Finite Group Databasebeta

← #36471436

Subgroups — #36471436

Order 22784.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C22×C8×D89C2211yescharacteristic
11C2×#15667987—21no—
12C2×#15667952C2211yescharacteristic
13#19151835—21no—
14#19151835—21no—
15#19151835C412yes—
16#19151835C412yes—
17C2×#15667948C2211yescharacteristic
18C2×#15667947—21no—
19#108×D89—22no—
20#108×D89—22no—
21C2×#15667932—21no—
22#19151412—22no—
23#19151410—22no—
24#19151377—21no—
25#19151377—21no—
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28C2×#107×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356—21no—
30C22×D356—41no—
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712C2×C412yes—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083557—41no—
40M16×D89—24no—
41M16×D89—42no—
42C22×#10623494D411yescharacteristic
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C8×D89—21no—
45C2×C8×D89—21no—
46C2×C8×D89—21no—
47C2×C8×D89—41no—
48C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D89D411yescharacteristic
51C2×C8×D89D411yescharacteristic
52#15667987—22no—
53#15667987—22no—
54#15667987—41no—
55#15667987—41no—
56C2×#13083551—41no—
57#15667952—21no—
58#15667952—21no—
59C2×#13083549—21no—
60#15667948—21no—
61#15667948D412yescomplemented
62#15667947—24no—
63#15667932—22no—
64#15667932—22no—
65C2×M16×C89—21no—
66C22×C8×C89C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68M32×C89—21no—
69M32×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71#108×C89—21no—
72#108×C89D412yescomplemented
73#107×C89—21no—
74#107×C89C2×C412yes—
75C23×D89—41no—
76C23×D89SD1611yescharacteristic
77C2×D356—22no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—42no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—84no—
86C22×Dic89SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D89D811yescharacteristic
94C2×C4×D89D811yescharacteristic
95D712—22no—
96D712—22no—
97D712—41no—
98D712—41no—
99#13083558—22no—
100#13083558—41no—
101#13083557—44no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
107C8×D89—21no—
108C8×D89—21no—
109C8×D89—21no—
110C8×D89—21no—
111C8×D89—21no—
112C8×D89—21no—
113C8×D89—21no—
114C8×D89—21no—
115C8×D89—44no—
116#13083551—42no—
117#13083551—42no—
118#13083549—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121M16×C89—22no—
122M16×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C89#4111yescharacteristic
129C2×C8×C89#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C16×C89—41no—
133C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—22no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—42no—
139C22×D89—82no—
140C22×D89—82no—
141C22×D89—81no—
142C22×D89—81no—
143C22×D89#10211yescharacteristic
144C22×D89#10211yescharacteristic
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—82no—
147C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89#10211yescharacteristic
156C2×Dic89#10211yescharacteristic
157D356—42no—
158D356—42no—
159D356—84no—
160D356—84no—
161D356—81no—
162D356—81no—
163C4×D89—21no—
164C4×D89—21no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—21no—
167C4×D89—21no—
168C4×D89—21no—
169C4×D89—21no—
170C4×D89—21no—
171C8×C89—42no—
172C8×C89C4×D411yescharacteristic
173C8×C89C4×D411yescharacteristic
174C8×C89#12111yescharacteristic
175C8×C89#12111yescharacteristic
176#10623494—21no—
177#10623494—21no—
178#10623494—42no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89C2×#10211yescharacteristic
182C22×C89#44811yescharacteristic
183C22×C89#48111yescharacteristic
184C2×D89—21no—
185C2×D89—21no—
186C2×D89—21no—
187C2×D89—21no—
188C2×D89—21no—
189C2×D89—42no—
190C2×D89—42no—
191C2×D89—82no—
192C2×D89—82no—
193C2×D89—82no—
194C2×D89—162no—
195C2×D89—162no—
196C2×D89#36112yescomplemented
197C4×C89—82no—
198C4×C89#38611yescharacteristic
199C4×C89#41711yescharacteristic
200C4×C89#44711yescharacteristic
201C4×C89#48011yescharacteristic
202Dic89—21no—
203Dic89—21no—
204#13004—891nomaximal, Sylow
205C2×C89—21no—
206C2×C89—21no—
207C2×C89#187411yescharacteristic
208C2×C89C2×#36111yescharacteristic
209C2×C89#214811yescharacteristic
210D89—22no—
211D89—41no—
212D89—162no—
213C2×#466—891no—
214C22×#108—891no—
215C2×#361—891no—
216C2×#361—891no—
217#2112—891no—
218#1387—891no—
219#1387D8911yescharacteristic, complemented
220C89#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8—891no—
222C22×M16—1781no—
223C23×C8—891no—
224C2×#121—1781no—
225C2×M32—891no—
226C2×M32C2×D8911yescharacteristic
227#466—892no—
