Finite Group Databasebeta

← #36471476

Subgroups — #36471476

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C2×#15668019—21no—
10#19152028—22no—
11#19152028—22no—
12C2×#15667958C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15667956C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667955C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667953C411yescharacteristic, complemented
16C22×#13083549C2211yescharacteristic
17#19151715—22no—
18#19151715—22no—
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20C2×#15667939—21no—
21C2×#15667938—21no—
22#19151566—21no—
23C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
24#19151406—22no—
25C2×#135×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28#359×C89—22no—
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic
37#15668019—24no—
38#15668019—42no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083558—41no—
41C22×#10623494—41no—
42C22×#10623494D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44#15667958—22no—
45#15667956—22no—
46#15667955—22no—
47#15667953—22no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
51C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
52#15667948—21no—
53#15667948D412yes—
54#15667939—24no—
55#15667938—42no—
56#15667924—41no—
57#15667924—41no—
58C8×Dic89—21no—
59C8×Dic89—21no—
60C2×#41×C89—21no—
61#135×C89—21no—
62#135×C89—21no—
63#135×C89D412yes—
64#135×C89D412yes—
65C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
66C2×SD16×C89—21no—
67C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C89—21no—
69C22×C8×C89C2311yescharacteristic
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89—21no—
72C2×C16×C89—21no—
73#108×C89—21no—
74#108×C89—21no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C22×Dic89—21no—
83C2×C4×D89—41no—
84Dic356—21no—
85Dic356—21no—
86#13083563—41no—
87#13083563—41no—
88D712—21no—
89D712—21no—
90#13083558—22no—
91#13083558—44no—
92#13083558—41no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—44no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494D811yescharacteristic
98C2×#10623494D811yescharacteristic
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101#13083549—21no—
102#13083549—21no—
103#41×C89—22no—
104#41×C89—22no—
105#41×C89—41no—
106#41×C89—41no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112Q16×C89—21no—
113Q16×C89C22⋊C412yes—
114SD16×C89—22no—
115SD16×C89—22no—
116D8×C89—21no—
117D8×C89C22⋊C412yes—
118M16×C89—41no—
119M16×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89#4111yescharacteristic
126C2×C8×C89#4111yescharacteristic
127C16×C89—41no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89#13511yescharacteristic
130C22×D89—41no—
131Q8×C89—22no—
132Q8×C89—41no—
133D4×C89—22no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D89—81no—
147C22⋊D89—81no—
148C2×Dic89—22no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152D356—41no—
153D356—41no—
154C4×D89—81no—
155C4×D89—81no—
156Dic178—41no—
157Dic178—41no—
158C8×C89—81no—
159C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C8×C89C4×D411yescharacteristic
161C8×C89#12111yescharacteristic
162C8×C89#12311yescharacteristic
163#10623494—21no—
164#10623494—21no—
165#10623494—42no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—42no—
169C22×C89—81no—
170C22×C89—81no—
171C22×C89C4×D811yescharacteristic
172C22×C89#44911yescharacteristic
173C22×C89#46311yescharacteristic
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—42no—
178C4×C89#38611yescharacteristic
179C4×C89#44211yescharacteristic
180C4×C89#44711yescharacteristic
181C4×C89#45911yescharacteristic
182Dic89—42no—
183Dic89—81no—
184#13011—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—82no—
188C2×C89#187911yescharacteristic
189C2×C89#217811yescharacteristic
190C2×C89#217911yescharacteristic
191D89—161no—
192C2×#508—891no—
193C2×#443—891no—
194C2×#359—891no—
195C2×#359D8911yescharacteristic, complemented
196#1974—891no—
197#1381—891no—
198#1374—891no—
199C89#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—891no—
201C2×#135C2×D8911yescharacteristic
202C2×#131—1781no—
203#508—1782no—
204#508—1782no—
