Finite Group Databasebeta

← #36471431

Subgroups — #36471431

Order 22784.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151840C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D89C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021862C211yesmaximal, characteristic
6#26018360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C22×C8×D89C2211yescharacteristic
11C2×#15667992—21no—
12C2×#15667952C2211yescharacteristic
13#19151840—21no—
14#19151840—21no—
15#19151840C412yes—
16#19151840C412yes—
17C2×#15667948C2211yescharacteristic
18C2×#15667947—21no—
19#108×D89—22no—
20#108×D89—22no—
21C2×#15667935—21no—
22#19151415—22no—
23#19151413—22no—
24#19151377—21no—
25#19151377—21no—
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28C2×#107×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356C2×C412yes—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—41no—
39M16×D89—24no—
40M16×D89—42no—
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C8×D89—21no—
45C2×C8×D89—21no—
46C2×C8×D89—41no—
47C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D89D411yescharacteristic
50C2×C8×D89D411yescharacteristic
51#15667992—22no—
52#15667992—22no—
53#15667992—41no—
54#15667992—41no—
55C2×C4⋊Dic89—41no—
56C2×#13083551—41no—
57#15667952—21no—
58#15667952—21no—
59C2×#13083549—21no—
60#15667948—21no—
61#15667948D412yes—
62#15667947—24no—
63#15667935—22no—
64#15667935—22no—
65C2×M16×C89—21no—
66C22×C8×C89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68M32×C89—21no—
69M32×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71#108×C89—21no—
72#108×C89D412yes—
73#107×C89—21no—
74#107×C89C2×C412yes—
75C23×D89SD1611yescharacteristic
76C2×Dic178—22no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C22×Dic89—41no—
83C22×Dic89SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D89D811yescharacteristic
91C2×C4×D89D811yescharacteristic
92Dic356—22no—
93Dic356—22no—
94Dic356—41no—
95Dic356—41no—
96#13083558—22no—
97#13083558—41no—
98#13083557—44no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
104C8×D89—21no—
105C8×D89—21no—
106C8×D89—21no—
107C8×D89—21no—
108C8×D89—21no—
109C8×D89—21no—
110C8×D89—21no—
111C8×D89—21no—
112C8×D89—44no—
113C4⋊Dic89—42no—
114C4⋊Dic89—42no—
115#13083551—42no—
116#13083551—42no—
117#13083549—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120M16×C89—22no—
121M16×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89#4111yescharacteristic
128C2×C8×C89#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C16×C89—41no—
132C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D89—21no—
134C22×D89—21no—
135C22×D89—22no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89#10211yescharacteristic
138C22×D89#10211yescharacteristic
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—82no—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89#12011yescharacteristic
143C2×C4×C89#12311yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89#10211yescharacteristic
153C2×Dic89#10211yescharacteristic
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—21no—
158C4×D89—21no—
159C4×D89—21no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—21no—
162Dic178—42no—
163Dic178—42no—
164Dic178—81no—
165Dic178—81no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89C4×D411yescharacteristic
168C8×C89C4×D411yescharacteristic
169C8×C89#12111yescharacteristic
170C8×C89#12111yescharacteristic
171#10623494—21no—
172#10623494—21no—
173#10623494—42no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89C2×#10211yescharacteristic
177C22×C89#44811yescharacteristic
178C22×C89#48111yescharacteristic
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—21no—
182C2×D89—21no—
183C2×D89—21no—
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89#36212yescomplemented
187C4×C89—82no—
188C4×C89#38611yescharacteristic
189C4×C89#41711yescharacteristic
190C4×C89#44711yescharacteristic
191C4×C89#48011yescharacteristic
192Dic89—21no—
193Dic89—21no—
194Dic89—82no—
195#13003—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#187411yescharacteristic
199C2×C89C2×#36211yescharacteristic
200C2×C89#214811yescharacteristic
201D89—22no—
202D89—41no—
203C2×#467—891no—
204C22×#108—891no—
205C2×#362—891no—
206C2×#362—891no—
207#2112—891no—
208#1387—891no—
209#1387D8911yescharacteristic, complemented
210C89#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q16—891no—
