Finite Group Databasebeta

← #36471440

Subgroups — #36471440

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396—21no—
9C2×#15668034C2211yescharacteristic
10#19152081—21no—
11#19151873C412yescomplemented
12#19151868C412yescomplemented
13#19151861—22no—
14C2×#15667948C2211yescharacteristic
15#19151640—22no—
16#19151640—21no—
17#19151636—21no—
18#19151636C2211yescharacteristic
19C2×#15667944—21no—
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21#19151580—21no—
22#19151409—22no—
23#19151409—21no—
24#19151409—21no—
25C2×#131×C89C2211yescharacteristic
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×M32×C89C2211yescharacteristic
28#350×C89—22no—
29C2×#13083574—21no—
30#15668043—41no—
31#15668042—22no—
32#15668038—41no—
33#15668037—22no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38#15668032—42no—
39C2×Dic356C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#13083563—21no—
41C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#13083558—21no—
43Q8×Dic89—41no—
44D4×Dic89—42no—
45D4×Dic89—41no—
46#15667971—22no—
47#15667971—21no—
48C2×C4⋊Dic89—22no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50#15667948—21no—
51#15667948C2×C412yescomplemented
52#15667946—22no—
53#15667946—21no—
54#15667944—22no—
55#15667944—21no—
56#15667944D411yescharacteristic
57#15667944D412yes—
58#15667944D411yescharacteristic
59#15667930—22no—
60#15667928—22no—
61C2×#41×C89D411yescharacteristic
62#131×C89—21no—
63#131×C89—21no—
64#131×C89C2×C412yes—
65#131×C89D412yes—
66C2×M16×C89—21no—
67C2×M16×C89D411yescharacteristic
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89C2311yescharacteristic
70M32×C89—21no—
71M32×C89—21no—
72M32×C89—21no—
73M32×C89—21no—
74C2×C16×C89—21no—
75C2×C16×C89—21no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C22×Dic89—42no—
84C22×Dic89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86Dic356—21no—
87Dic356—21no—
88#13083564—42no—
89#13083563—41no—
90#13083563—41no—
91#13083562—42no—
92#13083561—42no—
93D712—21no—
94D712—21no—
95#13083559—42no—
96#13083558—22no—
97#13083558—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—42no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C22⋊Dic89—42no—
105C22⋊Dic89—41no—
106C4×Dic89—42no—
107C4×Dic89—41no—
108#41×C89—21no—
109#41×C89—21no—
110#41×C89C22⋊C412yes—
111#41×C89SD1612yes—
112C2×Q8×C89D811yescharacteristic
113C2×D4×C89—21no—
114C2×D4×C89D811yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117M16×C89—21no—
118M16×C89—22no—
119M16×C89—22no—
120M16×C89C22⋊C412yes—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C89#4111yescharacteristic
129C2×C8×C89#4111yescharacteristic
130C16×C89—41no—
131C16×C89—41no—
132C23×C89—21no—
133C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D89—41no—
135Q8×C89—21no—
136Q8×C89#10212yes—
137D4×C89—22no—
138D4×C89—22no—
139D4×C89—21no—
140D4×C89#10212yes—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C22⋊D89—81no—
151C22⋊D89—81no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—161no—
157C2×Dic89—162no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160C4×D89—81no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—22no—
165C8×C89C4×D411yescharacteristic
166C8×C89C4×D411yescharacteristic
167C8×C89#12111yescharacteristic
168C8×C89#12111yescharacteristic
169#10623494—42no—
170C22×C89—22no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—42no—
173C22×C89#41711yescharacteristic
174C22×C89#44711yescharacteristic
175C22×C89#48111yescharacteristic
176C2×D89—81no—
177C2×D89—161no—
178C4×C89—22no—
179C4×C89#38611yescharacteristic
180C4×C89C2×#10211yescharacteristic
181C4×C89#44811yescharacteristic
182C4×C89#48011yescharacteristic
183Dic89—81no—
184Dic89—82no—
185Dic89—81no—
186Dic89—81no—
187#13005—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89—42no—
192C2×C89#187411yescharacteristic
193D89—161no—
194#3067—891no—
195#2912—891no—
196#2145—891no—
197C2×#360—891no—
198#2117D8911yescharacteristic, complemented
199#1389—891no—
200#1383—891no—
201C89#1300511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#575—1781no—
203C2×#135—891no—
204C2×#131C2×D8911yescharacteristic
205#520—1781no—
206C2×M32C2×D8911yescharacteristic
