Finite Group Databasebeta

← #36471444

Subgroups — #36471444

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3067C211yesmaximal, characteristic
8#19152081—21no—
9C2×#15667952C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11#19151640—22no—
12#19151640—21no—
13#19151636—21no—
14#19151636C2211yescharacteristic
15C2×#15667944—21no—
16C2×#15667944C2211yescharacteristic
17#19151408—22no—
18#19151408—21no—
19#19151408—21no—
20#19151382—22no—
21#575×C89—21no—
22C2×#135×C89C2211yescharacteristic
23C2×#131×C89C2211yescharacteristic
24#473×C89C412yescomplemented
25#472×C89C412yescomplemented
26#471×C89—22no—
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28#413×C89—21no—
29Q8×Dic89—41no—
30D4×Dic89—42no—
31D4×Dic89—41no—
32#15667971—22no—
33#15667971—21no—
34C2×C4⋊Dic89—22no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36#15667952—21no—
37#15667952—21no—
38#15667952—21no—
39#15667952—21no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549—21no—
42#15667946—22no—
43#15667946—21no—
44#15667944—22no—
45#15667944—21no—
46#15667944D411yescharacteristic
47#15667944D412yes—
48#15667944D411yescharacteristic
49C2×#41×C89—21no—
50C2×#41×C89D411yescharacteristic
51#137×C89—22no—
52#137×C89—41no—
53AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
54AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
55#135×C89—21no—
56#135×C89—21no—
57#135×C89—21no—
58#135×C89—21no—
59#135×C89—42no—
60C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×SD16×C89—21no—
62C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
63#131×C89—21no—
64#131×C89—21no—
65#131×C89C2×C412yes—
66#131×C89D412yes—
67C2×M16×C89—21no—
68C2×M16×C89—21no—
69C2×M16×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89—21no—
71C22×C8×C89C2311yescharacteristic
72#108×C89—21no—
73#108×C89C2×C412yescomplemented
74#101×C89—22no—
75#100×C89—22no—
76C22×Dic89—42no—
77C22×Dic89—41no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—22no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—42no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C22⋊Dic89—42no—
84C22⋊Dic89—41no—
85C4×Dic89—42no—
86C4×Dic89—41no—
87#13083549—41no—
88#13083549—41no—
89#41×C89—21no—
90#41×C89—21no—
91#41×C89—41no—
92#41×C89—41no—
93#41×C89—41no—
94#41×C89—41no—
95#41×C89C22⋊C412yes—
96#41×C89SD1612yes—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89D811yescharacteristic
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89D811yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106Q16×C89—21no—
107Q16×C89—21no—
108Q16×C89—42no—
109SD16×C89—42no—
110SD16×C89—42no—
111SD16×C89—41no—
112SD16×C89—41no—
113D8×C89—21no—
114D8×C89—21no—
115D8×C89—42no—
116M16×C89—21no—
117M16×C89—22no—
118M16×C89—22no—
119M16×C89—22no—
120M16×C89—41no—
121M16×C89C22⋊C412yes—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
127C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C89#4111yescharacteristic
131C2×C8×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89—21no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135Q8×C89—21no—
136Q8×C89—41no—
137Q8×C89—41no—
138Q8×C89#10212yes—
139D4×C89—22no—
140D4×C89—22no—
141D4×C89—21no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—41no—
144D4×C89—81no—
145D4×C89—81no—
146D4×C89#10212yes—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—22no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89—81no—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89#12011yescharacteristic
155C2×C4×C89#12311yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C89#13711yescharacteristic
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—161no—
163C2×Dic89—162no—
164C8×C89—22no—
165C8×C89—42no—
166C8×C89C4×D411yescharacteristic
167C8×C89C4×D411yescharacteristic
168C8×C89#12111yescharacteristic
169C8×C89#12111yescharacteristic
170C22×C89—22no—
171C22×C89—41no—
172C22×C89—42no—
173C22×C89—81no—
174C22×C89—161no—
175C22×C89#41711yescharacteristic
176C22×C89#44711yescharacteristic
177C22×C89#48111yescharacteristic
178C4×C89—22no—
179C4×C89—81no—
180C4×C89#38611yescharacteristic
181C4×C89C2×#10211yescharacteristic
182C4×C89#44811yescharacteristic
183C4×C89#48011yescharacteristic
184Dic89—81no—
185Dic89—82no—
186Dic89—81no—
187#13005—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89—42no—
192C2×C89—161no—
193C2×C89#187411yescharacteristic
194#3067D8911yescharacteristic
195#2912—891no—
196#2145—891no—
197C2×#360—891no—
198#2117—891no—
199#1389—891no—
200#1383—891no—