212C22×M16—1781no—
213C23×C8—891no—
214C2×C22⋊Q8—1781no—
215C2×M32—891no—
216C2×M32C2×D8911yescharacteristic
217#467—892no—
218#467—892no—
219#467—1781no—
220#467—1781no—
221C2×#108—891no—
222C2×#108—1782no—
223C2×#108—1781no—
224C2×#108—1782no—
225C2×#108C2×D8911yescharacteristic
226C2×#107C2×D8911yescharacteristic
227C2×#103—1781no—
228#362—1782no—
229#362—1782no—
230C22⋊C16—1781no—
231C22⋊C16—1781no—
232C22×Q8—1781no—
233C23×C4—891no—
234C2×Q16—892no—
235C2×Q16—1781no—
236C2×Q16—1781no—
237C2×Q16—1781no—
238C2×Q16—1781no—
239C2×Q16—1781no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—3561no—
242C2×M16—3562no—
243C2×M16—1784no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8—891no—
246C22×C8—891no—
247C22×C8—891no—
248C22×C8—891no—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—3561no—
251C22×C8—1781no—
252C22×C8—1781no—
253C22×C8—1781no—
254C22×C8—1781no—
255C22×C8C22×D8911yescharacteristic
256C22⋊Q8—3561no—
257C22⋊Q8—3561no—
258C22⋊Q8—1782no—
259C22⋊Q8—1782no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—3561no—
262C2×C22⋊C4—3561no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—1781no—
266M32—1781no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—1781no—
269#108—21no—
270#108—892no—
271#108—1784no—
272#108—1781no—
273#108D35612yes—
274#107—21no—
275#107C4×D8912yes—
276#103—1782no—
277#103—1782no—
278C24—891no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—3561no—
281C2×Q8—3561no—
282C2×Q8—3561no—
283C2×Q8—3561no—
284C2×Q8—1782no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—891no—
288C22×C4—891no—
289C22×C4—891no—
290C22×C4—891no—
291C22×C4—3561no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4D4×D8911yescharacteristic
297Q16—3561no—
298Q16—3561no—
299Q16—1782no—
300Q16—1782no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—3564no—
304M16—3561no—
305M16—1782no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—891no—
308C2×C8—891no—
309C2×C8—3564no—
310C2×C8—3561no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C2×C8—1781no—
315C2×C8—1781no—
316C2×C8—1781no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
322C2×C8D4×D8911yescharacteristic
323C2×C8D4×D8911yescharacteristic
324C2×C8C2×D35611yescharacteristic
325C2×C8#1308357411yescharacteristic
326C2×C8#1308357511yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3562no—
330C4⋊C4—3562no—
331C22⋊C4—3562no—
332C22⋊C4—3562no—
333C16—41no—
334C16—3561no—
335C23—891no—
336C23—891no—
337C23—3561no—
338C23—1782no—
339C23—1781no—
340C23—1781no—
341C23SD16×D8911yescharacteristic
342Q8—3562no—
343Q8—3562no—
344Q8—7121no—
345Q8—7121no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—891no—
349C2×C4—891no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4—7121no—
363C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
364C2×C4#1566798211yescharacteristic
365C2×C4#1566799711yescharacteristic
366C2×C4D8×D8911yescharacteristic
367C2×C4#1566803911yescharacteristic
368C2×C4#1566804411yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—3562no—
371C8—1781no—
372C8—1781no—
373C8#1566797411yescharacteristic
374C8C4×D35611yescharacteristic
375C8#1566798511yescharacteristic
376C8#1566798711yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—892no—
380C22—3562no—
381C22—3562no—
382C22—1781no—
383C22—1781no—
384C22—1781no—
385C22—1781no—
386C22—1781no—
387C22#102×D8911yescharacteristic
388C22#1915173811yescharacteristic
389C22#1915191811yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—1781no—
392C4—1781no—
393C4—7122no—
394C4#1915147611yescharacteristic
395C4#1915159811yescharacteristic
396C4#1915173311yescharacteristic
397C4#1915191311yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—3561no—
401C2—1782no—
402C2#2602056811yescharacteristic
403C2#362×D8911yescharacteristic
404C2#2602199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1387C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC23×D89SD16
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1387D89
hypocenterC89#13003
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151415C2semidirect
4. C2×#19151413C2semidirect
6. #26018360C2semidirect
7. C89×#1387C2semidirect
186. C2×D89#362semidirect
209. #1387D89semidirect
210. C89#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518402
C2×#108×D892
C2×#191514152
C2×#191514132
#260218622
#260183602
C89×#13872
#1300389