Finite Group Databasebeta

← #36471477

Subgroups — #36471477

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152030C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C2×#15668034C2211yescharacteristic
10C2×#15668018—21no—
11#19152030—22no—
12#19152030—22no—
13C2×Dic712C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667957C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667957C411yescharacteristic, complemented
16C2×D1424C411yescharacteristic, complemented
17#19151716—22no—
18#19151716—22no—
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21C2×#15667940—21no—
22C2×#15667940—21no—
23#19151564—21no—
24#19151406—22no—
25#19151406—22no—
26C22×C16×C89C2211yescharacteristic
27C22×C16×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083574—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034D412yes—
38#15668034D412yes—
39C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
41C2×#13083563—21no—
42C2×#13083563—21no—
43C2×D712C2×C411yescharacteristic
44C2×D712C2×C411yescharacteristic
45#15668018—24no—
46#15668018—42no—
47C2×#13083558—21no—
48C2×#13083558—21no—
49C2×#13083557—41no—
50C2×C8×D89—41no—
51Dic712—22no—
52#15667957—22no—
53#15667957—22no—
54D1424—22no—
55#15667948—21no—
56#15667948—21no—
57#15667948—21no—
58#15667948D412yes—
59#15667940—24no—
60#15667940—42no—
61#15667924—41no—
62#15667924—41no—
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65C2×C42×C89D411yescharacteristic
66C2×C16×C89—21no—
67C2×C16×C89—21no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C16×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—22no—
76#13083574—22no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80#13083574—41no—
81#13083574—41no—
82#13083574—41no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91Dic356—21no—
92Dic356—21no—
93Dic356—21no—
94Dic356C22⋊C412yes—
95#13083563—22no—
96#13083563—22no—
97#13083563—41no—
98#13083563—41no—
99D712—21no—
100D712—21no—
101D712—21no—
102D712C22⋊C412yes—
103#13083558—22no—
104#13083558—41no—
105#13083558—41no—
106#13083558—41no—
107#13083557—44no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C8×D89—44no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89D811yescharacteristic
116C2×C8×C89D811yescharacteristic
117C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C42×C89—21no—
124C42×C89—21no—
125C16×C89—21no—
126C16×C89—21no—
127C16×C89—41no—
128C23×C89#13511yescharacteristic
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12011yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D89—42no—
141C22⋊D89—42no—
142C22⋊D89—81no—
143C22⋊D89—81no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—41no—
146D356—22no—
147D356—41no—
148D356—41no—
149D356—41no—
150C4×D89—42no—
151C4×D89—42no—
152C4×D89—81no—
153C4×D89—81no—
154Dic178—22no—
155Dic178—41no—
156Dic178—41no—
157Dic178—41no—
158C8×C89—21no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C8×C89C4×D411yescharacteristic
162C8×C89#12111yescharacteristic
163C8×C89#12311yescharacteristic
164#10623494—42no—
165#10623494—81no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89C4×D811yescharacteristic
169C22×C89#44911yescharacteristic
170C22×C89#46311yescharacteristic
171C2×D89—42no—
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—42no—
178C4×C89#38611yescharacteristic
179C4×C89#44211yescharacteristic
180C4×C89#44711yescharacteristic
181C4×C89#45911yescharacteristic
182Dic89—42no—
183Dic89—81no—
184#13011—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89#187911yescharacteristic
188C2×C89#217811yescharacteristic
189C2×C89#217911yescharacteristic
190D89—82no—
191D89—161no—
192C2×#508—891no—
193C2×#443—891no—
194C2×#359—891no—
195C2×#359—891no—
196#1974—891no—
197#1381—891no—
198#1374D8911yescharacteristic, complemented
199C89#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—891no—
201C2×#135—891no—
202C2×#131—1781no—
203#508—1782no—
204#508—1782no—
205C2×Q32—891no—
206C2×SD32—891no—
207C2×SD32—891no—
208C2×D16—891no—
209C22×C16C2×D8911yescharacteristic
210C22×C16C2×D8911yescharacteristic
211#443—1782no—
212#443—1782no—
213C2×#108—891no—