205C2×Q32—891no—
206C2×SD32—891no—
207C2×SD32—891no—
208C2×D16—891no—
209C22×C16—891no—
210C22×C16C2×D8911yescharacteristic
211#443—1782no—
212#443—1782no—
213C2×#108—891no—
214C2×#108C2×D8911yescharacteristic
215C2×#104—1781no—
216C2×#104—1781no—
217#408—1781no—
218C2×C4×C8—891no—
219#359—22no—
220#359—1782no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—1781no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225#135—1781no—
226#135—1781no—
227#135—1781no—
228#135—1781no—
229#135D35612yes—
230#135C22⋊D8912yes—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—1781no—
235C2×D8—891no—
236C2×D8C4×D8911yescharacteristic
237#131—3562no—
238#131—1784no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—3561no—
241C2×M16—1781no—
242C22×C8—891no—
243C22×C8—3561no—
244C22×C8C22×D8911yescharacteristic
245C2×C42—891no—
246Q32—1782no—
247SD32—1782no—
248SD32—1782no—
249D16—1782no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—891no—
254C2×C16—891no—
255C2×C16—1781no—
256C2×C16—1781no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—892no—
260#108—1781no—
261#104—3562no—
262#104—1784no—
263C22⋊C8—3561no—
264C22⋊C8—3561no—
265C4×C8—1781no—
266C4×C8—1781no—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—1781no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—1781no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4D4×D8911yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—1781no—
287Q16—1781no—
288Q16#1308355112yes—
289SD16—22no—
290SD16—22no—
291SD16—3561no—
292SD16—3561no—
293D8—21no—
294D8—1781no—
295D8—1781no—
296D8#1308355112yes—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—3561no—
300M16—3564no—
301M16—1782no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—891no—
304C2×C8—891no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—3564no—
307C2×C8—1781no—
308C2×C8—1781no—
309C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
310C2×C8D4×D8911yescharacteristic
311C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312C2×C8C2×D35611yescharacteristic
313C2×C8#1308357311yescharacteristic
314C2×C8#1308357311yescharacteristic
315C42—1781no—
316C42—1781no—
317C16—41no—
318C16—1781no—
319C16—1781no—
320C23—41no—
321C23—3561no—
322C23#1566803311yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—3561no—
326Q8—3561no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—3561no—
332D4—3561no—
333D4—7121no—
334D4—7121no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4#1566797211yescharacteristic
345C2×C4#1566798211yescharacteristic
346C2×C4#1566798411yescharacteristic
347C2×C4D8×D8911yescharacteristic
348C2×C4#1566803611yescharacteristic
349C2×C4#1566803911yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—3562no—
352C8—1781no—
353C8—1781no—
354C8C2×#1308355111yescharacteristic
355C8#1566797211yescharacteristic
356C8#1566798411yescharacteristic
357C8#1566799611yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—7121no—
364C22—7121no—
365C22—7121no—
366C22#1915167811yescharacteristic
367C22#1915174411yescharacteristic
368C22#1915181511yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—3562no—
371C4—7121no—
372C4#1915147511yescharacteristic
373C4#1915170711yescharacteristic
374C4#1915173311yescharacteristic
375C4#1915179111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—14241no—
380C2#2602059811yescharacteristic
381C2#2602213011yescharacteristic
382C2#2602213511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#359×C89C2
socleC22×C89C4×D8
prime radicalC2×#19152028C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#359D89
hypocenterC89#13011
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151715C2semidirect
3. C2×#19151406C2semidirect
4. #26021138C2semidirect
5. #26018345C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
7. C2×#359×C89C2semidirect
12. C2×#15667958C4semidirect
13. C2×#15667956C4semidirect
14. C2×#15667955C4semidirect
15. C2×#15667953C4semidirect
195. C2×#359D89semidirect
199. C89#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520282
C2×#191517152
C2×#191514062
#260211382
#260183452
#260183292
C2×#359×C892
#1301189