
10C22×#13083549C2211yescharacteristic
11#19151640—22no—
12#19151640—21no—
13#19151636—21no—
14#19151636C2211yescharacteristic
15C2×#15667946—21no—
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17#19151399—22no—
18#19151399—21no—
19#19151399—21no—
20#19151382—22no—
21C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
22C22×D8×C89C2211yescharacteristic
23C2×#131×C89C2211yescharacteristic
24#472×C89—22no—
25#472×C89C414yescomplemented
26C2×#108×C89C2211yescharacteristic
27C2×#100×C89—21no—
28Q8×Dic89—41no—
29D4×Dic89—42no—
30D4×Dic89—41no—
31#15667971—22no—
32#15667971—21no—
33C2×C4⋊Dic89—22no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35#15667952—21no—
36#15667952—21no—
37C2×#13083549—21no—
38C2×#13083549—21no—
39C2×#13083549—21no—
40C2×#13083549—21no—
41#15667946—22no—
42#15667946—21no—
43#15667946D411yescharacteristic
44#15667946D412yes—
45#15667946D411yescharacteristic
46#15667944—22no—
47#15667944—21no—
48C2×#41×C89D411yescharacteristic
49C22×D4×C89—21no—
50AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
51AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
52C2×SD16×C89—41no—
53C2×D8×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C2×D8×C89—21no—
57C2×D8×C89—21no—
58C2×D8×C89—41no—
59C2×D8×C89C2×C412yescomplemented
60#131×C89—21no—
61#131×C89—21no—
62#131×C89C2×C412yes—
63#131×C89D412yes—
64C2×M16×C89—21no—
65C2×M16×C89—21no—
66C2×M16×C89D411yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C22×C8×C89C2311yescharacteristic
69#108×C89—21no—
70#108×C89C2×C412yescomplemented
71#100×C89—24no—
72C22×Dic89—42no—
73C22×Dic89—41no—
74C4⋊Dic89—21no—
75C4⋊Dic89—22no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—42no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C22⋊Dic89—42no—
80C22⋊Dic89—41no—
81C4×Dic89—42no—
82C4×Dic89—41no—
83#13083549—41no—
84#13083549—41no—
85C24×C89—41no—
86#41×C89—21no—
87#41×C89—21no—
88#41×C89C22⋊C412yes—
89#41×C89SD1612yes—
90C2×Q8×C89D811yescharacteristic
91C2×D4×C89—21no—
92C2×D4×C89—22no—
93C2×D4×C89—41no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C2×D4×C89—41no—
98C2×D4×C89D811yescharacteristic
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101SD16×C89—44no—
102D8×C89—22no—
103D8×C89—22no—
104D8×C89—44no—
105D8×C89—41no—
106D8×C89—41no—
107M16×C89—21no—
108M16×C89—22no—
109M16×C89—22no—
110M16×C89—22no—
111M16×C89—41no—
112M16×C89C22⋊C412yes—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89—21no—
124C23×C89—42no—
125C23×C89—81no—
126C23×C89—81no—
127C23×C89—161no—
128C23×C89—161no—
129C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130Q8×C89—21no—
131Q8×C89#10212yes—
132D4×C89—22no—
133D4×C89—22no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89—81no—
138D4×C89—81no—
139D4×C89#10212yes—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C89#12011yescharacteristic
145C2×C4×C89#12311yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—161no—
153C2×Dic89—162no—
154C8×C89—22no—
155C8×C89—42no—
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89C4×D411yescharacteristic
158C8×C89#12111yescharacteristic
159C8×C89#12111yescharacteristic
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—82no—
166C22×C89—162no—
167C22×C89—162no—
168C22×C89—161no—
169C22×C89—161no—
170C22×C89#41711yescharacteristic
171C22×C89#44711yescharacteristic
172C22×C89#48111yescharacteristic
173C4×C89—22no—
174C4×C89#38611yescharacteristic
175C4×C89C2×#10211yescharacteristic
176C4×C89#44811yescharacteristic
177C4×C89#48011yescharacteristic
178Dic89—82no—
179Dic89—81no—
180Dic89—81no—
181#12996—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89—42no—
185C2×C89—162no—
186C2×C89#187411yescharacteristic
187C2×C89#219211yescharacteristic
188C2×C89#219311yescharacteristic
189C2×#472D8911yescharacteristic
190#2913—891no—
191#2140—891no—
192C2×#357—891no—
193C2×#350—891no—
194#1387—891no—
195#1382—891no—
196C89#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
198C22×D8C2×D8911yescharacteristic
199C2×#131C2×D8911yescharacteristic
200#520—1781no—