207C2×M32C2×D8911yescharacteristic
208#473—892no—
209#472—892no—
210#471—1782no—
211C2×#108—891no—
212#428—1782no—
213#428—1781no—
214#427—891no—
215#427—1781no—
216C2×#106—891no—
217C2×#106—1781no—
218#413—1781no—
219#360—1782no—
220#360—1781no—
221#360—1781no—
222#350—22no—
223C2×#41—1781no—
224C2×#41D35611yescharacteristic
225#137—3561no—
226#137—1782no—
227AGL(1,ℤ/8)—3561no—
228AGL(1,ℤ/8)—1782no—
229#135—3562no—
230#135—1781no—
231#135—1781no—
232#135—1781no—
233#135—1781no—
234C2×Q16—891no—
235C2×SD16—1781no—
236C2×D8—891no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131C4×D8912yes—
240#131C22⋊D8912yes—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1781no—
243C2×M16D35611yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22×D8911yescharacteristic
246C4×Q8—3561no—
247C4×D4—3562no—
248C4×D4—3561no—
249#117—1782no—
250#117—1781no—
251C2×C4⋊C4—1782no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259#108—892no—
260#108—1781no—
261#107—1782no—
262#107—1781no—
263#106—892no—
264#106—891no—
265#106—891no—
266#106—1782no—
267#106—1781no—
268#101—1782no—
269#100—1782no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276#41#1308355112yes—
277#41#1308356312yes—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8D71211yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4D71211yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—3562no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4C2×D35611yescharacteristic
289Q16—3562no—
290Q16—1781no—
291Q16—1781no—
292SD16—3562no—
293SD16—3562no—
294SD16—3561no—
295SD16—3561no—
296D8—3562no—
297D8—1781no—
298D8—1781no—
299M16—21no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—3561no—
303M16—1782no—
304M16#1308355112yes—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
310C2×C8D4×D8911yescharacteristic
311C2×C8D4×D8911yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C8#1308357311yescharacteristic
314C2×C8#1308357311yescharacteristic
315C4⋊C4—3562no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—3562no—
321C22⋊C4—3561no—
322C42—3562no—
323C42—3561no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C23—21no—
327C23—3561no—
328C23#1566804011yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—3561no—
331Q8—3561no—
332Q8#1566793412yes—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—21no—
336D4—3561no—
337D4—3561no—
338D4—7121no—
339D4—7121no—
340D4#1566793412yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—14241no—
349C2×C4—14242no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
353C2×C4#1566798211yescharacteristic
354C2×C4#1566799611yescharacteristic
355C2×C4C2×D71211yescharacteristic
356C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
357C2×C4#1566804511yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—3562no—
360C8#1566797211yescharacteristic
361C8#1566797211yescharacteristic
362C8#1566798411yescharacteristic
363C8#1566798411yescharacteristic
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—14241no—
368C22—7121no—
369C22#1915160011yescharacteristic
370C22#1915173411yescharacteristic
371C22#1915191711yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—7122no—
374C4—7121no—
375C4—7121no—
376C4—7121no—
377C4#1915147511yescharacteristic
378C4C2×#1566793411yescharacteristic
379C4#1915173911yescharacteristic
380C4#1915191211yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—14241no—
386C2#2602056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020567
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2117C2
socleC2×C89#1874
prime radical#26029972C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2117D89
hypocenterC89#13005
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028847C2semidirect
3. #26021989C2semidirect
4. C2×#19151409C2semidirect
5. #26018367C2semidirect
6. #26018351C2semidirect
7. C89×#2117C2semidirect
11. #19151873C4semidirect
12. #19151868C4semidirect
39. C2×Dic356C2×C4semidirect
41. C2×D712C2×C4semidirect
51. #15667948C2×C4semidirect
198. #2117D89semidirect
201. C89#13005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
#260288472
#260219892
C2×#191514092
#260183672
#260183512
C89×#21172
#1300589