228#466—892no—
229#466—1781no—
230#466—1781no—
231C2×#108—891no—
232C2×#108—1782no—
233C2×#108—1781no—
234C2×#108—1782no—
235C2×#108C2×D8911yescharacteristic
236C2×#107C2×D8911yescharacteristic
237C2×#102—1781no—
238#361—1782no—
239#361—1782no—
240C22⋊C16—1781no—
241C22⋊C16—1781no—
242C22×D4—3561no—
243C22×D4—1781no—
244C23×C4—891no—
245C2×D8—892no—
246C2×D8—1781no—
247C2×D8—1781no—
248C2×D8—1781no—
249C2×D8—1781no—
250C2×D8—1781no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—3561no—
253C2×M16—3562no—
254C2×M16—1784no—
255C2×M16—1781no—
256C22×C8—891no—
257C22×C8—891no—
258C22×C8—891no—
259C22×C8—891no—
260C22×C8—891no—
261C22×C8—3561no—
262C22×C8—1781no—
263C22×C8—1781no—
264C22×C8—1781no—
265C22×C8—1781no—
266C22×C8C22×D8911yescharacteristic
267#121—3561no—
268#121—3561no—
269#121—1782no—
270#121—1782no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—3561no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—1781no—
276M32—1781no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—1781no—
279#108—21no—
280#108—892no—
281#108—1784no—
282#108—1781no—
283#108D35612yescomplemented
284#107—21no—
285#107C4×D8912yes—
286#102—1782no—
287#102—1782no—
288C24—891no—
289C24—3561no—
290C2×D4—3562no—
291C2×D4—3562no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—1782no—
298C2×D4—7124no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—891no—
301C22×C4—891no—
302C22×C4—891no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1781no—
309C22×C4D4×D8911yescharacteristic
310D8—3561no—
311D8—3561no—
312D8—1782no—
313D8—1782no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—3564no—
317M16—3561no—
318M16—1782no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—891no—
321C2×C8—891no—
322C2×C8—3564no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—1781no—
328C2×C8—1781no—
329C2×C8—1781no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
335C2×C8D4×D8911yescharacteristic
336C2×C8D4×D8911yescharacteristic
337C2×C8C2×D35611yescharacteristic
338C2×C8#1308357411yescharacteristic
339C2×C8#1308357511yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3562no—
343C22⋊C4—3562no—
344C16—41no—
345C16—3561no—
346C23—891no—
347C23—891no—
348C23—3561no—
349C23—3562no—
350C23—1782no—
351C23—1781no—
352C23—1781no—
353C23—7122no—
354C23—7122no—
355C23—7121no—
356C23—7121no—
357C23SD16×D8911yescharacteristic
358D4—3562no—
359D4—3562no—
360D4—7124no—
361D4—7124no—
362D4—7121no—
363D4—7121no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—891no—
367C2×C4—891no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4—1781no—
373C2×C4—1781no—
374C2×C4—1781no—
375C2×C4—1781no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
379C2×C4#1566798211yescharacteristic
380C2×C4#1566799711yescharacteristic
381C2×C4D8×D8911yescharacteristic
382C2×C4#1566803911yescharacteristic
383C2×C4#1566804411yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—3562no—
386C8—1781no—
387C8—1781no—
388C8#1566797411yescharacteristic
389C8C4×D35611yescharacteristic
390C8#1566798511yescharacteristic
391C8#1566798711yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—892no—
395C22—3562no—
396C22—3562no—
397C22—14242no—
398C22—14242no—
399C22—1781no—
400C22—1781no—
401C22—1781no—
402C22—1781no—
403C22—1781no—
404C22—7122no—
405C22—7122no—
406C22—7122no—
407C22#102×D8911yescharacteristic
408C22#1915173811yescharacteristic
409C22#1915191811yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—1781no—
412C4—1781no—
413C4#1915147611yescharacteristic
414C4#1915159811yescharacteristic
415C4#1915173311yescharacteristic
416C4#1915191311yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—3561no—
420C2—14242no—
421C2—1782no—
422C2#2602056811yescharacteristic
423C2#361×D8911yescharacteristic
424C2#2602200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1387C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC2×#19151835C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1387D89
hypocenterC89#13004
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D89C2semidirect
3. C2×#19151412C2semidirect
4. C2×#19151410C2semidirect
5. #26021862C2semidirect
6. #26018360C2semidirect
7. C89×#1387C2semidirect
61. #15667948D4semidirect
72. #108×C89D4semidirect
196. C2×D89#361semidirect
219. #1387D89semidirect
220. C89#13004semidirect
283. #108D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518352
C2×#108×D892
C2×#191514122
C2×#191514102
#260218622
#260183602
C89×#13872
#1300489