201C2×M32—891no—
202C22×C16—891no—
203#472—22no—
204#472Dic8914yescomplemented
205C2×#108C2×D8911yescharacteristic
206#428—1782no—
207#428—1781no—
208#427—891no—
209#427—1781no—
210C2×#107—891no—
211C2×#107—1781no—
212C2×#100—21no—
213#357—1782no—
214#357—1781no—
215#357—1781no—
216#350—1782no—
217C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—24no—
220AGL(1,ℤ/8)—42no—
221C2×SD16—41no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8C2×Dic8912yescomplemented
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C2×Dic8912yes—
232#131C22⋊D8912yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D8911yescharacteristic
238C4×Q8—3561no—
239C4×D4—3562no—
240C4×D4—3561no—
241#117—1782no—
242#117—1781no—
243C2×C4⋊C4—1782no—
244C2×C4⋊C4—1781no—
245M32—1781no—
246M32—1781no—
247C2×C16—1781no—
248C2×C16—1781no—
249C2×C16—1781no—
250C2×C16—1781no—
251#108—21no—
252#108C2×Dic8912yescomplemented
253#107—892no—
254#107—891no—
255#107—891no—
256#107—1782no—
257#107—1781no—
258#106—1782no—
259#106—1781no—
260#100—24no—
261C24—41no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41C22⋊Dic8912yes—
265#41#1308356212yes—
266C2×Q8#1308355911yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4#1308355911yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3562no—
277C22×C4—3561no—
278C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
279SD16—44no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—44no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—22no—
289M16—41no—
290M16C22⋊Dic8912yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
296C2×C8D4×D8911yescharacteristic
297C2×C8D4×D8911yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C2×C8#1308357311yescharacteristic
300C2×C8#1308357311yescharacteristic
301C4⋊C4—3562no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1782no—
305C4⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—3562no—
307C22⋊C4—3561no—
308C42—3562no—
309C42—3561no—
310C16—3561no—
311C16—3561no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—161no—
317C23—161no—
318C23#1566803711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1566793312yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4#1566793312yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—14241no—
336C2×C4—14242no—
337C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
338C2×C4#1566798011yescharacteristic
339C2×C4#1566799311yescharacteristic
340C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
341C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
342C2×C4#1566804211yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—42no—
345C8D4×Dic8911yescharacteristic
346C8D4×Dic8911yescharacteristic
347C8#1566798411yescharacteristic
348C8#1566798411yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—82no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22#1915159911yescharacteristic
360C22#1915173111yescharacteristic
361C22#1915191411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—7122no—
364C4—7121no—
365C4—7121no—
366C4#1915147811yescharacteristic
367C4C2×#1566793311yescharacteristic
368C4#1915173611yescharacteristic
369C4#1915190911yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—162no—
374C2#2602057011yescharacteristic
375C2#2602220711yescharacteristic
376C2#2602221411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151731
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC2×#472×C89C2
socleC22×C89#447
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#472D89
hypocenterC89#12996
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028852C2semidirect
2. #26021968C2semidirect
3. C2×#19151399C2semidirect
4. C2×#19151382C2semidirect
5. #26018362C2semidirect
6. #26018349C2semidirect
25. #472×C89C4semidirect
59. C2×D8×C89C2×C4semidirect
70. #108×C89C2×C4semidirect
196. C89#12996semidirect
204. #472Dic89semidirect
228. C2×D8C2×Dic89semidirect
252. #108C2×Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288522
#260219682
C2×#191513992
C2×#191513822
#260183622
#260183492
C2×#472×C892
#1299689