214C2×#108—891no—
215C2×#104—1781no—
216C2×#104—1781no—
217#408—1781no—
218C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
219#359—1782no—
220#359—1782no—
221C2×#41—1781no—
222C2×#41—1781no—
223#135—892no—
224#135—892no—
225#135—1781no—
226#135—1781no—
227#135—1781no—
228#135—1781no—
229#135—1781no—
230#135—1781no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16—891no—
233C2×SD16—1781no—
234C2×SD16—1781no—
235C2×D8—891no—
236C2×D8—891no—
237#131—3562no—
238#131—1784no—
239C2×M16—3561no—
240C2×M16—1781no—
241C2×M16—1781no—
242C22×C8—3561no—
243C22×C8D35611yescharacteristic
244C22×C8C22×D8911yescharacteristic
245C2×C42D35611yescharacteristic
246Q32—1782no—
247SD32—1782no—
248SD32—1782no—
249D16—1782no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16C4×D8911yescharacteristic
256C2×C16C4×D8911yescharacteristic
257#108—892no—
258#108—1781no—
259#108—1781no—
260#108—1781no—
261#104—3562no—
262#104—1784no—
263C22⋊C8—3561no—
264C22⋊C8—3561no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—3561no—
268#41—3561no—
269#41—3561no—
270#41—3561no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—1781no—
276C2×Q8—1781no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—1781no—
280C2×D4—1781no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4C2×D35611yescharacteristic
285Q16—892no—
286Q16—1781no—
287Q16—1781no—
288Q16—1781no—
289SD16—3561no—
290SD16—3561no—
291SD16—1782no—
292SD16—1782no—
293D8—892no—
294D8—1781no—
295D8—1781no—
296D8—1781no—
297M16—3564no—
298M16—3561no—
299M16—3561no—
300M16—3561no—
301M16—1782no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3564no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8D71211yescharacteristic
308C2×C8D71211yescharacteristic
309C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
310C2×C8D4×D8911yescharacteristic
311C2×C8D4×D8911yescharacteristic
312C2×C8D4×D8911yescharacteristic
313C2×C8#1308357411yescharacteristic
314C2×C8#1308357511yescharacteristic
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C23—3561no—
321C23—3561no—
322C23#1566803411yescharacteristic
323Q8—3561no—
324Q8—3561no—
325Q8—3561no—
326Q8—1782no—
327D4—3562no—
328D4—3562no—
329D4—3561no—
330D4—3561no—
331D4—3561no—
332D4—1782no—
333D4—7121no—
334D4—7121no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3562no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4C4×D35611yescharacteristic
345C2×C4#1566798211yescharacteristic
346C2×C4#1566798711yescharacteristic
347C2×C4C2×D71211yescharacteristic
348C2×C4#1566804011yescharacteristic
349C2×C4#1566804011yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—3562no—
353C8—7121no—
354C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
355C8#1566797411yescharacteristic
356C8#1566798511yescharacteristic
357C8#1566799711yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3562no—
361C22—7121no—
362C22—7121no—
363C22—7121no—
364C22—7121no—
365C22—7121no—
366C22C4×D71211yescharacteristic
367C22#1915174511yescharacteristic
368C22#1915181411yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—3562no—
371C4—7121no—
372C4#1915147611yescharacteristic
373C4#1915171111yescharacteristic
374C4#1915173411yescharacteristic
375C4#1915179411yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—14241no—
379C2—7122no—
380C2#2602059911yescharacteristic
381C2#2602213411yescharacteristic
382C2#2602213911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D712
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1374C2
socleC22×C89C4×D8
prime radicalC2×#19152030C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1374D89
hypocenterC89#13011
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151716C2semidirect
3. C2×#19151406C2semidirect
4. C2×#19151406C2semidirect
5. #26021140C2semidirect
6. #26018346C2semidirect
7. C89×#1374C2semidirect
13. C2×Dic712C4semidirect
14. C2×#15667957C4semidirect
15. C2×#15667957C4semidirect
16. C2×D1424C4semidirect
198. #1374D89semidirect
199. C89#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520302
C2×#191517162
C2×#191514062
#260211402
#260183462
C89×#13742
#1301189