201C89#1300511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#575—21no—
203C2×#135C2×D8911yescharacteristic
204C2×#131C2×D8911yescharacteristic
205#520—1781no—
206C2×M32—891no—
207C2×M32—891no—
208#473Dic8912yescomplemented
209#472Dic8912yescomplemented
210#471—22no—
211C2×#108C2×D8911yescharacteristic
212#428—1782no—
213#428—1781no—
214#427—891no—
215#427—1781no—
216C2×#106—891no—
217C2×#106—1781no—
218#413—21no—
219#360—1782no—
220#360—1781no—
221#360—1781no—
222#350—1782no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
225#137—22no—
226#137—41no—
227AGL(1,ℤ/8)—22no—
228AGL(1,ℤ/8)—41no—
229#135—21no—
230#135—21no—
231#135—21no—
232#135—21no—
233#135—42no—
234C2×Q16C2×Dic8911yescharacteristic, complemented
235C2×SD16—21no—
236C2×D8C2×Dic8911yescharacteristic, complemented
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131C2×Dic8912yes—
240#131C22⋊D8912yes—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22×D8911yescharacteristic
246C4×Q8—3561no—
247C4×D4—3562no—
248C4×D4—3561no—
249#117—1782no—
250#117—1781no—
251C2×C4⋊C4—1782no—
252C2×C4⋊C4—1781no—
253M32—1781no—
254M32—1781no—
255M32—1781no—
256M32—1781no—
257C2×C16—1781no—
258C2×C16—1781no—
259#108—21no—
260#108C2×Dic8912yescomplemented
261#107—1782no—
262#107—1781no—
263#106—892no—
264#106—891no—
265#106—891no—
266#106—1782no—
267#106—1781no—
268#101—22no—
269#100—22no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41C22⋊Dic8912yes—
277#41#1308356212yes—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8#1308355911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#1308355911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—3562no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291Q16—42no—
292SD16—42no—
293SD16—42no—
294SD16—41no—
295SD16—41no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—42no—
299M16—21no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—41no—
304M16C22⋊Dic8912yes—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
310C2×C8D4×D8911yescharacteristic
311C2×C8D4×D8911yescharacteristic
312C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C8#1308357311yescharacteristic
314C2×C8#1308357311yescharacteristic
315C4⋊C4—3562no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—1782no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C22⋊C4—3562no—
321C22⋊C4—3561no—
322C42—3562no—
323C42—3561no—
324C16—3561no—
325C16—3561no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23#1566803711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8#1566793312yes—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4#1566793312yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—14241no—
351C2×C4—14242no—
352C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
353C2×C4#1566798011yescharacteristic
354C2×C4#1566799311yescharacteristic
355C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
356C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
357C2×C4#1566804211yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—42no—
360C8D4×Dic8911yescharacteristic
361C8D4×Dic8911yescharacteristic
362C8#1566798411yescharacteristic
363C8#1566798411yescharacteristic
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—81no—
368C22—161no—
369C22#1915159911yescharacteristic
370C22#1915173111yescharacteristic
371C22#1915191411yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—81no—
374C4—7122no—
375C4—7121no—
376C4—7121no—
377C4#1915147811yescharacteristic
378C4C2×#1566793311yescharacteristic
379C4#1915173611yescharacteristic
380C4#1915190911yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—161no—
386C2#2602057011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020570
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3067C2
socleC2×C89#1874
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#13005
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028847C2semidirect
2. #26021988C2semidirect
3. C2×#19151408C2semidirect
4. #26021880C2semidirect
5. #26018366C2semidirect
6. #26018352C2semidirect
24. #473×C89C4semidirect
25. #472×C89C4semidirect
60. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
62. C2×D8×C89C2×C4semidirect
73. #108×C89C2×C4semidirect
201. C89#13005semidirect
208. #473Dic89semidirect
209. #472Dic89semidirect
234. C2×Q16C2×Dic89semidirect
236. C2×D8C2×Dic89semidirect
260. #108C2×Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288472
#260219882
C2×#191514082
#260218802
#260183662
#260183522
C89×#30672
#1300589