Finite Group Databasebeta

← #36471442

Subgroups — #36471442

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396—21no—
9C2×#15668034C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12#19151873C412yescomplemented
13#19151868C412yescomplemented
14#19151861—22no—
15C2×#15667948C2211yescharacteristic
16#19151580—21no—
17#19151407—22no—
18#19151407—21no—
19#19151407—21no—
20#19151382—22no—
21C2×#131×C89C2211yescharacteristic
22#520×C89—21no—
23#428×C89—21no—
24#428×C89—22no—
25#427×C89—21no—
26#427×C89C2211yescharacteristic
27C2×#106×C89—21no—
28C2×#106×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668043—41no—
31#15668042—22no—
32#15668038—41no—
33#15668037—22no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38#15668032—42no—
39C2×Dic356C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×#13083563—21no—
41C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
42C2×#13083558—21no—
43#15667952—21no—
44#15667952—21no—
45#15667952—21no—
46#15667952—21no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549—21no—
49#15667948—21no—
50#15667948C2×C412yescomplemented
51#15667930—22no—
52#15667928—22no—
53C2×#41×C89D411yescharacteristic
54#131×C89—21no—
55#131×C89—21no—
56#131×C89C2×C412yes—
57#131×C89D412yes—
58C2×M16×C89—21no—
59C2×M16×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C89—41no—
63C4×D4×C89—42no—
64C4×D4×C89—41no—
65#117×C89—22no—
66#117×C89—21no—
67C2×C4⋊C4×C89—22no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69#107×C89—22no—
70#107×C89—21no—
71#106×C89—22no—
72#106×C89—21no—
73#106×C89D411yescharacteristic
74#106×C89D412yes—
75#106×C89D411yescharacteristic
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84Dic356—21no—
85Dic356—21no—
86#13083564—42no—
87#13083563—41no—
88#13083563—41no—
89#13083562—42no—
90#13083561—42no—
91D712—21no—
92D712—21no—
93#13083559—42no—
94#13083558—22no—
95#13083558—41no—
96C2×#10623494—41no—
97#13083549—41no—
98#13083549—41no—
99#41×C89—21no—
100#41×C89—21no—
101#41×C89C22⋊C412yes—
102#41×C89SD1612yes—
103C2×Q8×C89D811yescharacteristic
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89D811yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—42no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110M16×C89—21no—
111M16×C89—22no—
112M16×C89—22no—
113M16×C89C22⋊C412yes—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—22no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—42no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C22⋊C4×C89—42no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C42×C89—42no—
131C42×C89—41no—
132C23×C89—21no—
133C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D89—41no—
135Q8×C89—21no—
136Q8×C89#10212yes—
137D4×C89—22no—
138D4×C89—22no—
139D4×C89—21no—
140D4×C89#10212yes—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—161no—
148C2×C4×C89—162no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C89#13711yescharacteristic
155C22⋊D89—81no—
156C22⋊D89—81no—
157C2×Dic89—41no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160C4×D89—81no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—22no—
165C8×C89C4×D411yescharacteristic
166C8×C89C4×D411yescharacteristic
167C8×C89#12111yescharacteristic
168C8×C89#12111yescharacteristic
169#10623494—42no—
170C22×C89—22no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—42no—
173C22×C89#41711yescharacteristic
174C22×C89#44711yescharacteristic
175C22×C89#48111yescharacteristic
176C2×D89—81no—
177C2×D89—161no—
178C4×C89—22no—
179C4×C89—81no—
180C4×C89—82no—
181C4×C89—81no—
182C4×C89#38611yescharacteristic
183C4×C89C2×#10211yescharacteristic
184C4×C89#44811yescharacteristic
185C4×C89#48011yescharacteristic
186Dic89—81no—
187#13005—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89—42no—
192C2×C89#187411yescharacteristic
193D89—161no—
194#3067—891no—
195#2912D8911yescharacteristic, complemented
196#2145—891no—
197C2×#360—891no—
198#2117—891no—
199#1389—891no—
200#1383—891no—
201C89#1300511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#575—1781no—
203C2×#135—891no—
204C2×#131C2×D8911yescharacteristic
205#520—21no—
206C2×M32—891no—
207C2×M32—891no—
208#473—892no—
209#472—892no—
210#471—1782no—
211C2×#108—891no—
212#428—21no—
213#428—22no—
214#427—21no—
215#427C2×D8911yescharacteristic
216C2×#106—21no—
217C2×#106C2×D8911yescharacteristic
218#413—1781no—
219#360—1782no—
220#360—1781no—
221#360—1781no—
222#350—1782no—
223C2×#41—1781no—
224C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
225#137—3561no—
226#137—1782no—
227AGL(1,ℤ/8)—3561no—
228AGL(1,ℤ/8)—1782no—
229#135—3562no—
230#135—1781no—
231#135—1781no—
232#135—1781no—
233#135—1781no—
234C2×Q16—891no—
235C2×SD16—1781no—
236C2×D8—891no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131C4×D8912yes—
240#131D35612yes—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1781no—
243C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22×D8911yescharacteristic
246C4×Q8—41no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253M32—1781no—
254M32—1781no—
255M32—1781no—
256M32—1781no—
257C2×C16—1781no—
258C2×C16—1781no—
259#108—892no—
260#108—1781no—
261#107—22no—
262#107—21no—
263#106—22no—
264#106—21no—
265#106C22⋊D8911yescharacteristic
266#106C22⋊D8912yes—
267#106C22⋊D8911yescharacteristic
268#101—1782no—
269#100—1782no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276#41#1308355112yes—
277#41#1308356112yes—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8#1308355911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4#1308355911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
289Q16—3562no—
290Q16—1781no—
291Q16—1781no—
292SD16—3562no—
293SD16—3562no—
294SD16—3561no—
295SD16—3561no—
296D8—3562no—
297D8—1781no—
298D8—1781no—
299M16—21no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—3561no—
303M16—1782no—
304M16#1308355112yes—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312C2×C8C2×D35611yescharacteristic
313C2×C8#1308357411yescharacteristic
314C2×C8#1308357411yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C16—3561no—
325C16—3561no—
326C23—21no—
327C23—3561no—
328C23#1566803811yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—3561no—
331Q8—3561no—
332Q8#1566793212yes—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—21no—
336D4—3561no—
337D4—3561no—
338D4—7121no—
339D4—7121no—
340D4#1566793212yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
353C2×C4#1566798111yescharacteristic
354C2×C4#1566799511yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
356C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
357C2×C4#1566804311yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—3562no—
360C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
361C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
362C8#1566798611yescharacteristic
363C8#1566798611yescharacteristic
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—14241no—
368C22—7121no—
369C22#1915159711yescharacteristic
370C22#1915173211yescharacteristic
371C22#1915191611yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—7121no—
377C4#1915147711yescharacteristic
378C4C2×#1566793211yescharacteristic
379C4#1915173711yescharacteristic
380C4#1915191111yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—14241no—
386C2#2602056911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020569
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2912C2
socleC2×C89#1874
prime radical#26029972C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2912D89
hypocenterC89#13005
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021987C2semidirect
3. C2×#19151407C2semidirect
4. #26021880C2semidirect
5. #26018368C2semidirect
6. #26018350C2semidirect
7. C89×#2912C2semidirect
12. #19151873C4semidirect
13. #19151868C4semidirect
39. C2×Dic356C2×C4semidirect
41. C2×D712C2×C4semidirect
50. #15667948C2×C4semidirect
195. #2912D89semidirect
201. C89#13005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
#260219872
C2×#191514072
#260218802
#260183682
#260183502
C89×#29122
#1300589